Finite Group Databasebeta

← #345995

Subgroups — #345995

Order 512.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 477 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28177C211yesmaximal, characteristic
2#24643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10444C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9291C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9181C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8878C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8771C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3226C2211yescharacteristic
17#3036C2211yescharacteristic
18#3036C2211yescharacteristic
19C2×#461C2211yescharacteristic
20#2972C2211yescharacteristic
21C2×#442C2211yescharacteristic
22#2932C2211yescharacteristic
23#2547C2211yescharacteristic
24#2357C2211yescharacteristic
25#2079—21no—
26#2055—21no—
27#2018—21no—
28#2012—21no—
29#1983—21no—
30#1960C2211yescharacteristic
31#1940C2211yescharacteristic
32#1927—21no—
33#1907—21no—
34#1907—21no—
35#1838C2211yescharacteristic
36#1804C2211yescharacteristic
37#1800C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1571C2211yescharacteristic
40#1546C2211yescharacteristic
41#1546C2211yescharacteristic
42#1546C2211yescharacteristic
43#1517C2211yescharacteristic
44#1502C2211yescharacteristic
45#1480C2211yescharacteristic
46#1478C2211yescharacteristic
47#1478C2211yescharacteristic
48#1460C2211yescharacteristic
49#1303C2211yescharacteristic
50#1303C2211yescharacteristic
51#1303C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1301C2211yescharacteristic
54#1286C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1281C2211yescharacteristic
58#1275C2211yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
61C22×SD16—21no—
62C22×D8D411yescharacteristic
63C2×#131—21no—
64#532C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#124—21no—
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69#500—21no—
70#486—21no—
71#480—41no—
72#474—41no—
73#463—41no—
74#463—41no—
75#461—21no—
76#461—21no—
77#461—41no—
78#461—41no—
79#459—21no—
80#459—21no—
81#442—41no—
82#442—41no—
83#435—41no—
84#435—41no—
85C8×D4—41no—
86C8×D4—41no—
87#431C2311yescharacteristic
88#431C2311yescharacteristic
89#431C2311yescharacteristic
90#431C2311yescharacteristic
91C2×#106D411yescharacteristic
92#423C2311yescharacteristic
93#423C2311yescharacteristic
94#423C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97#417—21no—
98#417—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102D411yescharacteristic
104C2×#102D411yescharacteristic
105C2×#100—21no—
106C2×#100—21no—
107#408—21no—
108C2×C22⋊C8—41no—
109C2×#97C2311yescharacteristic
110#397—21no—
111#397—21no—
112#391—21no—
113#390—21no—
114#388—41no—
115#382C2311yescharacteristic
116#381—21no—
117#380—41no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
120C4×C22⋊C4—21no—
121#343—21no—
122#343—21no—
123#341—21no—
124#341—21no—
125#340—21no—
126#336—21no—
127#335—41no—
128#332—41no—
129#332—41no—
130#332—41no—
131#327—21no—
132#327—21no—
133#327—41no—
134D4⋊C8—41no—
135D4⋊C8—41no—
136D4⋊C8—41no—
137#323—41no—
138C2×#41—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×D4C2×D411yescharacteristic
141C22×D4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144AGL(1,ℤ/8)—42no—
145AGL(1,ℤ/8)—42no—
146AGL(1,ℤ/8)—81no—
147AGL(1,ℤ/8)—81no—
148C2×SD16—41no—
149C2×SD16—41no—
150C2×SD16—42no—
151C2×SD16—81no—
152C2×SD16—81no—
153C2×D8—22no—
154C2×D8—41no—
155C2×D8—41no—
156C2×D8—41no—
157C2×D8—41no—
158#131—81no—
159#131—81no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—41no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—41no—
166C22×C8—42no—
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8#4111yescharacteristic
174#127#4111yescharacteristic
175#124—21no—
176#124—42no—
177#124—81no—
178#121—21no—
179#121—21no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—41no—
204C2×C42C2411yescharacteristic
205#107—42no—
206#106—41no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—81no—
220#103—41no—
221#103—41no—
222#103—42no—
223#103—42no—
224#103—81no—
225#102—41no—
226#102—41no—
227#102—41no—
228#102—41no—
229#102—42no—
230#102—81no—
231#100—81no—
232#100—81no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—42no—
238C22⋊C8—42no—
239#97—21no—
240#97—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—41no—
248#95—41no—
249#95—41no—
250#95#4111yescharacteristic
251#95#4111yescharacteristic
252C24—21no—
253C24—21no—
254#41—41no—
255#41—41no—
256#41—41no—
257#41—41no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4#13512yes—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—161no—
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C2×#4111yescharacteristic
296C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297SD16—82no—
298SD16—82no—
299SD16—84no—
300D8—44no—
301D8—82no—
302D8—82no—
303M16—41no—
304M16—41no—
305M16—41no—
306M16—41no—
307M16—41no—
308M16—41no—
309M16—82no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—82no—
327C2×C8—162no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—81no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—161no—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C42—161no—
354C42C2×#4111yescharacteristic
355C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C23—22no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23#54611yescharacteristic
370Q8—41no—
371Q8—41no—
372Q8—81no—
373Q8—81no—
374Q8—81no—
375Q8—81no—
376D4—22no—
377D4—22no—
378D4—41no—
379D4—41no—
380D4—41no—
381D4—41no—
382D4—41no—
383D4—41no—
384D4—41no—
385D4—41no—
386D4—81no—
387D4—81no—
388D4—81no—
389D4—81no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—161no—
413C2×C4—161no—
414C2×C4—161no—
415C2×C4#53411yescharacteristic
416C2×C4#53811yescharacteristic
417C2×C4#54011yescharacteristic
418C2×C4#54611yescharacteristic
419C2×C4#55311yescharacteristic
420C2×C4#56011yescharacteristic
421C2×C4C2×#13511yescharacteristic
422C2×C4#57511yescharacteristic
423C2×C4#57611yescharacteristic
424C2×C4#57611yescharacteristic
425C8—41no—
426C8—41no—
427C8—81no—
428C8—81no—
429C8—81no—
430C8—81no—
431C8—81no—
432C8—81no—
433C8—81no—
434C8—81no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—42no—
438C22—82no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—161no—
448C22—161no—
449C22—161no—
450C22#268811yescharacteristic
451C22#329711yescharacteristic
452C22#330911yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—161no—
463C4—161no—
464C4#319111yescharacteristic
465C4#319911yescharacteristic
466C4#329711yescharacteristic
467C4#331911yescharacteristic
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—82no—
471C2—161no—
472C2—161no—
473C2#3138911yescharacteristic
474C2#3141511yescharacteristic
475C2#3142011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28177C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24643C2semidirect
3. #10689C2semidirect
4. #10638C2semidirect
5. #10635C2semidirect
6. #10444C2semidirect
7. #10239C2semidirect
8. #10184C2semidirect
9. #9393C2semidirect
10. #9305C2semidirect
11. #9291C2semidirect
12. #9181C2semidirect
13. #9089C2semidirect
14. #8878C2semidirect
15. #8771C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281772
#246432
#106892
#106382
#106352
#104442
#102392
#101842
#93932
#93052
#92912
#91812
#90892
#88782
#87712