Finite Group Databasebeta

← #346104

Subgroups — #346104

Order 512.

552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 485 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28299C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24744C211yesmaximal, characteristic
3#10687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10641C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10441C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10246C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10178C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9405C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9307C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9294C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9175C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8881C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8765C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3208C2211yescharacteristic
17#3077C2211yescharacteristic
18#3077C2211yescharacteristic
19C2×#459—21no—
20C2×#459C2211yescharacteristic
21#2975C2211yescharacteristic
22#2961C2211yescharacteristic
23C2×#442C2211yescharacteristic
24#2541C2211yescharacteristic
25#2349C2211yescharacteristic
26#2065—21no—
27#2063—21no—
28#2063—21no—
29#2041—21no—
30#1978—21no—
31#1961C2211yescharacteristic
32#1951—21no—
33#1940C2211yescharacteristic
34#1879—21no—
35#1849C2211yescharacteristic
36#1804C2211yescharacteristic
37#1800C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1570C2211yescharacteristic
40#1545C2211yescharacteristic
41#1545C2211yescharacteristic
42#1545C2211yescharacteristic
43#1518C2211yescharacteristic
44#1503C2211yescharacteristic
45#1481C2211yescharacteristic
46#1478C2211yescharacteristic
47#1478C2211yescharacteristic
48#1460C2211yescharacteristic
49#1303C2211yescharacteristic
50#1303C2211yescharacteristic
51#1303C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1301C2211yescharacteristic
54#1286C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1281C2211yescharacteristic
58#1275C2211yescharacteristic
59C22×D8—21no—
60C22×D8D411yescharacteristic
61#533C2311yescharacteristic
62C2×#127—21no—
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#121—41no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68#492—21no—
69#486—21no—
70#478—41no—
71#478—41no—
72#476—21no—
73#476—21no—
74#474—21no—
75#474—21no—
76#460—41no—
77#459—41no—
78#459—41no—
79#459—44no—
80#450—41no—
81#446—41no—
82#446—41no—
83#442—41no—
84#442—41no—
85#436—41no—
86#436—41no—
87#431C2311yescharacteristic
88#431C2311yescharacteristic
89#431C2311yescharacteristic
90#431C2311yescharacteristic
91C2×#108—21no—
92C2×#108—21no—
93#428—21no—
94#428—21no—
95C2×#106D411yescharacteristic
96#424—21no—
97#423C2311yescharacteristic
98#423C2311yescharacteristic
99#423C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102#418—21no—
103#418—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102D411yescharacteristic
109C2×#102D411yescharacteristic
110C2×#100—21no—
111C2×#100—21no—
112#407—41no—
113#405—21no—
114C2×#97C2311yescharacteristic
115#392—21no—
116#392—21no—
117#390—21no—
118#389—21no—
119#385—41no—
120#382C2311yescharacteristic
121#380—21no—
122C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
123C2×#95—21no—
124#343—21no—
125#343—21no—
126#340—21no—
127#336—21no—
128#334—41no—
129#331—41no—
130#331—41no—
131#331—41no—
132#328—21no—
133#328—21no—
134#328—41no—
135Q8⋊C8—41no—
136D4⋊C8—41no—
137D4⋊C8—41no—
138#323—41no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—41no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—41no—
149C2×SD16—42no—
150C2×D8—22no—
151C2×D8—22no—
152C2×D8—41no—
153C2×D8—42no—
154C2×D8—42no—
155C2×D8—42no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—42no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Q8#4111yescharacteristic
164C4⋊Q8#4111yescharacteristic
165#127—21no—
166#127—21no—
167#127—21no—
168#127—21no—
169#127—42no—
170#127—81no—
171#125—21no—
172C22⋊Q8—21no—
173C22⋊Q8—21no—
174#121—84no—
175C4×Q8—21no—
176C4×Q8—21no—
177C4×D4—21no—
178C4×D4—21no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—81no—
187#117—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42C2411yescharacteristic
200#108—42no—
201#108—81no—
202#107—41no—
203#107—41no—
204#106—41no—
205#106—41no—
206#106—41no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—42no—
220C4⋊C8—42no—
221#102—41no—
222#102—41no—
223#102—41no—
224#102—41no—
225#102—41no—
226#102—41no—
227#102—42no—
228#102—42no—
229#102—42no—
230#102—42no—
231#102—81no—
232#100—81no—
233#100—81no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—42no—
239#97—21no—
240#97—21no—
241#97—41no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—41no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—41no—
250#95#4111yescharacteristic
251#95#4111yescharacteristic
252C24—21no—
253C24—21no—
254C24—41no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—161no—
284C2×D4—161no—
285C2×D4—161no—
286C2×D4#13712yes—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—161no—
300C22×C4—161no—
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C2×#4111yescharacteristic
303C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304SD16—162no—
305D8—44no—
306D8—84no—
307M16—41no—
308M16—41no—
309M16—41no—
310M16—41no—
311M16—41no—
312M16—41no—
313M16—162no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—161no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42—41no—
355C42C2×#4111yescharacteristic
356C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C23—22no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23#54611yescharacteristic
377Q8—81no—
378Q8—81no—
379D4—22no—
380D4—22no—
381D4—41no—
382D4—41no—
383D4—41no—
384D4—41no—
385D4—41no—
386D4—41no—
387D4—82no—
388D4—81no—
389D4—81no—
390D4—81no—
391D4—81no—
392D4—161no—
393D4—161no—
394D4—161no—
395D4—164no—
396D4—164no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—161no—
416C2×C4—161no—
417C2×C4—161no—
418C2×C4—164no—
419C2×C4#53411yescharacteristic
420C2×C4#53811yescharacteristic
421C2×C4#54011yescharacteristic
422C2×C4#54611yescharacteristic
423C2×C4#55311yescharacteristic
424C2×C4#56011yescharacteristic
425C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
426C2×C4C2×#13711yescharacteristic
427C2×C4#57711yescharacteristic
428C2×C4#57711yescharacteristic
429C8—22no—
430C8—41no—
431C8—81no—
432C8—81no—
433C8—81no—
434C8—81no—
435C8—81no—
436C8—81no—
437C8—81no—
438C8—81no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—42no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—161no—
451C22—161no—
452C22—161no—
453C22—161no—
454C22—161no—
455C22—161no—
456C22—161no—
457C22—161no—
458C22#268811yescharacteristic
459C22#331611yescharacteristic
460C22#332411yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—42no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C4—161no—
472C4#319311yescharacteristic
473C4#320411yescharacteristic
474C4#332011yescharacteristic
475C4#333211yescharacteristic
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—82no—
479C2—161no—
480C2—321no—
481C2#3140011yescharacteristic
482C2#3141411yescharacteristic
483C2#3141811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24744C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28299C2semidirect
3. #10687C2semidirect
4. #10641C2semidirect
5. #10631C2semidirect
6. #10441C2semidirect
7. #10246C2semidirect
8. #10178C2semidirect
9. #9405C2semidirect
10. #9307C2semidirect
11. #9294C2semidirect
12. #9175C2semidirect
13. #9093C2semidirect
14. #8881C2semidirect
15. #8765C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282992
#247442
#106872
#106412
#106312
#104412
#102462
#101782
#94052
#93072
#92942
#91752
#90932
#88812
#87652