Finite Group Databasebeta

← #346067

Subgroups — #346067

Order 512.

535 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 489 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28242C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24647C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10441C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10242C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10176C211yesmaximal, characteristic
9#9398C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9306C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9293C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9181C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9090C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8880C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8770C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3205C2211yescharacteristic
17C2×#471—21no—
18#3037C2211yescharacteristic
19#3036C2211yescharacteristic
20C2×#459C2211yescharacteristic
21#2982C2211yescharacteristic
22C2×#440C2211yescharacteristic
23#2932C2211yescharacteristic
24#2548C2211yescharacteristic
25#2357C2211yescharacteristic
26#2054—21no—
27#2052—21no—
28#2051—21no—
29#2012—21no—
30#1983—21no—
31#1961C2211yescharacteristic
32#1940C2211yescharacteristic
33#1925—21no—
34#1849C2211yescharacteristic
35#1816—21no—
36#1805C2211yescharacteristic
37#1801C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1570C2211yescharacteristic
40#1545C2211yescharacteristic
41#1545C2211yescharacteristic
42#1545C2211yescharacteristic
43#1517C2211yescharacteristic
44#1502C2211yescharacteristic
45#1480C2211yescharacteristic
46#1479C2211yescharacteristic
47#1478C2211yescharacteristic
48#1460C2211yescharacteristic
49#1303C2211yescharacteristic
50#1303C2211yescharacteristic
51#1303C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1301C2211yescharacteristic
54#1286C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1281C2211yescharacteristic
58#1275C2211yescharacteristic
59C2×#137—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
61C22×SD16D411yescharacteristic
62C22×D8—21no—
63C2×#131—21no—
64#532C2311yescharacteristic
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#124—21no—
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69#493—21no—
70#486—21no—
71#471—44no—
72#464—41no—
73#463—41no—
74#462—21no—
75#461—21no—
76#460—21no—
77#459—21no—
78#459—41no—
79#459—41no—
80#459—41no—
81#447—41no—
82C8×Q8—41no—
83C8×Q8—41no—
84#440—41no—
85#440—41no—
86#435—41no—
87#435—41no—
88#431—41no—
89#431C2311yescharacteristic
90#431C2311yescharacteristic
91#431C2311yescharacteristic
92#431C2311yescharacteristic
93C2×#108—21no—
94C2×#108—21no—
95C2×#107D411yescharacteristic
96#423C2311yescharacteristic
97#423C2311yescharacteristic
98#423C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101#417—21no—
102#417—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103D411yescharacteristic
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102D411yescharacteristic
109C2×#101—21no—
110C2×#100—21no—
111#408—21no—
112C2×#97C2311yescharacteristic
113#394—21no—
114#394—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—41no—
118#388—41no—
119#382C2311yescharacteristic
120#381—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
123C4×C22⋊C4—21no—
124#343—21no—
125#343—21no—
126#340—21no—
127#336—21no—
128#334—41no—
129#331—41no—
130#331—41no—
131#331—41no—
132#327—21no—
133#327—21no—
134#327—41no—
135Q8⋊C8—41no—
136D4⋊C8—41no—
137D4⋊C8—41no—
138#323—41no—
139C2×#41—21no—
140C22×Q8C2×D411yescharacteristic
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4—21no—
146#137—42no—
147#137—81no—
148AGL(1,ℤ/8)—42no—
149AGL(1,ℤ/8)—81no—
150C2×Q16—41no—
151C2×SD16—22no—
152C2×SD16—22no—
153C2×SD16—41no—
154C2×SD16—41no—
155C2×SD16—41no—
156C2×D8—41no—
157C2×D8—42no—
158C2×D8—42no—
159C2×D8—81no—
160C2×D8—81no—
161#131—42no—
162#131—42no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—41no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—41no—
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Q8#4111yescharacteristic
172#127—21no—
173#127—21no—
174#127—21no—
175#127—21no—
176#127#4111yescharacteristic
177#124—21no—
178#124—42no—
179#124—81no—
180#121—21no—
181#121—21no—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—21no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—41no—
207C2×C42C2411yescharacteristic
208#108—42no—
209#108—81no—
210#107—41no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—42no—
224C4⋊C8—81no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—81no—
229#102—41no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—42no—
233#102—42no—
234#102—42no—
235#102—81no—
236#101—42no—
237#100—42no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—42no—
243#97—21no—
244#97—21no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—42no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—41no—
253#95#4111yescharacteristic
254#95#4111yescharacteristic
255C24—21no—
256C24—41no—
257#41—41no—
258#41—41no—
259#41—41no—
260#41—41no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—161no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—161no—
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C2×#4111yescharacteristic
302C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303Q16—82no—
304SD16—44no—
305SD16—82no—
306SD16—82no—
307D8—82no—
308D8—84no—
309D8—162no—
310M16—41no—
311M16—41no—
312M16—41no—
313M16—41no—
314M16—41no—
315M16—41no—
316M16—82no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—82no—
333C2×C8#13512yes—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—81no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—161no—
353C22⋊C4—161no—
354C22⋊C4—161no—
355C42—41no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C42—41no—
359C42—161no—
360C42C2×#4111yescharacteristic
361C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23#54611yescharacteristic
378Q8—22no—
379Q8—22no—
380Q8—41no—
381Q8—41no—
382Q8—41no—
383Q8—41no—
384D4—41no—
385D4—41no—
386D4—41no—
387D4—41no—
388D4—41no—
389D4—41no—
390D4—81no—
391D4—81no—
392D4—82no—
393D4—81no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399D4—161no—
400D4—161no—
401D4—161no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—161no—
424C2×C4—161no—
425C2×C4#53411yescharacteristic
426C2×C4#53811yescharacteristic
427C2×C4#54011yescharacteristic
428C2×C4#54611yescharacteristic
429C2×C4#55311yescharacteristic
430C2×C4#56011yescharacteristic
431C2×C4C2×#13511yescharacteristic
432C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
433C2×C4#57611yescharacteristic
434C2×C4#57711yescharacteristic
435C8—22no—
436C8—41no—
437C8—81no—
438C8—81no—
439C8—81no—
440C8—81no—
441C8—81no—
442C8—81no—
443C8—81no—
444C8—81no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—161no—
454C22—161no—
455C22—161no—
456C22—161no—
457C22—161no—
458C22—161no—
459C22—161no—
460C22—161no—
461C22—161no—
462C22#268811yescharacteristic
463C22#330511yescharacteristic
464C22#330611yescharacteristic
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—42no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—81no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—161no—
476C4#318811yescharacteristic
477C4#319811yescharacteristic
478C4#330311yescharacteristic
479C4#331811yescharacteristic
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—161no—
483C2—161no—
484C2—321no—
485C2#3139111yescharacteristic
486C2#3141711yescharacteristic
487C2#3141811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10176C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28242C2semidirect
2. #24647C2semidirect
3. #10688C2semidirect
4. #10643C2semidirect
5. #10631C2semidirect
6. #10441C2semidirect
7. #10242C2semidirect
9. #9398C2semidirect
10. #9306C2semidirect
11. #9293C2semidirect
12. #9181C2semidirect
13. #9090C2semidirect
14. #8880C2semidirect
15. #8770C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282422
#246472
#106882
#106432
#106312
#104412
#102422
#101762
#93982
#93062
#92932
#91812
#90902
#88802
#87702