Finite Group Databasebeta

← #345998

Subgroups — #345998

Order 512.

502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 465 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28178C211yesmaximal, characteristic
2#24645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10446C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10239C211yesmaximal, characteristic
8#10185C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9305C211yesmaximal, characteristic
11#9291C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9182C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9087C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8878C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8769C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3226C2211yescharacteristic
17#3037C2211yescharacteristic
18#3036C2211yescharacteristic
19C2×#462C2211yescharacteristic
20#2972C2211yescharacteristic
21C2×#440C2211yescharacteristic
22#2932C2211yescharacteristic
23#2547C2211yescharacteristic
24#2356C2211yescharacteristic
25#2078—21no—
26#2056—21no—
27#2019—21no—
28#2015—21no—
29#1983—21no—
30#1960C2211yescharacteristic
31#1940C2211yescharacteristic
32#1928—21no—
33#1908—21no—
34#1907—21no—
35#1838C2211yescharacteristic
36#1804C2211yescharacteristic
37#1801C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1571C2211yescharacteristic
40#1546C2211yescharacteristic
41#1546C2211yescharacteristic
42#1546C2211yescharacteristic
43#1517C2211yescharacteristic
44#1502C2211yescharacteristic
45#1480C2211yescharacteristic
46#1479C2211yescharacteristic
47#1478C2211yescharacteristic
48#1461C2211yescharacteristic
49#1303C2211yescharacteristic
50#1303C2211yescharacteristic
51#1303C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1301C2211yescharacteristic
54#1286C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1281C2211yescharacteristic
58#1275C2211yescharacteristic
59C2×#137—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
61C22×Q16—21no—
62C22×SD16D411yescharacteristic
63C2×#131—21no—
64#532C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#124—21no—
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69#500—21no—
70#486—21no—
71#480—41no—
72#474—41no—
73#464—41no—
74#463—41no—
75#462—21no—
76#462—41no—
77#462—41no—
78#461—21no—
79#460—21no—
80#459—21no—
81#440—41no—
82#440—41no—
83#435—41no—
84#435—41no—
85C8×D4—41no—
86C8×D4—41no—
87#431C2311yescharacteristic
88#431C2311yescharacteristic
89#431C2311yescharacteristic
90#431C2311yescharacteristic
91C2×#107D411yescharacteristic
92#423C2311yescharacteristic
93#423C2311yescharacteristic
94#423C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97#417—21no—
98#417—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103D411yescharacteristic
103C2×#102—21no—
104C2×#102D411yescharacteristic
105C2×#101—21no—
106C2×#100—21no—
107#408—21no—
108C2×C22⋊C8—41no—
109C2×#97C2311yescharacteristic
110#397—21no—
111#397—21no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#387—41no—
115#383—21no—
116#382C2311yescharacteristic
117#380—41no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
120#376—21no—
121#343—21no—
122#343—21no—
123#341—21no—
124#341—21no—
125#340—21no—
126#336—21no—
127#335—41no—
128#332—41no—
129#332—41no—
130#332—41no—
131#327—21no—
132#327—21no—
133#327—41no—
134Q8⋊C8—41no—
135D4⋊C8—41no—
136D4⋊C8—41no—
137#324—41no—
138C2×#41—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8C2×D411yescharacteristic
141C22×D4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4—21no—
143#137—42no—
144#137—81no—
145AGL(1,ℤ/8)—42no—
146AGL(1,ℤ/8)—81no—
147C2×Q16—41no—
148C2×Q16—42no—
149C2×Q16—81no—
150C2×Q16—81no—
151C2×SD16—22no—
152C2×SD16—41no—
153C2×SD16—41no—
154C2×SD16—41no—
155C2×SD16—41no—
156C2×D8—41no—
157#131—81no—
158#131—81no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—41no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—41no—
165C22×C8—42no—
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8#4111yescharacteristic
173#127#4111yescharacteristic
174#124—21no—
175#124—42no—
176#124—81no—
177#121—21no—
178#121—21no—
179C4×Q8—21no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—21no—
182C4×Q8—21no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—41no—
202C2×C42C2411yescharacteristic
203#107—41no—
204#107—42no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—81no—
218#103—41no—
219#103—41no—
220#103—41no—
221#103—42no—
222#103—42no—
223#103—81no—
224#102—41no—
225#102—41no—
226#102—41no—
227#102—42no—
228#102—81no—
229#101—81no—
230#100—81no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—42no—
236C22⋊C8—42no—
237#97—21no—
238#97—21no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—41no—
246#95—41no—
247#95—41no—
248#95—41no—
249#95—41no—
250#95#4111yescharacteristic
251#95#4111yescharacteristic
252C24—21no—
253#41—41no—
254#41—41no—
255#41—41no—
256#41—41no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4#13512yes—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C2×#4111yescharacteristic
293C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294Q16—82no—
295Q16—84no—
296SD16—44no—
297SD16—82no—
298SD16—82no—
299D8—82no—
300M16—41no—
301M16—41no—
302M16—41no—
303M16—41no—
304M16—41no—
305M16—41no—
306M16—82no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—82no—
324C2×C8—162no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—81no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42—82no—
351C42C2×#4111yescharacteristic
352C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C23—22no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23#54611yescharacteristic
362Q8—41no—
363Q8—41no—
364Q8—41no—
365Q8—41no—
366Q8—41no—
367Q8—41no—
368Q8—81no—
369Q8—81no—
370Q8—81no—
371Q8—81no—
372D4—22no—
373D4—22no—
374D4—41no—
375D4—41no—
376D4—41no—
377D4—41no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—81no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—161no—
408C2×C4#53411yescharacteristic
409C2×C4#53811yescharacteristic
410C2×C4#54011yescharacteristic
411C2×C4#54611yescharacteristic
412C2×C4#55311yescharacteristic
413C2×C4#56011yescharacteristic
414C2×C4C2×#13511yescharacteristic
415C2×C4#57511yescharacteristic
416C2×C4#57611yescharacteristic
417C2×C4#57611yescharacteristic
418C8—41no—
419C8—41no—
420C8—81no—
421C8—81no—
422C8—81no—
423C8—81no—
424C8—81no—
425C8—81no—
426C8—81no—
427C8—81no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—42no—
431C22—82no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—161no—
438C22#268811yescharacteristic
439C22#329711yescharacteristic
440C22#330911yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—81no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—161no—
452C4—161no—
453C4#319111yescharacteristic
454C4#319911yescharacteristic
455C4#329711yescharacteristic
456C4#331911yescharacteristic
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—82no—
460C2—161no—
461C2#3138911yescharacteristic
462C2#3141511yescharacteristic
463C2#3141911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3036C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24645C2semidirect
3. #10689C2semidirect
4. #10638C2semidirect
5. #10635C2semidirect
6. #10446C2semidirect
8. #10185C2semidirect
9. #9393C2semidirect
11. #9291C2semidirect
12. #9182C2semidirect
13. #9087C2semidirect
14. #8878C2semidirect
15. #8769C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281782
#246452
#106892
#106382
#106352
#104462
#102392
#101852
#93932
#93052
#92912
#91822
#90872
#88782
#87692