Subgroups — C₂×#2628 #34607

Order 256.

1371 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 214 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2628	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#399	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#393	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#380	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂³×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#117	—	2	8	no	—
16	C₂×#117	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#400	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#399	C₂²	1	16	yes	—
30	#395	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#393	C₂²	1	16	yes	—
32	#389	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#382	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#380	C₂²	1	16	yes	—
35	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
41	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
42	C₂²×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
46	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
56	#117	—	2	32	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄²	D₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
79	#95	C₂³	1	16	yes	—
80	#95	C₂³	1	8	yes	—
81	#95	C₂³	1	8	yes	—
82	#95	C₂³	1	16	yes	—
83	C₂⁴	—	2	2	no	—
84	C₂⁴	—	2	2	no	—
85	C₂⁴	—	2	4	no	—
86	C₂⁴	—	2	4	no	—
87	C₂⁴	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
91	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
92	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
116	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
128	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
129	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
130	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
131	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
134	C₄²	—	2	8	no	—
135	C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
136	C₂³	—	2	8	no	—
137	C₂³	—	2	16	no	—
138	C₂³	—	2	2	no	—
139	C₂³	—	2	2	no	—
140	C₂³	—	2	4	no	—
141	C₂³	—	2	4	no	—
142	C₂³	—	4	4	no	—
143	C₂³	—	4	4	no	—
144	C₂³	—	4	8	no	—
145	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
147	C₂³	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
150	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
151	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
152	Q₈	—	4	32	no	—
153	C₂×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄	—	2	32	no	—
161	C₂×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄	—	4	16	no	—
173	C₂×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄	—	4	16	no	—
175	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
176	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
180	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
181	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
182	C₂²	—	2	4	no	—
183	C₂²	—	2	8	no	—
184	C₂²	—	4	16	no	—
185	C₂²	—	4	2	no	—
186	C₂²	—	4	2	no	—
187	C₂²	—	4	4	no	—
188	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
189	C₂²	#535	1	4	yes	—
190	C₂²	#536	1	4	yes	—
191	C₂²	#542	1	8	yes	—
192	C₂²	#544	1	8	yes	—
193	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
197	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
198	C₄	—	2	4	no	—
199	C₄	—	2	4	no	—
200	C₄	—	2	4	no	—
201	C₄	—	4	2	no	—
202	C₄	—	4	8	no	—
203	C₄	—	4	2	no	—
204	C₄	—	4	8	no	—
205	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
206	C₂	—	4	4	no	—
207	C₂	#2628	1	8	yes	direct product factor
208	C₂	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
210	C₂	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
211	C₂	C₂×#542	1	2	yes	—
212	C₂	C₂×#544	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. #2628	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#400	C₂	semidirect
6. C₂×#395	C₂	semidirect
8. C₂×#389	C₂	semidirect
9. C₂×#382	C₂	semidirect
14. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
28. #400	C₂²	semidirect
30. #395	C₂²	semidirect
32. #389	C₂²	semidirect
33. #382	C₂²	semidirect
45. C₂³×C₄	Q₈	semidirect
115. C₂²×C₄	C₂×Q₈	semidirect
207. C₂	#2628	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊Q₈	2
C₂²×#117	2
#2628	2
C₂×#400	2
C₂×#399	2
C₂×#395	2
C₂×#393	2
C₂×#389	2
C₂×#382	2
C₂×#380	2

Subgroups — C2×#2628 #34607

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2628 #34607