Finite Group Databasebeta

← #346030

Subgroups — #346030

Order 512.

509 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28179C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10640C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10442C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10242C211yesmaximal, characteristic
8#10177C211yesmaximal, characteristic
9#9398C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9306C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9293C211yesmaximal, characteristic
12#9182C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9088C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8878C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8769C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3205C2211yescharacteristic
17#3037C2211yescharacteristic
18#3037C2211yescharacteristic
19C2×#460C2211yescharacteristic
20#2982C2211yescharacteristic
21C2×#441C2211yescharacteristic
22#2932C2211yescharacteristic
23#2548C2211yescharacteristic
24#2356C2211yescharacteristic
25#2079—21no—
26#2055—21no—
27#2020—21no—
28#2015—21no—
29#1983—21no—
30#1961C2211yescharacteristic
31#1940C2211yescharacteristic
32#1926—21no—
33#1908—21no—
34#1908—21no—
35#1838C2211yescharacteristic
36#1805C2211yescharacteristic
37#1801C2211yescharacteristic
38#1801C2211yescharacteristic
39#1571C2211yescharacteristic
40#1545C2211yescharacteristic
41#1545C2211yescharacteristic
42#1545C2211yescharacteristic
43#1517C2211yescharacteristic
44#1502C2211yescharacteristic
45#1480C2211yescharacteristic
46#1479C2211yescharacteristic
47#1479C2211yescharacteristic
48#1461C2211yescharacteristic
49#1303C2211yescharacteristic
50#1303C2211yescharacteristic
51#1303C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1301C2211yescharacteristic
54#1286C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1281C2211yescharacteristic
58#1275C2211yescharacteristic
59C2×#137—21no—
60C2×#137—21no—
61C22×Q16D411yescharacteristic
62C22×SD16—21no—
63C2×#131—21no—
64#532C2311yescharacteristic
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#124—21no—
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
69#493—21no—
70#486—21no—
71#464—41no—
72#464—41no—
73#462—21no—
74#462—21no—
75#460—21no—
76#460—21no—
77#460—41no—
78#460—41no—
79#459—41no—
80#447—41no—
81C8×Q8—41no—
82C8×Q8—41no—
83#441—41no—
84#441—41no—
85#435—41no—
86#435—41no—
87#431—41no—
88#431C2311yescharacteristic
89#431C2311yescharacteristic
90#431C2311yescharacteristic
91#431C2311yescharacteristic
92C2×#106D411yescharacteristic
93#423C2311yescharacteristic
94#423C2311yescharacteristic
95#423C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98#417—21no—
99#417—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103D411yescharacteristic
102C2×#103D411yescharacteristic
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#101—21no—
107C2×#101—21no—
108#408—21no—
109C2×#97C2311yescharacteristic
110#394—21no—
111#394—21no—
112#391—21no—
113#390—21no—
114#390—41no—
115#387—41no—
116#383—21no—
117#382C2311yescharacteristic
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
120#376—21no—
121#343—21no—
122#343—21no—
123#341—21no—
124#341—21no—
125#340—21no—
126#336—21no—
127#335—41no—
128#331—41no—
129#331—41no—
130#331—41no—
131#327—21no—
132#327—21no—
133#327—41no—
134Q8⋊C8—41no—
135Q8⋊C8—41no—
136D4⋊C8—41no—
137#324—41no—
138C2×#41—21no—
139C22×Q8C2×D411yescharacteristic
140C22×Q8C2×D411yescharacteristic
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144#137—42no—
145#137—42no—
146#137—81no—
147#137—81no—
148C2×Q16—22no—
149C2×Q16—41no—
150C2×Q16—41no—
151C2×Q16—41no—
152C2×Q16—41no—
153C2×SD16—41no—
154C2×SD16—41no—
155C2×SD16—42no—
156C2×SD16—81no—
157C2×SD16—81no—
158C2×D8—42no—
159#131—81no—
160#131—81no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—41no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—41no—
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Q8#4111yescharacteristic
170#127—21no—
171#127—21no—
172#127—21no—
173#127—21no—
174#127#4111yescharacteristic
175#124—21no—
176#124—42no—
177#124—81no—
178#121—21no—
179#121—21no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—21no—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—21no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—21no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—41no—
204C2×C42C2411yescharacteristic
205#106—41no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—42no—
219C4⋊C8—81no—
220#103—41no—
221#103—41no—
222#103—41no—
223#103—41no—
224#103—81no—
225#102—41no—
226#102—41no—
227#102—42no—
228#102—42no—
229#102—42no—
230#102—81no—
231#101—81no—
232#101—81no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—42no—
238#97—21no—
239#97—21no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—42no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—41no—
248#95—41no—
249#95—41no—
250#95#4111yescharacteristic
251#95#4111yescharacteristic
252C24—41no—
253#41—41no—
254#41—41no—
255#41—41no—
256#41—41no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8#13512yes—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—161no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C2×#4111yescharacteristic
296C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297Q16—44no—
298Q16—82no—
299Q16—82no—
300SD16—82no—
301SD16—82no—
302SD16—84no—
303D8—162no—
304M16—41no—
305M16—41no—
306M16—41no—
307M16—41no—
308M16—41no—
309M16—41no—
310M16—82no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—82no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—81no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—161no—
346C22⋊C4—161no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C42—82no—
354C42C2×#4111yescharacteristic
355C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C23—41no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23#54611yescharacteristic
367Q8—22no—
368Q8—22no—
369Q8—41no—
370Q8—41no—
371Q8—41no—
372Q8—41no—
373Q8—41no—
374Q8—41no—
375Q8—41no—
376Q8—41no—
377D4—41no—
378D4—41no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—82no—
382D4—81no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—81no—
387D4—81no—
388D4—161no—
389D4—161no—
390D4—161no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4#53411yescharacteristic
416C2×C4#53811yescharacteristic
417C2×C4#54011yescharacteristic
418C2×C4#54611yescharacteristic
419C2×C4#55311yescharacteristic
420C2×C4#56011yescharacteristic
421C2×C4C2×#13511yescharacteristic
422C2×C4#57511yescharacteristic
423C2×C4#57611yescharacteristic
424C2×C4#57611yescharacteristic
425C8—41no—
426C8—41no—
427C8—81no—
428C8—81no—
429C8—81no—
430C8—81no—
431C8—81no—
432C8—81no—
433C8—81no—
434C8—81no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—161no—
441C22—161no—
442C22—161no—
443C22—161no—
444C22—161no—
445C22—161no—
446C22—161no—
447C22#268811yescharacteristic
448C22#329711yescharacteristic
449C22#330911yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—42no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—161no—
462C4#319111yescharacteristic
463C4#319911yescharacteristic
464C4#329711yescharacteristic
465C4#331911yescharacteristic
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—161no—
469C2—321no—
470C2#3138911yescharacteristic
471C2#3141711yescharacteristic
472C2#3142111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3205C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28179C2semidirect
2. #24649C2semidirect
3. #10689C2semidirect
4. #10640C2semidirect
5. #10634C2semidirect
6. #10442C2semidirect
9. #9398C2semidirect
10. #9306C2semidirect
12. #9182C2semidirect
13. #9088C2semidirect
14. #8878C2semidirect
15. #8769C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281792
#246492
#106892
#106402
#106342
#104422
#102422
#101772
#93982
#93062
#92932
#91822
#90882
#88782
#87692