Finite Group Databasebeta

← #346107

Subgroups — #346107

Order 512.

490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 465 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28177C211yesmaximal, characteristic
2#24693C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10641C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9399C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9309C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9287C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9181C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8880C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8771C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3227C2211yescharacteristic
17C2×#474C2211yescharacteristic
18#3036C2211yescharacteristic
19#3036C2211yescharacteristic
20#2975C2211yescharacteristic
21C2×#442C2211yescharacteristic
22#2932C2211yescharacteristic
23#2563C2211yescharacteristic
24#2357C2211yescharacteristic
25#2079—21no—
26#2073—21no—
27#2054—21no—
28#2018—21no—
29#1993C2211yescharacteristic
30#1949—21no—
31#1940C2211yescharacteristic
32#1925—21no—
33#1907—21no—
34#1907—21no—
35#1838C2211yescharacteristic
36#1804C2211yescharacteristic
37#1800C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1570C2211yescharacteristic
40#1549C2211yescharacteristic
41#1548C2211yescharacteristic
42#1548C2211yescharacteristic
43#1517C2211yescharacteristic
44#1502C2211yescharacteristic
45#1480C2211yescharacteristic
46#1478C2211yescharacteristic
47#1478C2211yescharacteristic
48#1460C2211yescharacteristic
49#1303C2211yescharacteristic
50#1303C2211yescharacteristic
51#1303C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1301C2211yescharacteristic
54#1286C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1281C2211yescharacteristic
58#1275C2211yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
61C22×D8D411yescharacteristic
62C2×#131—21no—
63#532C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67#498—21no—
68#486—21no—
69#481—41no—
70#476—41no—
71#474—41no—
72#474—41no—
73#463—41no—
74#463—41no—
75#461—21no—
76#461—21no—
77#459—21no—
78#459—21no—
79#442—41no—
80#442—41no—
81#436—41no—
82#436—41no—
83#435—41no—
84#435—41no—
85#431C2311yescharacteristic
86#431C2311yescharacteristic
87#431C2311yescharacteristic
88#431C2311yescharacteristic
89C2×#107—21no—
90C2×#106D411yescharacteristic
91#423C2311yescharacteristic
92#423C2311yescharacteristic
93#423C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96#417—21no—
97#417—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102D411yescharacteristic
101C2×#102D411yescharacteristic
102C2×#100—21no—
103C2×#100—21no—
104#408—21no—
105#407—41no—
106C2×#97C2311yescharacteristic
107#393—21no—
108#393—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#388—41no—
112#382—21no—
113#382C2311yescharacteristic
114#381—21no—
115#380—41no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
118C4×C22⋊C4—21no—
119#343—21no—
120#343—21no—
121#341—21no—
122#341—21no—
123#340—21no—
124#340—21no—
125#340—21no—
126#336—21no—
127#334—41no—
128#333—41no—
129#333—41no—
130#332—41no—
131#327—21no—
132#327—21no—
133#327—41no—
134D4⋊C8—41no—
135D4⋊C8—41no—
136D4⋊C8—41no—
137#323—41no—
138C2×#41—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×D4C2×D411yescharacteristic
141C22×D4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144AGL(1,ℤ/8)—42no—
145AGL(1,ℤ/8)—42no—
146AGL(1,ℤ/8)—81no—
147AGL(1,ℤ/8)—81no—
148C2×SD16—41no—
149C2×SD16—41no—
150C2×D8—41no—
151C2×D8—41no—
152C2×D8—41no—
153C2×D8—41no—
154C2×D8—41no—
155#131—81no—
156#131—81no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—41no—
161C2×M16—42no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—41no—
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8#4111yescharacteristic
171#127#4111yescharacteristic
172#124—21no—
173#121—21no—
174#121—21no—
175C4×D4—21no—
176C4×D4—21no—
177C4×D4—21no—
178C4×D4—21no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—41no—
199C2×C42C2411yescharacteristic
200#107—42no—
201#106—41no—
202#106—42no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—21no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—42no—
216#103—41no—
217#103—41no—
218#102—41no—
219#102—41no—
220#102—41no—
221#102—41no—
222#102—42no—
223#102—42no—
224#102—42no—
225#100—81no—
226#100—81no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—42no—
232C22⋊C8—42no—
233#97—21no—
234#97—21no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—41no—
242#95—41no—
243#95—41no—
244#95#4111yescharacteristic
245#95#4111yescharacteristic
246C24—21no—
247C24—21no—
248#41—41no—
249#41—41no—
250#41—41no—
251#41—41no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—161no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—41no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—161no—
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C2×#4111yescharacteristic
287C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288SD16—82no—
289SD16—82no—
290D8—44no—
291D8—82no—
292D8—82no—
293M16—41no—
294M16—41no—
295M16—41no—
296M16—41no—
297M16—41no—
298M16—41no—
299M16—82no—
300M16—162no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—82no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—81no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—161no—
339C22⋊C4—161no—
340C22⋊C4—161no—
341C42—41no—
342C42—41no—
343C42—161no—
344C42C2×#4111yescharacteristic
345C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23#54611yescharacteristic
360Q8—41no—
361Q8—41no—
362Q8—161no—
363Q8—161no—
364D4—41no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367D4—41no—
368D4—41no—
369D4—41no—
370D4—41no—
371D4—41no—
372D4—41no—
373D4—41no—
374D4—81no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—161no—
401C2×C4—161no—
402C2×C4—161no—
403C2×C4#53411yescharacteristic
404C2×C4#53811yescharacteristic
405C2×C4#54011yescharacteristic
406C2×C4#54611yescharacteristic
407C2×C4#55311yescharacteristic
408C2×C4#56011yescharacteristic
409C2×C4#57511yescharacteristic
410C2×C4#57511yescharacteristic
411C2×C4#57711yescharacteristic
412C2×C4#57711yescharacteristic
413C8—41no—
414C8—41no—
415C8—81no—
416C8—81no—
417C8—81no—
418C8—81no—
419C8—81no—
420C8—81no—
421C8—81no—
422C8—81no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—82no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—161no—
436C22—161no—
437C22—161no—
438C22#268811yescharacteristic
439C22#330711yescharacteristic
440C22#332611yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—81no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—161no—
451C4—161no—
452C4#319711yescharacteristic
453C4#320011yescharacteristic
454C4#331111yescharacteristic
455C4#332311yescharacteristic
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—161no—
459C2—161no—
460C2—161no—
461C2#3140111yescharacteristic
462C2#3141511yescharacteristic
463C2#3141811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28177C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24693C2semidirect
3. #10689C2semidirect
4. #10641C2semidirect
5. #10636C2semidirect
6. #10448C2semidirect
7. #10241C2semidirect
8. #10188C2semidirect
9. #9399C2semidirect
10. #9309C2semidirect
11. #9287C2semidirect
12. #9181C2semidirect
13. #9093C2semidirect
14. #8880C2semidirect
15. #8771C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281772
#246932
#106892
#106412
#106362
#104482
#102412
#101882
#93992
#93092
#92872
#91812
#90932
#88802
#87712