Finite Group Databasebeta

← #346083

Subgroups — #346083

Order 512.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 461 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28298C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24647C211yesmaximal, characteristic
3#10687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10640C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10440C211yesmaximal, characteristic
7#10250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10178C211yesmaximal, characteristic
9#9398C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9304C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9294C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9177C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9090C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8879C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8770C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3208C2211yescharacteristic
17#3078C2211yescharacteristic
18#3077C2211yescharacteristic
19C2×#459C2211yescharacteristic
20#2982C2211yescharacteristic
21#2961C2211yescharacteristic
22C2×#440C2211yescharacteristic
23#2548C2211yescharacteristic
24#2357C2211yescharacteristic
25#2064—21no—
26#2063—21no—
27#2054—21no—
28#2012—21no—
29#1983—21no—
30#1977—21no—
31#1961C2211yescharacteristic
32#1952—21no—
33#1940C2211yescharacteristic
34#1925—21no—
35#1849C2211yescharacteristic
36#1805C2211yescharacteristic
37#1801C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1571C2211yescharacteristic
40#1545C2211yescharacteristic
41#1545C2211yescharacteristic
42#1545C2211yescharacteristic
43#1518C2211yescharacteristic
44#1503C2211yescharacteristic
45#1481C2211yescharacteristic
46#1479C2211yescharacteristic
47#1478C2211yescharacteristic
48#1460C2211yescharacteristic
49#1303C2211yescharacteristic
50#1303C2211yescharacteristic
51#1303C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1301C2211yescharacteristic
54#1286C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1281C2211yescharacteristic
58#1275C2211yescharacteristic
59C22×SD16D411yescharacteristic
60C22×D8—21no—
61#533C2311yescharacteristic
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66#492—21no—
67#486—21no—
68#479—41no—
69#478—41no—
70#477—21no—
71#476—21no—
72#475—21no—
73#474—21no—
74#460—41no—
75#459—41no—
76#459—41no—
77#450—41no—
78#446—41no—
79#446—41no—
80C8×Q8—41no—
81C8×Q8—41no—
82#440—41no—
83#440—41no—
84#431—41no—
85#431C2311yescharacteristic
86#431C2311yescharacteristic
87#431C2311yescharacteristic
88#431C2311yescharacteristic
89C2×#108—21no—
90C2×#108—21no—
91#428—21no—
92#428—21no—
93C2×#107D411yescharacteristic
94#424—21no—
95#423C2311yescharacteristic
96#423C2311yescharacteristic
97#423C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100#419—21no—
101#418—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103D411yescharacteristic
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102D411yescharacteristic
108C2×#101—21no—
109C2×#100—21no—
110#405—21no—
111C2×#97C2311yescharacteristic
112#394—21no—
113#394—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—41no—
117#388—41no—
118#382C2311yescharacteristic
119#381—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
122C4×C22⋊C4—21no—
123#343—21no—
124#343—21no—
125#340—21no—
126#336—21no—
127#335—41no—
128#331—41no—
129#331—41no—
130#331—41no—
131#328—21no—
132#328—21no—
133#328—41no—
134Q8⋊C8—41no—
135Q8⋊C8—41no—
136D4⋊C8—41no—
137#323—41no—
138C22×Q8C2×D411yescharacteristic
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4—21no—
144C2×SD16—22no—
145C2×SD16—22no—
146C2×SD16—41no—
147C2×SD16—42no—
148C2×D8—42no—
149C2×D8—81no—
150C2×D8—81no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8C2×D411yescharacteristic
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Q8#4111yescharacteristic
158C4⋊Q8#4111yescharacteristic
159#127—21no—
160#127—21no—
161#127—21no—
162#127—21no—
163#125—21no—
164#124—42no—
165#124—81no—
166C22⋊Q8—21no—
167C22⋊Q8—21no—
168C4×Q8—21no—
169C4×Q8—21no—
170C4×Q8—21no—
171C4×Q8—21no—
172C4×Q8—21no—
173C4×Q8—21no—
174C4×D4—21no—
175C4×D4—21no—
176C4×D4—21no—
177C4×D4—21no—
178#117—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—41no—
194C2×C42C2411yescharacteristic
195#108—42no—
196#108—81no—
197#107—41no—
198#107—41no—
199#107—41no—
200#106—41no—
201#106—41no—
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—21no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—42no—
215C4⋊C8—42no—
216C4⋊C8—81no—
217#103—41no—
218#103—41no—
219#103—41no—
220#103—81no—
221#102—41no—
222#102—41no—
223#102—41no—
224#102—42no—
225#102—42no—
226#102—42no—
227#102—81no—
228#101—81no—
229#100—81no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—21no—
234#97—21no—
235#97—21no—
236#97—41no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—41no—
242C4×C8—42no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—41no—
246#95#4111yescharacteristic
247#95#4111yescharacteristic
248C24—21no—
249C24—41no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8#13712yes—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—161no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—161no—
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C2×#4111yescharacteristic
287C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288SD16—44no—
289SD16—162no—
290D8—84no—
291M16—41no—
292M16—41no—
293M16—41no—
294M16—41no—
295M16—41no—
296M16—41no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8#13512yes—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—81no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—161no—
335C22⋊C4—161no—
336C22⋊C4—161no—
337C42—41no—
338C42—41no—
339C42—41no—
340C42—41no—
341C42—41no—
342C42—161no—
343C42C2×#4111yescharacteristic
344C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23#54611yescharacteristic
360Q8—22no—
361Q8—22no—
362Q8—41no—
363Q8—41no—
364Q8—81no—
365Q8—81no—
366D4—41no—
367D4—41no—
368D4—41no—
369D4—41no—
370D4—82no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375D4—161no—
376D4—161no—
377D4—161no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—161no—
399C2×C4—161no—
400C2×C4#53411yescharacteristic
401C2×C4#53811yescharacteristic
402C2×C4#54011yescharacteristic
403C2×C4#54611yescharacteristic
404C2×C4#55311yescharacteristic
405C2×C4#56011yescharacteristic
406C2×C4C2×#13511yescharacteristic
407C2×C4C2×#13711yescharacteristic
408C2×C4#57611yescharacteristic
409C2×C4#57711yescharacteristic
410C8—22no—
411C8—41no—
412C8—81no—
413C8—81no—
414C8—81no—
415C8—81no—
416C8—81no—
417C8—81no—
418C8—81no—
419C8—81no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—161no—
426C22—161no—
427C22—161no—
428C22—161no—
429C22—161no—
430C22—161no—
431C22—161no—
432C22—161no—
433C22—161no—
434C22#268811yescharacteristic
435C22#330411yescharacteristic
436C22#331411yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—42no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—81no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—161no—
449C4#319011yescharacteristic
450C4#319811yescharacteristic
451C4#330511yescharacteristic
452C4#332011yescharacteristic
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—161no—
456C2—321no—
457C2#3139511yescharacteristic
458C2#3141711yescharacteristic
459C2#3141811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28298C2semidirect
3. #10687C2semidirect
4. #10640C2semidirect
5. #10631C2semidirect
7. #10250C2semidirect
9. #9398C2semidirect
10. #9304C2semidirect
11. #9294C2semidirect
12. #9177C2semidirect
13. #9090C2semidirect
14. #8879C2semidirect
15. #8770C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282982
#246472
#106872
#106402
#106312
#104402
#102502
#101782
#93982
#93042
#92942
#91772
#90902
#88792
#87702