Finite Group Databasebeta

← #346076

Subgroups — #346076

Order 512.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 465 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28221C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24749C211yesmaximal, characteristic
3#10689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10440C211yesmaximal, characteristic
7#10250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10178C211yesmaximal, characteristic
9#9398C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9304C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9294C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9175C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9090C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8879C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8765C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3208C2211yescharacteristic
17#3078C2211yescharacteristic
18#3077C2211yescharacteristic
19C2×#463—21no—
20C2×#459C2211yescharacteristic
21#2982C2211yescharacteristic
22#2961C2211yescharacteristic
23C2×#440C2211yescharacteristic
24#2548C2211yescharacteristic
25#2349C2211yescharacteristic
26#2089—21no—
27#2067—21no—
28#2046—21no—
29#2042—21no—
30#1961C2211yescharacteristic
31#1940C2211yescharacteristic
32#1931—21no—
33#1930—21no—
34#1879—21no—
35#1838C2211yescharacteristic
36#1805C2211yescharacteristic
37#1801C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1571C2211yescharacteristic
40#1545C2211yescharacteristic
41#1545C2211yescharacteristic
42#1545C2211yescharacteristic
43#1518C2211yescharacteristic
44#1503C2211yescharacteristic
45#1481C2211yescharacteristic
46#1479C2211yescharacteristic
47#1478C2211yescharacteristic
48#1460C2211yescharacteristic
49#1303C2211yescharacteristic
50#1303C2211yescharacteristic
51#1303C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1301C2211yescharacteristic
54#1286C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1281C2211yescharacteristic
58#1275C2211yescharacteristic
59C22×SD16D411yescharacteristic
60C22×D8—21no—
61#533C2311yescharacteristic
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67#492—21no—
68#486—21no—
69#479—41no—
70#478—41no—
71#477—21no—
72#476—21no—
73#475—21no—
74#474—21no—
75#463—44no—
76#460—41no—
77#459—41no—
78#459—41no—
79#450—41no—
80#446—41no—
81#446—41no—
82C8×Q8—41no—
83C8×Q8—41no—
84#440—41no—
85#440—41no—
86#431—41no—
87#431C2311yescharacteristic
88#431C2311yescharacteristic
89#431C2311yescharacteristic
90#431C2311yescharacteristic
91#428—21no—
92#428—21no—
93C2×#107D411yescharacteristic
94#424—21no—
95#423C2311yescharacteristic
96#423C2311yescharacteristic
97#423C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100#419—21no—
101#418—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103D411yescharacteristic
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102D411yescharacteristic
108C2×#101—21no—
109C2×#100—21no—
110#405—21no—
111C2×#97C2311yescharacteristic
112#394—21no—
113#394—21no—
114#390—21no—
115#390—41no—
116#389—21no—
117#385—41no—
118#382C2311yescharacteristic
119#380—21no—
120C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
121C2×#95—21no—
122#343—21no—
123#343—21no—
124#341—21no—
125#341—21no—
126#340—21no—
127#336—21no—
128#335—41no—
129#331—41no—
130#331—41no—
131#331—41no—
132#328—21no—
133#328—21no—
134#328—41no—
135Q8⋊C8—41no—
136Q8⋊C8—41no—
137D4⋊C8—41no—
138#323—41no—
139C22×Q8C2×D411yescharacteristic
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4—21no—
145C23×C4—41no—
146C2×SD16—22no—
147C2×SD16—22no—
148C2×SD16—41no—
149C2×SD16—42no—
150C2×D8—42no—
151C2×D8—42no—
152C2×D8—42no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8C2×D411yescharacteristic
158C22×C8C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Q8#4111yescharacteristic
160C4⋊Q8#4111yescharacteristic
161#127—21no—
162#127—21no—
163#127—21no—
164#127—21no—
165#125—21no—
166#124—42no—
167#124—81no—
168C22⋊Q8—21no—
169C22⋊Q8—21no—
170C4×Q8—21no—
171C4×Q8—21no—
172C4×Q8—21no—
173C4×Q8—21no—
174C4×Q8—21no—
175C4×Q8—21no—
176C4×D4—21no—
177C4×D4—21no—
178C4×D4—21no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—81no—
182#117—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42C2411yescharacteristic
198#107—41no—
199#107—41no—
200#107—41no—
201#106—41no—
202#106—41no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—21no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—42no—
216C4⋊C8—42no—
217C4⋊C8—42no—
218#103—41no—
219#103—41no—
220#103—41no—
221#103—42no—
222#102—41no—
223#102—41no—
224#102—41no—
225#102—42no—
226#102—42no—
227#102—42no—
228#102—81no—
229#101—42no—
230#100—42no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—21no—
235#97—21no—
236#97—21no—
237#97—41no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—41no—
243C4×C8—42no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—41no—
247#95#4111yescharacteristic
248#95#4111yescharacteristic
249C24—21no—
250C24—41no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—161no—
276C2×D4#13512yes—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—161no—
288C22×C4—161no—
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C2×#4111yescharacteristic
291C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292SD16—44no—
293SD16—162no—
294D8—84no—
295M16—41no—
296M16—41no—
297M16—41no—
298M16—41no—
299M16—41no—
300M16—41no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—161no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—161no—
340C22⋊C4—161no—
341C42—41no—
342C42—41no—
343C42—41no—
344C42—41no—
345C42—41no—
346C42C2×#4111yescharacteristic
347C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C23—22no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23#54611yescharacteristic
363Q8—22no—
364Q8—22no—
365Q8—41no—
366Q8—41no—
367Q8—81no—
368Q8—81no—
369D4—22no—
370D4—22no—
371D4—41no—
372D4—41no—
373D4—82no—
374D4—81no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—161no—
379D4—161no—
380D4—161no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—161no—
402C2×C4—161no—
403C2×C4—164no—
404C2×C4#53411yescharacteristic
405C2×C4#53811yescharacteristic
406C2×C4#54011yescharacteristic
407C2×C4#54611yescharacteristic
408C2×C4#55311yescharacteristic
409C2×C4#56011yescharacteristic
410C2×C4C2×#13511yescharacteristic
411C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
412C2×C4#57711yescharacteristic
413C2×C4#57811yescharacteristic
414C8—41no—
415C8—41no—
416C8—81no—
417C8—81no—
418C8—81no—
419C8—81no—
420C8—81no—
421C8—81no—
422C8—81no—
423C8—81no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—42no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—161no—
432C22—161no—
433C22—161no—
434C22—161no—
435C22—161no—
436C22—161no—
437C22—161no—
438C22#268811yescharacteristic
439C22#330011yescharacteristic
440C22#331011yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—42no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—161no—
453C4#318811yescharacteristic
454C4#320111yescharacteristic
455C4#330111yescharacteristic
456C4#330811yescharacteristic
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—82no—
460C2—321no—
461C2#3139211yescharacteristic
462C2#3141711yescharacteristic
463C2#3141811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28221C2semidirect
3. #10689C2semidirect
4. #10639C2semidirect
5. #10634C2semidirect
7. #10250C2semidirect
9. #9398C2semidirect
10. #9304C2semidirect
11. #9294C2semidirect
12. #9175C2semidirect
13. #9090C2semidirect
14. #8879C2semidirect
15. #8765C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282212
#247492
#106892
#106392
#106342
#104402
#102502
#101782
#93982
#93042
#92942
#91752
#90902
#88792
#87652