Finite Group Databasebeta

← #346071

Subgroups — #346071

Order 512.

515 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 469 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28242C211yesmaximal, characteristic
2#24646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10445C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10184C211yesmaximal, characteristic
9#9394C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9306C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9291C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9181C211yesmaximal, characteristic
13#9090C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8880C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8770C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3226C2211yescharacteristic
17C2×#471—21no—
18#3037C2211yescharacteristic
19#3036C2211yescharacteristic
20C2×#461C2211yescharacteristic
21#2982C2211yescharacteristic
22C2×#440C2211yescharacteristic
23#2932C2211yescharacteristic
24#2546C2211yescharacteristic
25#2357C2211yescharacteristic
26#2055—21no—
27#2052—21no—
28#2051—21no—
29#2013—21no—
30#1981—21no—
31#1960C2211yescharacteristic
32#1940C2211yescharacteristic
33#1928—21no—
34#1849C2211yescharacteristic
35#1816—21no—
36#1805C2211yescharacteristic
37#1801C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1570C2211yescharacteristic
40#1546C2211yescharacteristic
41#1546C2211yescharacteristic
42#1546C2211yescharacteristic
43#1517C2211yescharacteristic
44#1502C2211yescharacteristic
45#1480C2211yescharacteristic
46#1479C2211yescharacteristic
47#1478C2211yescharacteristic
48#1460C2211yescharacteristic
49#1303C2211yescharacteristic
50#1303C2211yescharacteristic
51#1303C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1301C2211yescharacteristic
54#1286C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1281C2211yescharacteristic
58#1275C2211yescharacteristic
59C2×#137—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
61C22×SD16—21no—
62C22×SD16D411yescharacteristic
63C2×#131—21no—
64#532C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69#500—21no—
70#486—21no—
71#480—41no—
72#474—41no—
73#471—44no—
74#464—41no—
75#463—41no—
76#462—21no—
77#461—21no—
78#461—41no—
79#461—41no—
80#460—21no—
81#459—21no—
82C8×Q8—41no—
83C8×Q8—41no—
84#440—41no—
85#440—41no—
86#435—41no—
87#435—41no—
88#431—41no—
89#431C2311yescharacteristic
90#431C2311yescharacteristic
91#431C2311yescharacteristic
92#431C2311yescharacteristic
93C2×#108—21no—
94C2×#108—21no—
95C2×#107D411yescharacteristic
96#423C2311yescharacteristic
97#423C2311yescharacteristic
98#423C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101#417—21no—
102#417—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103D411yescharacteristic
108C2×#102D411yescharacteristic
109C2×#101—21no—
110C2×#100—21no—
111#408—21no—
112C2×#97C2311yescharacteristic
113#398—21no—
114#398—21no—
115#391—21no—
116#390—21no—
117#389—41no—
118#388—41no—
119#382C2311yescharacteristic
120#381—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
123C4×C22⋊C4—21no—
124#343—21no—
125#343—21no—
126#340—21no—
127#336—21no—
128#334—41no—
129#332—41no—
130#332—41no—
131#332—41no—
132#327—21no—
133#327—21no—
134#327—41no—
135Q8⋊C8—41no—
136D4⋊C8—41no—
137D4⋊C8—41no—
138#323—41no—
139C2×#41—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8C2×D411yescharacteristic
142C22×D4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4—21no—
144#137—42no—
145#137—81no—
146AGL(1,ℤ/8)—42no—
147AGL(1,ℤ/8)—81no—
148C2×Q16—41no—
149C2×SD16—22no—
150C2×SD16—22no—
151C2×SD16—41no—
152C2×SD16—41no—
153C2×SD16—41no—
154C2×SD16—42no—
155C2×SD16—81no—
156C2×SD16—81no—
157C2×D8—41no—
158#131—42no—
159#131—42no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—41no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—41no—
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—81no—
174C4⋊Q8#4111yescharacteristic
175#127#4111yescharacteristic
176#124—21no—
177#121—21no—
178#121—21no—
179C4×Q8—21no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—21no—
182C4×Q8—21no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—41no—
204C2×C42C2411yescharacteristic
205#108—42no—
206#108—81no—
207#107—41no—
208#107—42no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—42no—
222C4⋊C8—81no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—42no—
227#103—42no—
228#103—81no—
229#103—81no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—42no—
234#101—42no—
235#100—42no—
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—42no—
241#97—21no—
242#97—21no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—42no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—41no—
251#95—41no—
252#95—41no—
253#95#4111yescharacteristic
254#95#4111yescharacteristic
255C24—21no—
256#41—41no—
257#41—41no—
258#41—41no—
259#41—41no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—41no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—161no—
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C2×#4111yescharacteristic
296C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297Q16—82no—
298SD16—44no—
299SD16—82no—
300SD16—82no—
301SD16—84no—
302D8—82no—
303M16—41no—
304M16—41no—
305M16—41no—
306M16—41no—
307M16—41no—
308M16—41no—
309M16—82no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—82no—
326C2×C8#13512yes—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—161no—
350C42—41no—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42—161no—
355C42C2×#4111yescharacteristic
356C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23#54611yescharacteristic
366Q8—22no—
367Q8—22no—
368Q8—41no—
369Q8—41no—
370Q8—41no—
371Q8—41no—
372Q8—81no—
373Q8—81no—
374Q8—81no—
375Q8—81no—
376D4—41no—
377D4—41no—
378D4—41no—
379D4—41no—
380D4—41no—
381D4—41no—
382D4—81no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—161no—
411C2×C4—161no—
412C2×C4#53411yescharacteristic
413C2×C4#53811yescharacteristic
414C2×C4#54011yescharacteristic
415C2×C4#54611yescharacteristic
416C2×C4#55311yescharacteristic
417C2×C4#56011yescharacteristic
418C2×C4C2×#13511yescharacteristic
419C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
420C2×C4#57611yescharacteristic
421C2×C4#57711yescharacteristic
422C8—22no—
423C8—41no—
424C8—81no—
425C8—81no—
426C8—81no—
427C8—81no—
428C8—81no—
429C8—81no—
430C8—81no—
431C8—81no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—161no—
441C22—161no—
442C22#268811yescharacteristic
443C22#330511yescharacteristic
444C22#330611yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—42no—
450C4—42no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—161no—
456C4—161no—
457C4#318811yescharacteristic
458C4#319811yescharacteristic
459C4#330311yescharacteristic
460C4#331811yescharacteristic
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—161no—
464C2—161no—
465C2#3139111yescharacteristic
466C2#3141611yescharacteristic
467C2#3142011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3036C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24646C2semidirect
3. #10688C2semidirect
4. #10643C2semidirect
5. #10632C2semidirect
6. #10445C2semidirect
7. #10243C2semidirect
9. #9394C2semidirect
10. #9306C2semidirect
11. #9291C2semidirect
13. #9090C2semidirect
14. #8880C2semidirect
15. #8770C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282422
#246462
#106882
#106432
#106322
#104452
#102432
#101842
#93942
#93062
#92912
#91812
#90902
#88802
#87702