Finite Group Databasebeta

← #346114

Subgroups — #346114

Order 512.

508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 465 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28221C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24644C211yesmaximal, characteristic
3#10689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10246C211yesmaximal, characteristic
8#10179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9405C211yesmaximal, characteristic
10#9307C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9294C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9178C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8881C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8768C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3208C2211yescharacteristic
17#3078C2211yescharacteristic
18#3077C2211yescharacteristic
19C2×#460C2211yescharacteristic
20#2975C2211yescharacteristic
21#2961C2211yescharacteristic
22C2×#440C2211yescharacteristic
23#2541C2211yescharacteristic
24#2356C2211yescharacteristic
25#2089—21no—
26#2055—21no—
27#2046—21no—
28#2014—21no—
29#1982—21no—
30#1961C2211yescharacteristic
31#1940C2211yescharacteristic
32#1931—21no—
33#1930—21no—
34#1925—21no—
35#1838C2211yescharacteristic
36#1804C2211yescharacteristic
37#1801C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1570C2211yescharacteristic
40#1545C2211yescharacteristic
41#1545C2211yescharacteristic
42#1545C2211yescharacteristic
43#1518C2211yescharacteristic
44#1503C2211yescharacteristic
45#1481C2211yescharacteristic
46#1479C2211yescharacteristic
47#1478C2211yescharacteristic
48#1461C2211yescharacteristic
49#1303C2211yescharacteristic
50#1303C2211yescharacteristic
51#1303C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1301C2211yescharacteristic
54#1286C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1281C2211yescharacteristic
58#1275C2211yescharacteristic
59C22×SD16—21no—
60C22×SD16D411yescharacteristic
61#533C2311yescharacteristic
62C2×#127—21no—
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#121—41no—
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67#492—21no—
68#486—21no—
69#479—41no—
70#478—41no—
71#477—21no—
72#476—21no—
73#475—21no—
74#474—21no—
75#460—41no—
76#460—41no—
77#460—41no—
78#450—41no—
79#446—41no—
80#446—41no—
81#440—41no—
82#440—41no—
83#436—41no—
84#436—41no—
85#431C2311yescharacteristic
86#431C2311yescharacteristic
87#431C2311yescharacteristic
88#431C2311yescharacteristic
89#428—21no—
90#428—21no—
91C2×#107D411yescharacteristic
92#424—21no—
93#423C2311yescharacteristic
94#423C2311yescharacteristic
95#423C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98#419—21no—
99#418—21no—
100C2×#103D411yescharacteristic
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102D411yescharacteristic
106C2×#101—21no—
107C2×#100—21no—
108#407—41no—
109#405—21no—
110C2×#97C2311yescharacteristic
111#392—21no—
112#392—21no—
113#391—21no—
114#390—21no—
115#387—41no—
116#383—21no—
117#382C2311yescharacteristic
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
120#376—21no—
121#343—21no—
122#343—21no—
123#341—21no—
124#341—21no—
125#340—21no—
126#336—21no—
127#334—41no—
128#331—41no—
129#331—41no—
130#331—41no—
131#328—21no—
132#328—21no—
133#328—41no—
134Q8⋊C8—41no—
135Q8⋊C8—41no—
136D4⋊C8—41no—
137#324—41no—
138C22×Q8C2×D411yescharacteristic
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—41no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4—21no—
146C2×SD16—41no—
147C2×SD16—41no—
148C2×SD16—41no—
149C2×SD16—42no—
150C2×SD16—42no—
151C2×SD16—81no—
152C2×SD16—81no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—42no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8C2×D411yescharacteristic
159C22×C8C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Q8#4111yescharacteristic
161C4⋊Q8#4111yescharacteristic
162#127—21no—
163#127—21no—
164#127—21no—
165#127—21no—
166#127—42no—
167#127—81no—
168#125—21no—
169C22⋊Q8—21no—
170C22⋊Q8—21no—
171#121—84no—
172C4×Q8—21no—
173C4×Q8—21no—
174C4×Q8—21no—
175C4×Q8—21no—
176C4×Q8—21no—
177C4×Q8—21no—
178C4×D4—21no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—21no—
182#117—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—41no—
194C2×C42C2411yescharacteristic
195#107—41no—
196#107—41no—
197#107—41no—
198#106—41no—
199#106—41no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—21no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—42no—
213C4⋊C8—81no—
214#103—41no—
215#103—41no—
216#103—41no—
217#102—41no—
218#102—41no—
219#102—41no—
220#102—42no—
221#102—42no—
222#102—42no—
223#102—81no—
224#102—81no—
225#101—42no—
226#100—42no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—42no—
232#97—21no—
233#97—21no—
234#97—41no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—41no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—41no—
243#95—41no—
244#95—41no—
245#95#4111yescharacteristic
246#95#4111yescharacteristic
247C24—21no—
248C24—41no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—161no—
279C2×D4—161no—
280C2×D4—161no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C2×#4111yescharacteristic
292C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293SD16—44no—
294SD16—84no—
295SD16—162no—
296M16—41no—
297M16—41no—
298M16—41no—
299M16—41no—
300M16—41no—
301M16—41no—
302M16—162no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C42—41no—
340C42—41no—
341C42—41no—
342C42—41no—
343C42—41no—
344C42—82no—
345C42C2×#4111yescharacteristic
346C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23#54611yescharacteristic
362Q8—41no—
363Q8—41no—
364Q8—41no—
365Q8—41no—
366Q8—81no—
367Q8—81no—
368D4—41no—
369D4—41no—
370D4—41no—
371D4—41no—
372D4—82no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—161no—
378D4—161no—
379D4—161no—
380D4—164no—
381D4—164no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—161no—
404C2×C4#53411yescharacteristic
405C2×C4#53811yescharacteristic
406C2×C4#54011yescharacteristic
407C2×C4#54611yescharacteristic
408C2×C4#55311yescharacteristic
409C2×C4#56011yescharacteristic
410C2×C4#57511yescharacteristic
411C2×C4#57511yescharacteristic
412C2×C4#57711yescharacteristic
413C2×C4#57711yescharacteristic
414C8—41no—
415C8—41no—
416C8—81no—
417C8—81no—
418C8—81no—
419C8—81no—
420C8—81no—
421C8—81no—
422C8—81no—
423C8—81no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—82no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—161no—
431C22—161no—
432C22—161no—
433C22—161no—
434C22—161no—
435C22—161no—
436C22—161no—
437C22—161no—
438C22#268811yescharacteristic
439C22#331711yescharacteristic
440C22#332311yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—42no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—161no—
453C4#319711yescharacteristic
454C4#320011yescharacteristic
455C4#332111yescharacteristic
456C4#332611yescharacteristic
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—161no—
460C2—321no—
461C2#3140311yescharacteristic
462C2#3141411yescharacteristic
463C2#3142111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28221C2semidirect
3. #10689C2semidirect
4. #10642C2semidirect
5. #10634C2semidirect
6. #10443C2semidirect
8. #10179C2semidirect
10. #9307C2semidirect
11. #9294C2semidirect
12. #9178C2semidirect
13. #9091C2semidirect
14. #8881C2semidirect
15. #8768C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282212
#246442
#106892
#106422
#106342
#104432
#102462
#101792
#94052
#93072
#92942
#91782
#90912
#88812
#87682