Finite Group Databasebeta

← #346022

Subgroups — #346022

Order 512.

471 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28179C211yesmaximal, characteristic
2#24699C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10454C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10244C211yesmaximal, characteristic
8#10181C211yesmaximal, characteristic
9#9396C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9306C211yesmaximal, characteristic
11#9289C211yesmaximal, characteristic
12#9182C211yesmaximal, characteristic
13#9088C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8880C211yesmaximal, characteristic
15#8768C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3206C2211yescharacteristic
17C2×#477C2211yescharacteristic
18#3037C2211yescharacteristic
19#3037C2211yescharacteristic
20#2982C2211yescharacteristic
21C2×#441C2211yescharacteristic
22#2932C2211yescharacteristic
23#2568C2211yescharacteristic
24#2356C2211yescharacteristic
25#2079—21no—
26#2074—21no—
27#2056—21no—
28#2020—21no—
29#1993C2211yescharacteristic
30#1949—21no—
31#1940C2211yescharacteristic
32#1928—21no—
33#1908—21no—
34#1908—21no—
35#1838C2211yescharacteristic
36#1805C2211yescharacteristic
37#1801C2211yescharacteristic
38#1801C2211yescharacteristic
39#1570C2211yescharacteristic
40#1549C2211yescharacteristic
41#1549C2211yescharacteristic
42#1548C2211yescharacteristic
43#1517C2211yescharacteristic
44#1502C2211yescharacteristic
45#1480C2211yescharacteristic
46#1479C2211yescharacteristic
47#1479C2211yescharacteristic
48#1461C2211yescharacteristic
49#1303C2211yescharacteristic
50#1303C2211yescharacteristic
51#1303C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1301C2211yescharacteristic
54#1286C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1281C2211yescharacteristic
58#1275C2211yescharacteristic
59C2×#137—21no—
60C2×#137—21no—
61C22×Q16D411yescharacteristic
62C2×#131—21no—
63#532C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67#492—21no—
68#487—21no—
69#477—41no—
70#477—41no—
71#464—41no—
72#464—41no—
73#462—21no—
74#462—21no—
75#461—41no—
76#460—21no—
77#460—21no—
78#448—41no—
79C8×Q8—41no—
80C8×Q8—41no—
81#441—41no—
82#441—41no—
83#435—41no—
84#435—41no—
85#431—41no—
86#431C2311yescharacteristic
87#431C2311yescharacteristic
88#431C2311yescharacteristic
89#431C2311yescharacteristic
90C2×#107—21no—
91C2×#106D411yescharacteristic
92#423C2311yescharacteristic
93#423C2311yescharacteristic
94#423C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97#417—21no—
98#417—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103D411yescharacteristic
102C2×#103D411yescharacteristic
103C2×#101—21no—
104C2×#101—21no—
105#408—21no—
106C2×#97C2311yescharacteristic
107#400—21no—
108#400—21no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—41no—
112#387—41no—
113#383—21no—
114#382—21no—
115#382C2311yescharacteristic
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
118#376—21no—
119#343—21no—
120#343—21no—
121#341—21no—
122#341—21no—
123#340—21no—
124#340—21no—
125#340—21no—
126#336—21no—
127#334—41no—
128#333—41no—
129#332—41no—
130#332—41no—
131#327—21no—
132#327—21no—
133#327—41no—
134Q8⋊C8—41no—
135Q8⋊C8—41no—
136D4⋊C8—41no—
137#324—41no—
138C2×#41—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8C2×D411yescharacteristic
141C22×Q8C2×D411yescharacteristic
142#137—42no—
143#137—42no—
144#137—81no—
145#137—81no—
146C2×Q16—22no—
147C2×Q16—41no—
148C2×Q16—41no—
149C2×Q16—41no—
150C2×Q16—41no—
151C2×SD16—41no—
152C2×SD16—41no—
153C2×SD16—42no—
154#131—81no—
155#131—81no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—41no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—41no—
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8#4111yescharacteristic
169#127#4111yescharacteristic
170#124—21no—
171#121—21no—
172#121—21no—
173C4×Q8—21no—
174C4×Q8—21no—
175C4×Q8—21no—
176C4×Q8—21no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8—21no—
179C4×Q8—21no—
180C4×Q8—21no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C42—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—41no—
195C2×C42C2411yescharacteristic
196#107—42no—
197#106—41no—
198C4⋊C8—21no—
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—21no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—42no—
211C4⋊C8—42no—
212#103—41no—
213#103—41no—
214#103—41no—
215#103—41no—
216#103—42no—
217#103—42no—
218#103—42no—
219#102—41no—
220#102—41no—
221#101—81no—
222#101—81no—
223C22⋊C8—21no—
224C22⋊C8—21no—
225C22⋊C8—21no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—42no—
228#97—21no—
229#97—21no—
230C4×C8—21no—
231C4×C8—21no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—42no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—41no—
238#95—41no—
239#95—41no—
240#95—41no—
241#95—41no—
242#95—41no—
243#95—41no—
244#95#4111yescharacteristic
245#95#4111yescharacteristic
246#41—41no—
247#41—41no—
248#41—41no—
249#41—41no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—82no—
265C2×Q8#13512yes—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—41no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C2×#4111yescharacteristic
281C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282Q16—44no—
283Q16—82no—
284Q16—82no—
285SD16—82no—
286SD16—82no—
287SD16—162no—
288M16—41no—
289M16—41no—
290M16—41no—
291M16—41no—
292M16—41no—
293M16—41no—
294M16—82no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—82no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—81no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C42—41no—
332C42—41no—
333C42—41no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42—82no—
338C42C2×#4111yescharacteristic
339C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C23—41no—
343C23#54611yescharacteristic
344Q8—22no—
345Q8—22no—
346Q8—41no—
347Q8—41no—
348Q8—41no—
349Q8—41no—
350Q8—41no—
351Q8—41no—
352Q8—41no—
353Q8—41no—
354Q8—82no—
355Q8—161no—
356D4—41no—
357D4—41no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4#53411yescharacteristic
389C2×C4#53811yescharacteristic
390C2×C4#54011yescharacteristic
391C2×C4#54611yescharacteristic
392C2×C4#55311yescharacteristic
393C2×C4#56011yescharacteristic
394C2×C4C2×#13511yescharacteristic
395C2×C4#57511yescharacteristic
396C2×C4#57711yescharacteristic
397C2×C4#57711yescharacteristic
398C8—41no—
399C8—41no—
400C8—81no—
401C8—81no—
402C8—81no—
403C8—81no—
404C8—81no—
405C8—81no—
406C8—81no—
407C8—81no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22#268811yescharacteristic
414C22#330111yescharacteristic
415C22#330711yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—42no—
421C4—81no—
422C4—81no—
423C4—81no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—161no—
428C4—161no—
429C4#319111yescharacteristic
430C4#320011yescharacteristic
431C4#329611yescharacteristic
432C4#331111yescharacteristic
433C2—21no—
434C2—21no—
435C2—161no—
436C2#3138711yescharacteristic
437C2#3141711yescharacteristic
438C2#3141911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24699C2semidirect
3. #10689C2semidirect
4. #10644C2semidirect
5. #10636C2semidirect
6. #10454C2semidirect
9. #9396C2semidirect
13. #9088C2semidirect
15. #8768C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281792
#246992
#106892
#106442
#106362
#104542
#102442
#101812
#93962
#93062
#92892
#91822
#90882
#88802
#87682