Finite Group Databasebeta

← #345999

Subgroups — #345999

Order 512.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28177C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10440C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9397C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9293C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9181C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8878C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8771C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3205C2211yescharacteristic
17#3036C2211yescharacteristic
18#3036C2211yescharacteristic
19C2×#459C2211yescharacteristic
20#2972C2211yescharacteristic
21C2×#442C2211yescharacteristic
22#2932C2211yescharacteristic
23#2541C2211yescharacteristic
24#2357C2211yescharacteristic
25#2079—21no—
26#2054—21no—
27#2018—21no—
28#2011—21no—
29#1982—21no—
30#1961C2211yescharacteristic
31#1940C2211yescharacteristic
32#1926—21no—
33#1907—21no—
34#1907—21no—
35#1838C2211yescharacteristic
36#1804C2211yescharacteristic
37#1800C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1571C2211yescharacteristic
40#1545C2211yescharacteristic
41#1545C2211yescharacteristic
42#1545C2211yescharacteristic
43#1517C2211yescharacteristic
44#1502C2211yescharacteristic
45#1480C2211yescharacteristic
46#1478C2211yescharacteristic
47#1478C2211yescharacteristic
48#1460C2211yescharacteristic
49#1303C2211yescharacteristic
50#1303C2211yescharacteristic
51#1303C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1301C2211yescharacteristic
54#1286C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1281C2211yescharacteristic
58#1275C2211yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
61C22×D8—21no—
62C22×D8D411yescharacteristic
63C2×#131—21no—
64#532C2311yescharacteristic
65C2×#127—21no—
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#121—41no—
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70#493—21no—
71#486—21no—
72#463—41no—
73#463—41no—
74#461—21no—
75#461—21no—
76#459—21no—
77#459—21no—
78#459—41no—
79#459—41no—
80#459—41no—
81#447—41no—
82#442—41no—
83#442—41no—
84#435—41no—
85#435—41no—
86C8×D4—41no—
87C8×D4—41no—
88#431C2311yescharacteristic
89#431C2311yescharacteristic
90#431C2311yescharacteristic
91#431C2311yescharacteristic
92C2×#106D411yescharacteristic
93#423C2311yescharacteristic
94#423C2311yescharacteristic
95#423C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98#417—21no—
99#417—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102D411yescharacteristic
105C2×#102D411yescharacteristic
106C2×#100—21no—
107C2×#100—21no—
108#408—21no—
109C2×C22⋊C8—41no—
110C2×#97C2311yescharacteristic
111#392—21no—
112#392—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#388—41no—
116#382C2311yescharacteristic
117#381—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
120C4×C22⋊C4—21no—
121#343—21no—
122#343—21no—
123#341—21no—
124#341—21no—
125#340—21no—
126#336—21no—
127#335—41no—
128#331—41no—
129#331—41no—
130#331—41no—
131#327—21no—
132#327—21no—
133#327—41no—
134D4⋊C8—41no—
135D4⋊C8—41no—
136D4⋊C8—41no—
137#323—41no—
138C2×#41—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—41no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148AGL(1,ℤ/8)—42no—
149AGL(1,ℤ/8)—42no—
150AGL(1,ℤ/8)—81no—
151AGL(1,ℤ/8)—81no—
152C2×SD16—41no—
153C2×SD16—41no—
154C2×D8—22no—
155C2×D8—41no—
156C2×D8—41no—
157C2×D8—41no—
158C2×D8—41no—
159C2×D8—42no—
160C2×D8—42no—
161C2×D8—81no—
162C2×D8—81no—
163#131—81no—
164#131—81no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—41no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—41no—
171C22×C8—42no—
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Q8#4111yescharacteristic
175#127—21no—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127—42no—
180#127—81no—
181#127#4111yescharacteristic
182#124—21no—
183#121—21no—
184#121—21no—
185#121—84no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—41no—
208C2×C42C2411yescharacteristic
209#106—41no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—81no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#102—41no—
226#102—41no—
227#102—41no—
228#102—41no—
229#102—42no—
230#102—42no—
231#102—42no—
232#102—81no—
233#102—81no—
234#100—81no—
235#100—81no—
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—42no—
241C22⋊C8—42no—
242#97—21no—
243#97—21no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—41no—
251#95#4111yescharacteristic
252#95#4111yescharacteristic
253C24—21no—
254C24—21no—
255C24—41no—
256#41—41no—
257#41—41no—
258#41—41no—
259#41—41no—
260C2×Q8—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—161no—
292C2×D4—161no—
293C2×D4—161no—
294C2×D4#13512yes—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—161no—
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C2×#4111yescharacteristic
309C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310SD16—82no—
311SD16—82no—
312D8—44no—
313D8—82no—
314D8—82no—
315D8—84no—
316D8—162no—
317M16—41no—
318M16—41no—
319M16—41no—
320M16—41no—
321M16—41no—
322M16—41no—
323M16—82no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—82no—
341C2×C8—162no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—161no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42—161no—
364C42C2×#4111yescharacteristic
365C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C23—22no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23#54611yescharacteristic
387Q8—41no—
388Q8—41no—
389D4—22no—
390D4—22no—
391D4—41no—
392D4—41no—
393D4—41no—
394D4—41no—
395D4—41no—
396D4—41no—
397D4—41no—
398D4—41no—
399D4—81no—
400D4—81no—
401D4—82no—
402D4—81no—
403D4—81no—
404D4—81no—
405D4—81no—
406D4—81no—
407D4—81no—
408D4—161no—
409D4—161no—
410D4—161no—
411D4—164no—
412D4—164no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—161no—
433C2×C4—161no—
434C2×C4—161no—
435C2×C4#53411yescharacteristic
436C2×C4#53811yescharacteristic
437C2×C4#54011yescharacteristic
438C2×C4#54611yescharacteristic
439C2×C4#55311yescharacteristic
440C2×C4#56011yescharacteristic
441C2×C4C2×#13511yescharacteristic
442C2×C4#57511yescharacteristic
443C2×C4#57611yescharacteristic
444C2×C4#57611yescharacteristic
445C8—41no—
446C8—41no—
447C8—81no—
448C8—81no—
449C8—81no—
450C8—81no—
451C8—81no—
452C8—81no—
453C8—81no—
454C8—81no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—42no—
458C22—82no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—161no—
468C22—161no—
469C22—161no—
470C22—161no—
471C22—161no—
472C22—161no—
473C22—161no—
474C22—161no—
475C22—161no—
476C22—161no—
477C22#268811yescharacteristic
478C22#329711yescharacteristic
479C22#330911yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—42no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—161no—
490C4#319111yescharacteristic
491C4#319911yescharacteristic
492C4#329711yescharacteristic
493C4#331911yescharacteristic
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—82no—
497C2—161no—
498C2—161no—
499C2—321no—
500C2#3138911yescharacteristic
501C2#3141411yescharacteristic
502C2#3141811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28177C2semidirect
2. #24642C2semidirect
3. #10689C2semidirect
4. #10638C2semidirect
5. #10634C2semidirect
6. #10440C2semidirect
7. #10238C2semidirect
8. #10176C2semidirect
9. #9397C2semidirect
10. #9305C2semidirect
11. #9293C2semidirect
12. #9181C2semidirect
13. #9089C2semidirect
14. #8878C2semidirect
15. #8771C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281772
#246422
#106892
#106382
#106342
#104402
#102382
#101762
#93972
#93052
#92932
#91812
#90892
#88782
#87712