Finite Group Databasebeta

← #346044

Subgroups — #346044

Order 512.

509 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28220C211yesmaximal, characteristic
2#24745C211yesmaximal, characteristic
3#10689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10444C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10186C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9303C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9292C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9175C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9089C211yesmaximal, characteristic
14#8879C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8765C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3229C2211yescharacteristic
17#3077C2211yescharacteristic
18#3077C2211yescharacteristic
19C2×#463—21no—
20C2×#461C2211yescharacteristic
21#2972C2211yescharacteristic
22#2961C2211yescharacteristic
23C2×#442C2211yescharacteristic
24#2547C2211yescharacteristic
25#2349C2211yescharacteristic
26#2090—21no—
27#2066—21no—
28#2045—21no—
29#2042—21no—
30#1960C2211yescharacteristic
31#1940C2211yescharacteristic
32#1931—21no—
33#1931—21no—
34#1877—21no—
35#1838C2211yescharacteristic
36#1804C2211yescharacteristic
37#1800C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1571C2211yescharacteristic
40#1546C2211yescharacteristic
41#1546C2211yescharacteristic
42#1546C2211yescharacteristic
43#1518C2211yescharacteristic
44#1503C2211yescharacteristic
45#1481C2211yescharacteristic
46#1478C2211yescharacteristic
47#1478C2211yescharacteristic
48#1460C2211yescharacteristic
49#1303C2211yescharacteristic
50#1303C2211yescharacteristic
51#1303C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1301C2211yescharacteristic
54#1286C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1281C2211yescharacteristic
58#1275C2211yescharacteristic
59C22×SD16—21no—
60C22×D8D411yescharacteristic
61#533C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67#498—21no—
68#487—21no—
69#483—41no—
70#478—41no—
71#478—41no—
72#476—21no—
73#476—21no—
74#475—41no—
75#474—21no—
76#474—21no—
77#463—44no—
78#461—41no—
79#461—41no—
80#446—41no—
81#446—41no—
82#442—41no—
83#442—41no—
84C8×D4—41no—
85C8×D4—41no—
86#431C2311yescharacteristic
87#431C2311yescharacteristic
88#431C2311yescharacteristic
89#431C2311yescharacteristic
90#428—21no—
91#428—21no—
92C2×#106D411yescharacteristic
93#424—21no—
94#423C2311yescharacteristic
95#423C2311yescharacteristic
96#423C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99#418—21no—
100#418—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102D411yescharacteristic
106C2×#102D411yescharacteristic
107C2×#100—21no—
108C2×#100—21no—
109C2×C22⋊C8—41no—
110#405—21no—
111C2×#97C2311yescharacteristic
112#397—21no—
113#397—21no—
114#391—21no—
115#389—21no—
116#385—41no—
117#382C2311yescharacteristic
118#380—21no—
119#380—41no—
120C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
121C2×#95—21no—
122#343—21no—
123#343—21no—
124#341—21no—
125#341—21no—
126#340—21no—
127#336—21no—
128#335—41no—
129#332—41no—
130#332—41no—
131#332—41no—
132#328—21no—
133#328—21no—
134#328—41no—
135Q8⋊C8—41no—
136D4⋊C8—41no—
137D4⋊C8—41no—
138#323—41no—
139C22×Q8—21no—
140C22×D4C2×D411yescharacteristic
141C22×D4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—41no—
145C2×SD16—42no—
146C2×SD16—42no—
147C2×SD16—42no—
148C2×D8—22no—
149C2×D8—22no—
150C2×D8—41no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—42no—
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157C22×C8C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8#4111yescharacteristic
163C4⋊Q8#4111yescharacteristic
164#125—21no—
165#124—42no—
166#124—81no—
167C22⋊Q8—21no—
168C22⋊Q8—21no—
169C4×Q8—21no—
170C4×Q8—21no—
171C4×D4—21no—
172C4×D4—21no—
173C4×D4—21no—
174C4×D4—21no—
175C4×D4—21no—
176C4×D4—21no—
177C4×D4—21no—
178C4×D4—21no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—81no—
181#117—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42C2411yescharacteristic
196#107—41no—
197#107—41no—
198#106—41no—
199#106—41no—
200#106—41no—
201#106—42no—
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—21no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—42no—
215C4⋊C8—42no—
216#103—42no—
217#103—42no—
218#103—42no—
219#103—81no—
220#102—41no—
221#102—41no—
222#102—41no—
223#102—41no—
224#102—41no—
225#102—41no—
226#102—42no—
227#100—42no—
228#100—42no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—42no—
234#97—21no—
235#97—21no—
236#97—41no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—41no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—41no—
245#95—41no—
246#95—41no—
247#95#4111yescharacteristic
248#95#4111yescharacteristic
249C24—21no—
250C24—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4#13512yes—
270C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—161no—
285C22×C4—161no—
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C2×#4111yescharacteristic
288C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289SD16—84no—
290D8—44no—
291M16—41no—
292M16—41no—
293M16—41no—
294M16—41no—
295M16—41no—
296M16—41no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—162no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—161no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C42—41no—
341C42—41no—
342C42—41no—
343C42C2×#4111yescharacteristic
344C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23#54611yescharacteristic
358Q8—81no—
359Q8—81no—
360Q8—81no—
361Q8—81no—
362Q8—81no—
363Q8—81no—
364D4—22no—
365D4—22no—
366D4—22no—
367D4—22no—
368D4—41no—
369D4—41no—
370D4—41no—
371D4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—161no—
394C2×C4—161no—
395C2×C4—161no—
396C2×C4—164no—
397C2×C4#53411yescharacteristic
398C2×C4#53811yescharacteristic
399C2×C4#54011yescharacteristic
400C2×C4#54611yescharacteristic
401C2×C4#55311yescharacteristic
402C2×C4#56011yescharacteristic
403C2×C4C2×#13511yescharacteristic
404C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
405C2×C4#57711yescharacteristic
406C2×C4#57811yescharacteristic
407C8—41no—
408C8—41no—
409C8—81no—
410C8—81no—
411C8—81no—
412C8—81no—
413C8—81no—
414C8—81no—
415C8—81no—
416C8—81no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—161no—
429C22#268811yescharacteristic
430C22#330011yescharacteristic
431C22#331011yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—161no—
443C4—161no—
444C4#318811yescharacteristic
445C4#320111yescharacteristic
446C4#330111yescharacteristic
447C4#330811yescharacteristic
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—82no—
451C2—82no—
452C2#3139211yescharacteristic
453C2#3141511yescharacteristic
454C2#3142011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10689C2semidirect
4. #10637C2semidirect
5. #10635C2semidirect
6. #10444C2semidirect
7. #10247C2semidirect
8. #10186C2semidirect
9. #9393C2semidirect
10. #9303C2semidirect
11. #9292C2semidirect
12. #9175C2semidirect
14. #8879C2semidirect
15. #8765C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282202
#247452
#106892
#106372
#106352
#104442
#102472
#101862
#93932
#93032
#92922
#91752
#90892
#88792
#87652