Finite Group Databasebeta

← #346013

Subgroups — #346013

Order 512.

497 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 449 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28244C211yesmaximal, characteristic
2#24831C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10450C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10245C211yesmaximal, characteristic
8#10189C211yesmaximal, characteristic
9#9392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9306C211yesmaximal, characteristic
11#9287C211yesmaximal, characteristic
12#9180C211yesmaximal, characteristic
13#9088C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8880C211yesmaximal, characteristic
15#8767C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3227C2211yescharacteristic
17C2×#475C2211yescharacteristic
18C2×#473—21no—
19#3037C2211yescharacteristic
20#3037C2211yescharacteristic
21#2982C2211yescharacteristic
22C2×#441C2211yescharacteristic
23#2932C2211yescharacteristic
24#2567C2211yescharacteristic
25#2351C2211yescharacteristic
26#2084—21no—
27#2066—21no—
28#2052—21no—
29#2052—21no—
30#1993C2211yescharacteristic
31#1940C2211yescharacteristic
32#1878—21no—
33#1849C2211yescharacteristic
34#1815—21no—
35#1805C2211yescharacteristic
36#1803—21no—
37#1801C2211yescharacteristic
38#1801C2211yescharacteristic
39#1570C2211yescharacteristic
40#1549C2211yescharacteristic
41#1548C2211yescharacteristic
42#1548C2211yescharacteristic
43#1517C2211yescharacteristic
44#1502C2211yescharacteristic
45#1480C2211yescharacteristic
46#1479C2211yescharacteristic
47#1479C2211yescharacteristic
48#1461C2211yescharacteristic
49#1303C2211yescharacteristic
50#1303C2211yescharacteristic
51#1303C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1301C2211yescharacteristic
54#1286C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1281C2211yescharacteristic
58#1275C2211yescharacteristic
59C2×#137—21no—
60C2×#137—21no—
61C22×Q16D411yescharacteristic
62C2×#131—21no—
63#532C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68#498—21no—
69#486—21no—
70#481—41no—
71#476—41no—
72#475—41no—
73#475—41no—
74#473—44no—
75#464—41no—
76#464—41no—
77#462—21no—
78#462—21no—
79#460—21no—
80#460—21no—
81C8×Q8—41no—
82C8×Q8—41no—
83#441—41no—
84#441—41no—
85#435—41no—
86#435—41no—
87#431—41no—
88#431C2311yescharacteristic
89#431C2311yescharacteristic
90#431C2311yescharacteristic
91#431C2311yescharacteristic
92C2×#108—21no—
93C2×#108—21no—
94C2×#106—21no—
95C2×#106D411yescharacteristic
96#423C2311yescharacteristic
97#423C2311yescharacteristic
98#423C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101#417—21no—
102#417—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103D411yescharacteristic
106C2×#103D411yescharacteristic
107C2×#101—21no—
108C2×#101—21no—
109#408—21no—
110C2×#97C2311yescharacteristic
111#395—21no—
112#395—21no—
113#391—21no—
114#389—21no—
115#389—41no—
116#389—41no—
117#384—21no—
118#382—21no—
119#382C2311yescharacteristic
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
122#343—21no—
123#343—21no—
124#340—21no—
125#340—21no—
126#340—21no—
127#336—21no—
128#334—41no—
129#333—41no—
130#333—41no—
131#332—41no—
132#327—21no—
133#327—21no—
134#327—41no—
135Q8⋊C8—41no—
136Q8⋊C8—41no—
137D4⋊C8—41no—
138#324—41no—
139C2×#41—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8C2×D411yescharacteristic
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143#137—42no—
144#137—42no—
145#137—81no—
146#137—81no—
147C2×Q16—41no—
148C2×Q16—41no—
149C2×Q16—41no—
150C2×Q16—41no—
151C2×Q16SD1614yes—
152C2×SD16—41no—
153C2×SD16—41no—
154#131—42no—
155#131—42no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—41no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—41no—
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8#4111yescharacteristic
169#127#4111yescharacteristic
170#124—21no—
171#121—21no—
172#121—21no—
173C4×Q8—21no—
174C4×Q8—21no—
175C4×Q8—21no—
176C4×Q8—21no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8—21no—
179C4×Q8—21no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—42no—
182C4×Q8—81no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—41no—
201C2×C42C2411yescharacteristic
202#108—42no—
203#108—81no—
204#106—41no—
205#106—42no—
206#106—42no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—42no—
220C4⋊C8—81no—
221#103—41no—
222#103—41no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—42no—
226#103—81no—
227#102—41no—
228#102—41no—
229#102—42no—
230#101—42no—
231#101—42no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—42no—
237#97—21no—
238#97—21no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—42no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—41no—
247#95—41no—
248#95—41no—
249#95#4111yescharacteristic
250#95#4111yescharacteristic
251#41—41no—
252#41—41no—
253#41—41no—
254#41—41no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—161no—
269C2×Q8C2×SD1612yes—
270C2×Q8C2×SD1612yes—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—41no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C2×#4111yescharacteristic
286C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287Q16—44no—
288Q16—82no—
289Q16—82no—
290SD16—82no—
291SD16—82no—
292M16—41no—
293M16—41no—
294M16—41no—
295M16—41no—
296M16—41no—
297M16—41no—
298M16—82no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—82no—
315C2×C8C2×SD1612yes—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—161no—
336C4⋊C4—161no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C42—41no—
340C42—41no—
341C42—41no—
342C42—41no—
343C42—41no—
344C42—41no—
345C42—82no—
346C42C2×#4111yescharacteristic
347C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C23—41no—
351C23#54611yescharacteristic
352Q8—22no—
353Q8—22no—
354Q8—22no—
355Q8—22no—
356Q8—41no—
357Q8—41no—
358Q8—41no—
359Q8—41no—
360Q8—41no—
361Q8—41no—
362Q8—161no—
363Q8—161no—
364D4—41no—
365D4—41no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4#53411yescharacteristic
398C2×C4#53811yescharacteristic
399C2×C4#54011yescharacteristic
400C2×C4#54611yescharacteristic
401C2×C4#55311yescharacteristic
402C2×C4#56011yescharacteristic
403C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
404C2×C4#57511yescharacteristic
405C2×C4#57611yescharacteristic
406C2×C4#57811yescharacteristic
407C8—22no—
408C8—41no—
409C8—81no—
410C8—81no—
411C8—81no—
412C8—81no—
413C8—81no—
414C8—81no—
415C8—81no—
416C8—81no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22#268811yescharacteristic
423C22#329811yescharacteristic
424C22#331911yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—42no—
430C4—42no—
431C4—42no—
432C4—81no—
433C4—81no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—161no—
437C4—161no—
438C4#318711yescharacteristic
439C4#320311yescharacteristic
440C4#329511yescharacteristic
441C4#331511yescharacteristic
442C2—21no—
443C2—21no—
444C2—161no—
445C2#3138411yescharacteristic
446C2#3141611yescharacteristic
447C2#3142111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24831C2semidirect
3. #10687C2semidirect
4. #10643C2semidirect
5. #10633C2semidirect
6. #10450C2semidirect
9. #9392C2semidirect
13. #9088C2semidirect
15. #8767C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282442
#248312
#106872
#106432
#106332
#104502
#102452
#101892
#93922
#93062
#92872
#91802
#90882
#88802
#87672