Finite Group Databasebeta

← #346003

Subgroups — #346003

Order 512.

450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 425 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28221C211yesmaximal, characteristic
2#24697C211yesmaximal, characteristic
3#10689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10453C211yesmaximal, characteristic
7#10252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10182C211yesmaximal, characteristic
9#9396C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9304C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9290C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9177C211yesmaximal, characteristic
13#9090C211yesmaximal, characteristic
14#8879C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8770C211yesmaximal, characteristic
16#3209C2211yescharacteristic
17#3078C2211yescharacteristic
18#3077C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20#2982C2211yescharacteristic
21#2961C2211yescharacteristic
22C2×#440C2211yescharacteristic
23#2568C2211yescharacteristic
24#2357C2211yescharacteristic
25#2089—21no—
26#2073—21no—
27#2055—21no—
28#2046—21no—
29#1993C2211yescharacteristic
30#1949—21no—
31#1940C2211yescharacteristic
32#1931—21no—
33#1930—21no—
34#1927—21no—
35#1838C2211yescharacteristic
36#1805C2211yescharacteristic
37#1801C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1571C2211yescharacteristic
40#1549C2211yescharacteristic
41#1549C2211yescharacteristic
42#1548C2211yescharacteristic
43#1518C2211yescharacteristic
44#1503C2211yescharacteristic
45#1481C2211yescharacteristic
46#1479C2211yescharacteristic
47#1478C2211yescharacteristic
48#1460C2211yescharacteristic
49#1303C2211yescharacteristic
50#1303C2211yescharacteristic
51#1303C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1301C2211yescharacteristic
54#1286C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1281C2211yescharacteristic
58#1275C2211yescharacteristic
59C22×SD16D411yescharacteristic
60#533C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4×D4C2311yescharacteristic
64#494—21no—
65#487—21no—
66#479—41no—
67#478—41no—
68#477—21no—
69#476—21no—
70#476—41no—
71#476—41no—
72#475—21no—
73#474—21no—
74#462—41no—
75#451—41no—
76#446—41no—
77#446—41no—
78C8×Q8—41no—
79C8×Q8—41no—
80#440—41no—
81#440—41no—
82#431—41no—
83#431C2311yescharacteristic
84#431C2311yescharacteristic
85#431C2311yescharacteristic
86#431C2311yescharacteristic
87#428—21no—
88#428—21no—
89C2×#107D411yescharacteristic
90C2×#106—21no—
91#424—21no—
92#423C2311yescharacteristic
93#423C2311yescharacteristic
94#423C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97#419—21no—
98#418—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103D411yescharacteristic
101C2×#102—21no—
102C2×#102D411yescharacteristic
103C2×#101—21no—
104C2×#100—21no—
105#405—21no—
106C2×#97C2311yescharacteristic
107#400—21no—
108#400—21no—
109#391—21no—
110#391—41no—
111#390—21no—
112#388—41no—
113#382—21no—
114#382C2311yescharacteristic
115#381—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
118C4×C22⋊C4—21no—
119#343—21no—
120#343—21no—
121#341—21no—
122#341—21no—
123#340—21no—
124#340—21no—
125#340—21no—
126#336—21no—
127#335—41no—
128#333—41no—
129#332—41no—
130#332—41no—
131#328—21no—
132#328—21no—
133#328—41no—
134Q8⋊C8—41no—
135Q8⋊C8—41no—
136D4⋊C8—41no—
137#323—41no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8C2×D411yescharacteristic
140C22×D4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4—21no—
142C2×Q16—42no—
143C2×SD16—22no—
144C2×SD16—41no—
145C2×SD16—41no—
146C2×M16—21no—
147C2×M16—21no—
148C2×M16—21no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8C2×D411yescharacteristic
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8#4111yescharacteristic
157C4⋊Q8#4111yescharacteristic
158#125—21no—
159C22⋊Q8—21no—
160C22⋊Q8—21no—
161C4×Q8—21no—
162C4×Q8—21no—
163C4×Q8—21no—
164C4×Q8—21no—
165C4×Q8—21no—
166C4×Q8—21no—
167C4×D4—21no—
168C4×D4—21no—
169C4×D4—21no—
170C4×D4—21no—
171#117—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—41no—
185C2×C42C2411yescharacteristic
186#107—41no—
187#107—41no—
188#107—41no—
189#106—41no—
190#106—41no—
191#106—42no—
192C4⋊C8—21no—
193C4⋊C8—21no—
194C4⋊C8—21no—
195C4⋊C8—21no—
196C4⋊C8—21no—
197C4⋊C8—21no—
198C4⋊C8—21no—
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—42no—
205C4⋊C8—42no—
206C4⋊C8—42no—
207#103—41no—
208#103—41no—
209#103—41no—
210#103—42no—
211#103—42no—
212#102—41no—
213#102—41no—
214#102—41no—
215#102—42no—
216#101—42no—
217#100—42no—
218C22⋊C8—21no—
219C22⋊C8—21no—
220C22⋊C8—21no—
221C22⋊C8—21no—
222#97—21no—
223#97—21no—
224#97—41no—
225C4×C8—21no—
226C4×C8—21no—
227C4×C8—21no—
228C4×C8—21no—
229C4×C8—41no—
230C4×C8—42no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—41no—
234#95—41no—
235#95—41no—
236#95—41no—
237#95—41no—
238#95#4111yescharacteristic
239#95#4111yescharacteristic
240C24—21no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—82no—
251C2×Q8#13512yes—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—161no—
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C22×C4C2×#4111yescharacteristic
270C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271Q16—162no—
272SD16—44no—
273M16—41no—
274M16—41no—
275M16—41no—
276M16—41no—
277M16—41no—
278M16—41no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—81no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—161no—
319C42—41no—
320C42—41no—
321C42—41no—
322C42—41no—
323C42—41no—
324C42—161no—
325C42C2×#4111yescharacteristic
326C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23#54611yescharacteristic
335Q8—22no—
336Q8—22no—
337Q8—41no—
338Q8—41no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—82no—
342Q8—161no—
343D4—41no—
344D4—41no—
345D4—41no—
346D4—41no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—161no—
370C2×C4—161no—
371C2×C4#53411yescharacteristic
372C2×C4#53811yescharacteristic
373C2×C4#54011yescharacteristic
374C2×C4#54611yescharacteristic
375C2×C4#55311yescharacteristic
376C2×C4#56011yescharacteristic
377C2×C4C2×#13511yescharacteristic
378C2×C4#57511yescharacteristic
379C2×C4#57811yescharacteristic
380C2×C4#57811yescharacteristic
381C8—41no—
382C8—41no—
383C8—81no—
384C8—81no—
385C8—81no—
386C8—81no—
387C8—81no—
388C8—81no—
389C8—81no—
390C8—81no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—161no—
397C22—161no—
398C22#268811yescharacteristic
399C22#330011yescharacteristic
400C22#331511yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—42no—
406C4—81no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—81no—
411C4—81no—
412C4—161no—
413C4—161no—
414C4#319111yescharacteristic
415C4#320211yescharacteristic
416C4#330011yescharacteristic
417C4#331311yescharacteristic
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—161no—
421C2#3138311yescharacteristic
422C2#3141711yescharacteristic
423C2#3142011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10689C2semidirect
4. #10639C2semidirect
5. #10636C2semidirect
7. #10252C2semidirect
9. #9396C2semidirect
10. #9304C2semidirect
11. #9290C2semidirect
14. #8879C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282212
#246972
#106892
#106392
#106362
#104532
#102522
#101822
#93962
#93042
#92902
#91772
#90902
#88792
#87702