Finite Group Databasebeta

← #345996

Subgroups — #345996

Order 512.

486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 445 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28299C211yesmaximal, characteristic
2#24830C211yesmaximal, characteristic
3#10688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10449C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10249C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10190C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9391C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9303C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9288C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9175C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9089C211yesmaximal, characteristic
14#8879C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8765C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3230C2211yescharacteristic
17#3077C2211yescharacteristic
18#3077C2211yescharacteristic
19C2×#474C2211yescharacteristic
20#2972C2211yescharacteristic
21#2961C2211yescharacteristic
22C2×#442C2211yescharacteristic
23#2563C2211yescharacteristic
24#2349C2211yescharacteristic
25#2085—21no—
26#2067—21no—
27#2063—21no—
28#2063—21no—
29#1993C2211yescharacteristic
30#1978—21no—
31#1951—21no—
32#1940C2211yescharacteristic
33#1879—21no—
34#1849C2211yescharacteristic
35#1804—21no—
36#1804C2211yescharacteristic
37#1800C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1571C2211yescharacteristic
40#1549C2211yescharacteristic
41#1548C2211yescharacteristic
42#1548C2211yescharacteristic
43#1518C2211yescharacteristic
44#1503C2211yescharacteristic
45#1481C2211yescharacteristic
46#1478C2211yescharacteristic
47#1478C2211yescharacteristic
48#1460C2211yescharacteristic
49#1303C2211yescharacteristic
50#1303C2211yescharacteristic
51#1303C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1301C2211yescharacteristic
54#1286C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1281C2211yescharacteristic
58#1275C2211yescharacteristic
59C22×D8D411yescharacteristic
60#533C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4C2311yescharacteristic
64C2×C4×D4C2311yescharacteristic
65#500—21no—
66#487—21no—
67#484—41no—
68#478—41no—
69#478—41no—
70#477—41no—
71#476—21no—
72#476—21no—
73#474—21no—
74#474—21no—
75#474—41no—
76#474—41no—
77#446—41no—
78#446—41no—
79#442—41no—
80#442—41no—
81C8×D4—41no—
82C8×D4—41no—
83#431C2311yescharacteristic
84#431C2311yescharacteristic
85#431C2311yescharacteristic
86#431C2311yescharacteristic
87C2×#108—21no—
88C2×#108—21no—
89#428—21no—
90#428—21no—
91C2×#107—21no—
92C2×#106D411yescharacteristic
93#424—21no—
94#423C2311yescharacteristic
95#423C2311yescharacteristic
96#423C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99#418—21no—
100#418—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102D411yescharacteristic
104C2×#102D411yescharacteristic
105C2×#100—21no—
106C2×#100—21no—
107C2×C22⋊C8—41no—
108#405—21no—
109C2×#97C2311yescharacteristic
110#393—21no—
111#393—21no—
112#390—21no—
113#389—21no—
114#385—41no—
115#382—21no—
116#382C2311yescharacteristic
117#380—21no—
118#380—41no—
119C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
120C2×#95—21no—
121#343—21no—
122#343—21no—
123#340—21no—
124#340—21no—
125#340—21no—
126#336—21no—
127#335—41no—
128#333—41no—
129#333—41no—
130#332—41no—
131#328—21no—
132#328—21no—
133#328—41no—
134Q8⋊C8—41no—
135D4⋊C8—41no—
136D4⋊C8—41no—
137#323—41no—
138C22×Q8—21no—
139C22×D4C2×D411yescharacteristic
140C22×D4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—41no—
144C2×D8—41no—
145C2×D8—41no—
146C2×D8Q1614yes—
147C2×M16—21no—
148C2×M16—21no—
149C2×M16—21no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—42no—
152C22×C8C2×D411yescharacteristic
153C22×C8C2×D411yescharacteristic
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8#4111yescharacteristic
159C4⋊Q8#4111yescharacteristic
160#125—21no—
161C22⋊Q8—21no—
162C22⋊Q8—21no—
163C4×Q8—21no—
164C4×Q8—21no—
165C4×D4—21no—
166C4×D4—21no—
167C4×D4—21no—
168C4×D4—21no—
169C4×D4—21no—
170C4×D4—21no—
171C4×D4—21no—
172C4×D4—21no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—81no—
175#117—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42C2411yescharacteristic
190#108—42no—
191#108—81no—
192#107—41no—
193#107—41no—
194#107—42no—
195#107—42no—
196#106—41no—
197#106—41no—
198#106—41no—
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—21no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—42no—
212C4⋊C8—81no—
213#103—42no—
214#102—41no—
215#102—41no—
216#102—41no—
217#102—41no—
218#102—41no—
219#102—41no—
220#102—42no—
221#102—81no—
222#100—81no—
223#100—81no—
224C22⋊C8—21no—
225C22⋊C8—21no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—42no—
229#97—21no—
230#97—21no—
231#97—41no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—41no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—41no—
240#95—41no—
241#95—41no—
242#95#4111yescharacteristic
243#95#4111yescharacteristic
244C24—21no—
245C24—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—161no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4C2×Q1612yes—
262C2×D4C2×Q1612yes—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—161no—
277C22×C4—161no—
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C2×#4111yescharacteristic
280C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281D8—44no—
282M16—41no—
283M16—41no—
284M16—41no—
285M16—41no—
286M16—41no—
287M16—41no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—162no—
304C2×C8C2×Q1612yes—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—161no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—161no—
330C22⋊C4—161no—
331C42—41no—
332C42—41no—
333C42—41no—
334C42C2×#4111yescharacteristic
335C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C23—22no—
339C23—22no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23#54611yescharacteristic
349Q8—81no—
350Q8—81no—
351Q8—161no—
352Q8—161no—
353D4—22no—
354D4—22no—
355D4—22no—
356D4—22no—
357D4—41no—
358D4—41no—
359D4—41no—
360D4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—161no—
383C2×C4—161no—
384C2×C4—161no—
385C2×C4—164no—
386C2×C4#53411yescharacteristic
387C2×C4#53811yescharacteristic
388C2×C4#54011yescharacteristic
389C2×C4#54611yescharacteristic
390C2×C4#55311yescharacteristic
391C2×C4#56011yescharacteristic
392C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
393C2×C4#57511yescharacteristic
394C2×C4#57711yescharacteristic
395C2×C4#57711yescharacteristic
396C8—22no—
397C8—41no—
398C8—81no—
399C8—81no—
400C8—81no—
401C8—81no—
402C8—81no—
403C8—81no—
404C8—81no—
405C8—81no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—161no—
418C22#268811yescharacteristic
419C22#329911yescharacteristic
420C22#331111yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4—81no—
429C4—81no—
430C4—81no—
431C4—161no—
432C4—161no—
433C4#318911yescharacteristic
434C4#320411yescharacteristic
435C4#329911yescharacteristic
436C4#331711yescharacteristic
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—82no—
440C2—82no—
441C2#3138811yescharacteristic
442C2#3141511yescharacteristic
443C2#3141811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10688C2semidirect
4. #10638C2semidirect
5. #10633C2semidirect
6. #10449C2semidirect
7. #10249C2semidirect
8. #10190C2semidirect
9. #9391C2semidirect
10. #9303C2semidirect
11. #9288C2semidirect
12. #9175C2semidirect
14. #8879C2semidirect
15. #8765C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282992
#248302
#106882
#106382
#106332
#104492
#102492
#101902
#93912
#93032
#92882
#91752
#90892
#88792
#87652