Subgroups — C₂×#2620 #34611

Order 256.

1783 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 254 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2620	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#396	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#124	—	2	8	no	—
16	C₂×#124	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
18	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#121	—	2	8	no	—
20	C₂×#121	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#117	—	2	8	no	—
22	C₂×#117	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#396	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#394	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#391	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#390	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#384	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
48	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
52	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×D₄	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄	D₄	1	8	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#124	—	2	32	no	—
66	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
67	#121	—	2	32	no	—
68	#117	—	2	32	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
89	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄²	D₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
93	#95	C₂³	1	16	yes	—
94	C₂⁴	—	2	2	no	—
95	C₂⁴	—	2	2	no	—
96	C₂⁴	—	2	4	no	—
97	C₂⁴	—	2	4	no	—
98	C₂⁴	—	2	4	no	—
99	C₂⁴	—	2	4	no	—
100	C₂⁴	—	2	4	no	—
101	C₂⁴	—	2	8	no	—
102	C₂⁴	—	2	8	no	—
103	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
108	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
109	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
110	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
111	C₂×D₄	—	2	16	no	—
112	C₂×D₄	—	2	8	no	—
113	C₂×D₄	—	2	8	no	—
114	C₂×D₄	—	2	8	no	—
115	C₂×D₄	—	4	16	no	—
116	C₂×D₄	—	4	32	no	—
117	C₂×D₄	—	4	16	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
149	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
152	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
153	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
154	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
157	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
158	C₄²	—	2	8	no	—
159	C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
160	C₂³	—	2	8	no	—
161	C₂³	—	2	8	no	—
162	C₂³	—	2	8	no	—
163	C₂³	—	2	2	no	—
164	C₂³	—	2	2	no	—
165	C₂³	—	2	4	no	—
166	C₂³	—	2	4	no	—
167	C₂³	—	2	4	no	—
168	C₂³	—	2	4	no	—
169	C₂³	—	2	4	no	—
170	C₂³	—	2	8	no	—
171	C₂³	—	2	8	no	—
172	C₂³	—	4	8	no	—
173	C₂³	—	4	8	no	—
174	C₂³	—	4	8	no	—
175	C₂³	—	4	8	no	—
176	C₂³	—	4	8	no	—
177	C₂³	—	4	16	no	—
178	C₂³	—	4	16	no	—
179	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
180	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
184	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
185	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
186	Q₈	—	4	16	no	—
187	D₄	—	4	32	no	—
188	D₄	—	4	16	no	—
189	C₂×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄	—	2	16	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	32	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄	#121	1	16	yes	—
211	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
212	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
216	C₂²	—	2	4	no	—
217	C₂²	—	2	4	no	—
218	C₂²	—	2	4	no	—
219	C₂²	—	4	16	no	—
220	C₂²	—	4	4	no	—
221	C₂²	—	4	4	no	—
222	C₂²	—	4	4	no	—
223	C₂²	—	4	4	no	—
224	C₂²	—	4	4	no	—
225	C₂²	—	4	8	no	—
226	C₂²	—	4	8	no	—
227	C₂²	—	8	16	no	—
228	C₂²	C₂×#121	1	4	yes	—
229	C₂²	#535	1	4	yes	—
230	C₂²	#536	1	4	yes	—
231	C₂²	#537	1	8	yes	—
232	C₂²	#542	1	8	yes	—
233	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
237	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
238	C₄	—	2	4	no	—
239	C₄	—	2	8	no	—
240	C₄	—	4	4	no	—
241	C₄	—	4	4	no	—
242	C₄	—	4	4	no	—
243	C₄	—	4	4	no	—
244	C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
245	C₂	—	4	4	no	—
246	C₂	—	8	4	no	—
247	C₂	#2620	1	8	yes	direct product factor
248	C₂	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
249	C₂	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
250	C₂	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
251	C₂	C₂×#537	1	2	yes	—
252	C₂	C₂×#542	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂²×#121	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#124	C₂	semidirect
2. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
4. C₂²×#117	C₂	semidirect
5. #2620	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#396	C₂	semidirect
7. C₂×#394	C₂	semidirect
8. C₂×#391	C₂	semidirect
9. C₂×#390	C₂	semidirect
10. C₂×#384	C₂	semidirect
16. C₂×#124	C₂²	semidirect
18. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
22. C₂×#117	C₂²	semidirect
35. #396	C₂²	semidirect
36. #394	C₂²	semidirect
37. #391	C₂²	semidirect
38. #390	C₂²	semidirect
39. #384	C₂²	semidirect
90. C₂×C₄²	D₄	semidirect
159. C₄²	C₂×D₄	semidirect
247. C₂	#2620	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#124	2
C₂²×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×#121	2
C₂²×#117	2
#2620	2
C₂×#396	2
C₂×#394	2
C₂×#391	2
C₂×#390	2
C₂×#384	2

Subgroups — C2×#2620 #34611

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2620 #34611