Finite Group Databasebeta

← #346059

Subgroups — #346059

Order 512.

468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28299C211yesmaximal, characteristic
2#24693C211yesmaximal, characteristic
3#10687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10249C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10190C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9391C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9303C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9288C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9177C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9089C211yesmaximal, characteristic
14#8881C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8771C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3230C2211yescharacteristic
17#3077C2211yescharacteristic
18#3077C2211yescharacteristic
19C2×#474C2211yescharacteristic
20#2972C2211yescharacteristic
21#2961C2211yescharacteristic
22C2×#442C2211yescharacteristic
23#2563C2211yescharacteristic
24#2357C2211yescharacteristic
25#2073—21no—
26#2063—21no—
27#2063—21no—
28#2054—21no—
29#1993C2211yescharacteristic
30#1978—21no—
31#1951—21no—
32#1949—21no—
33#1940C2211yescharacteristic
34#1925—21no—
35#1849C2211yescharacteristic
36#1804C2211yescharacteristic
37#1800C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1570C2211yescharacteristic
40#1549C2211yescharacteristic
41#1548C2211yescharacteristic
42#1548C2211yescharacteristic
43#1518C2211yescharacteristic
44#1503C2211yescharacteristic
45#1481C2211yescharacteristic
46#1478C2211yescharacteristic
47#1478C2211yescharacteristic
48#1460C2211yescharacteristic
49#1303C2211yescharacteristic
50#1303C2211yescharacteristic
51#1303C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1301C2211yescharacteristic
54#1286C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1281C2211yescharacteristic
58#1275C2211yescharacteristic
59C22×D8D411yescharacteristic
60#533C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4×D4C2311yescharacteristic
63C2×C4×D4C2311yescharacteristic
64#500—21no—
65#487—21no—
66#484—41no—
67#478—41no—
68#478—41no—
69#477—41no—
70#476—21no—
71#476—21no—
72#474—21no—
73#474—21no—
74#474—41no—
75#474—41no—
76#446—41no—
77#446—41no—
78#442—41no—
79#442—41no—
80C8×D4—41no—
81C8×D4—41no—
82#431C2311yescharacteristic
83#431C2311yescharacteristic
84#431C2311yescharacteristic
85#431C2311yescharacteristic
86C2×#108—21no—
87C2×#108—21no—
88#428—21no—
89#428—21no—
90C2×#107—21no—
91C2×#106D411yescharacteristic
92#424—21no—
93#423C2311yescharacteristic
94#423C2311yescharacteristic
95#423C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98#418—21no—
99#418—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102D411yescharacteristic
103C2×#102D411yescharacteristic
104C2×#100—21no—
105C2×#100—21no—
106C2×C22⋊C8—41no—
107#405—21no—
108C2×#97C2311yescharacteristic
109#393—21no—
110#393—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#388—41no—
114#382—21no—
115#382C2311yescharacteristic
116#381—21no—
117#380—41no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
120C4×C22⋊C4—21no—
121#343—21no—
122#343—21no—
123#340—21no—
124#340—21no—
125#340—21no—
126#336—21no—
127#334—41no—
128#333—41no—
129#333—41no—
130#332—41no—
131#328—21no—
132#328—21no—
133#328—41no—
134Q8⋊C8—41no—
135D4⋊C8—41no—
136D4⋊C8—41no—
137#323—41no—
138C22×Q8—21no—
139C22×D4C2×D411yescharacteristic
140C22×D4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C2×D8—22no—
144C2×D8—22no—
145C2×D8—41no—
146C2×M16—21no—
147C2×M16—21no—
148C2×M16—21no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—42no—
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C22×C8C2×D411yescharacteristic
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8#4111yescharacteristic
158C4⋊Q8#4111yescharacteristic
159#125—21no—
160C22⋊Q8—21no—
161C22⋊Q8—21no—
162C4×Q8—21no—
163C4×Q8—21no—
164C4×D4—21no—
165C4×D4—21no—
166C4×D4—21no—
167C4×D4—21no—
168C4×D4—21no—
169C4×D4—21no—
170C4×D4—21no—
171C4×D4—21no—
172#117—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—41no—
187C2×C42C2411yescharacteristic
188#108—42no—
189#108—81no—
190#107—41no—
191#107—41no—
192#107—42no—
193#107—42no—
194#106—41no—
195#106—41no—
196#106—41no—
197C4⋊C8—21no—
198C4⋊C8—21no—
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—21no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—42no—
210C4⋊C8—42no—
211#103—42no—
212#102—41no—
213#102—41no—
214#102—41no—
215#102—41no—
216#102—41no—
217#102—41no—
218#102—42no—
219#102—42no—
220#100—81no—
221#100—81no—
222C22⋊C8—21no—
223C22⋊C8—21no—
224C22⋊C8—21no—
225C22⋊C8—21no—
226C22⋊C8—42no—
227#97—21no—
228#97—21no—
229#97—41no—
230C4×C8—21no—
231C4×C8—21no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—41no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—41no—
238#95—41no—
239#95—41no—
240#95#4111yescharacteristic
241#95#4111yescharacteristic
242C24—21no—
243C24—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—161no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4#13712yes—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—161no—
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C22×C4C2×#4111yescharacteristic
275C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276D8—44no—
277M16—41no—
278M16—41no—
279M16—41no—
280M16—41no—
281M16—41no—
282M16—41no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—162no—
299C2×C8#13512yes—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—81no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—161no—
324C22⋊C4—161no—
325C22⋊C4—161no—
326C42—41no—
327C42—41no—
328C42—41no—
329C42—161no—
330C42C2×#4111yescharacteristic
331C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C23—22no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23#54611yescharacteristic
345Q8—81no—
346Q8—81no—
347Q8—161no—
348Q8—161no—
349D4—22no—
350D4—22no—
351D4—41no—
352D4—41no—
353D4—41no—
354D4—41no—
355D4—41no—
356D4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—161no—
379C2×C4—161no—
380C2×C4—161no—
381C2×C4#53411yescharacteristic
382C2×C4#53811yescharacteristic
383C2×C4#54011yescharacteristic
384C2×C4#54611yescharacteristic
385C2×C4#55311yescharacteristic
386C2×C4#56011yescharacteristic
387C2×C4C2×#13511yescharacteristic
388C2×C4C2×#13711yescharacteristic
389C2×C4#57711yescharacteristic
390C2×C4#57811yescharacteristic
391C8—22no—
392C8—41no—
393C8—81no—
394C8—81no—
395C8—81no—
396C8—81no—
397C8—81no—
398C8—81no—
399C8—81no—
400C8—81no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—42no—
404C22—82no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—161no—
411C22—161no—
412C22—161no—
413C22#268811yescharacteristic
414C22#330211yescharacteristic
415C22#331611yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4—81no—
423C4—81no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—161no—
427C4—161no—
428C4#319011yescharacteristic
429C4#320111yescharacteristic
430C4#330411yescharacteristic
431C4#331211yescharacteristic
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—82no—
435C2—161no—
436C2#3139711yescharacteristic
437C2#3141511yescharacteristic
438C2#3141811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10687C2semidirect
4. #10642C2semidirect
5. #10633C2semidirect
6. #10448C2semidirect
7. #10249C2semidirect
8. #10190C2semidirect
9. #9391C2semidirect
10. #9303C2semidirect
11. #9288C2semidirect
12. #9177C2semidirect
14. #8881C2semidirect
15. #8771C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282992
#246932
#106872
#106422
#106332
#104482
#102492
#101902
#93912
#93032
#92882
#91772
#90892
#88812
#87712