Finite Group Databasebeta

← #346115

Subgroups — #346115

Order 512.

474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28220C211yesmaximal, characteristic
2#24643C211yesmaximal, characteristic
3#10689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10445C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10186C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9401C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9307C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9292C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9177C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9093C211yesmaximal, characteristic
14#8881C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8770C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3229C2211yescharacteristic
17#3077C2211yescharacteristic
18#3077C2211yescharacteristic
19C2×#461C2211yescharacteristic
20#2975C2211yescharacteristic
21#2961C2211yescharacteristic
22C2×#442C2211yescharacteristic
23#2547C2211yescharacteristic
24#2357C2211yescharacteristic
25#2090—21no—
26#2055—21no—
27#2045—21no—
28#2012—21no—
29#1983—21no—
30#1960C2211yescharacteristic
31#1940C2211yescharacteristic
32#1931—21no—
33#1931—21no—
34#1927—21no—
35#1838C2211yescharacteristic
36#1804C2211yescharacteristic
37#1800C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1570C2211yescharacteristic
40#1546C2211yescharacteristic
41#1546C2211yescharacteristic
42#1546C2211yescharacteristic
43#1518C2211yescharacteristic
44#1503C2211yescharacteristic
45#1481C2211yescharacteristic
46#1478C2211yescharacteristic
47#1478C2211yescharacteristic
48#1460C2211yescharacteristic
49#1303C2211yescharacteristic
50#1303C2211yescharacteristic
51#1303C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1301C2211yescharacteristic
54#1286C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1281C2211yescharacteristic
58#1275C2211yescharacteristic
59C22×SD16—21no—
60C22×D8D411yescharacteristic
61#533C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64C2×C4×D4C2311yescharacteristic
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66#498—21no—
67#487—21no—
68#483—41no—
69#478—41no—
70#478—41no—
71#476—21no—
72#476—21no—
73#475—41no—
74#474—21no—
75#474—21no—
76#461—41no—
77#461—41no—
78#446—41no—
79#446—41no—
80#442—41no—
81#442—41no—
82#436—41no—
83#436—41no—
84#431C2311yescharacteristic
85#431C2311yescharacteristic
86#431C2311yescharacteristic
87#431C2311yescharacteristic
88#428—21no—
89#428—21no—
90C2×#106D411yescharacteristic
91#424—21no—
92#423C2311yescharacteristic
93#423C2311yescharacteristic
94#423C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97#418—21no—
98#418—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102D411yescharacteristic
104C2×#102D411yescharacteristic
105C2×#100—21no—
106C2×#100—21no—
107#407—41no—
108#405—21no—
109C2×#97C2311yescharacteristic
110#397—21no—
111#397—21no—
112#391—21no—
113#390—21no—
114#388—41no—
115#382C2311yescharacteristic
116#381—21no—
117#380—41no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
120C4×C22⋊C4—21no—
121#343—21no—
122#343—21no—
123#341—21no—
124#341—21no—
125#340—21no—
126#336—21no—
127#334—41no—
128#332—41no—
129#332—41no—
130#332—41no—
131#328—21no—
132#328—21no—
133#328—41no—
134Q8⋊C8—41no—
135D4⋊C8—41no—
136D4⋊C8—41no—
137#323—41no—
138C22×Q8—21no—
139C22×D4C2×D411yescharacteristic
140C22×D4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C2×SD16—42no—
144C2×SD16—81no—
145C2×SD16—81no—
146C2×D8—41no—
147C2×D8—41no—
148C2×D8—41no—
149C2×M16—21no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—42no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8C2×D411yescharacteristic
155C22×C8C2×D411yescharacteristic
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8#4111yescharacteristic
161C4⋊Q8#4111yescharacteristic
162#125—21no—
163#124—42no—
164#124—81no—
165C22⋊Q8—21no—
166C22⋊Q8—21no—
167C4×Q8—21no—
168C4×Q8—21no—
169C4×D4—21no—
170C4×D4—21no—
171C4×D4—21no—
172C4×D4—21no—
173C4×D4—21no—
174C4×D4—21no—
175C4×D4—21no—
176C4×D4—21no—
177#117—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—41no—
192C2×C42C2411yescharacteristic
193#107—41no—
194#107—41no—
195#106—41no—
196#106—41no—
197#106—41no—
198#106—42no—
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—21no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—42no—
212C4⋊C8—81no—
213#103—42no—
214#103—42no—
215#103—42no—
216#103—81no—
217#102—41no—
218#102—41no—
219#102—41no—
220#102—41no—
221#102—41no—
222#102—41no—
223#102—81no—
224#100—42no—
225#100—42no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—42no—
231#97—21no—
232#97—21no—
233#97—41no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—41no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—41no—
242#95—41no—
243#95—41no—
244#95#4111yescharacteristic
245#95#4111yescharacteristic
246C24—21no—
247C24—21no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—161no—
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C2×#4111yescharacteristic
282C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283SD16—84no—
284D8—44no—
285M16—41no—
286M16—41no—
287M16—41no—
288M16—41no—
289M16—41no—
290M16—41no—
291M16—162no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—81no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—161no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42—161no—
338C42C2×#4111yescharacteristic
339C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23#54611yescharacteristic
353Q8—81no—
354Q8—81no—
355Q8—81no—
356Q8—81no—
357Q8—81no—
358Q8—81no—
359D4—41no—
360D4—41no—
361D4—41no—
362D4—41no—
363D4—41no—
364D4—41no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—161no—
389C2×C4—161no—
390C2×C4—161no—
391C2×C4#53411yescharacteristic
392C2×C4#53811yescharacteristic
393C2×C4#54011yescharacteristic
394C2×C4#54611yescharacteristic
395C2×C4#55311yescharacteristic
396C2×C4#56011yescharacteristic
397C2×C4#57511yescharacteristic
398C2×C4#57511yescharacteristic
399C2×C4#57711yescharacteristic
400C2×C4#57711yescharacteristic
401C8—41no—
402C8—41no—
403C8—81no—
404C8—81no—
405C8—81no—
406C8—81no—
407C8—81no—
408C8—81no—
409C8—81no—
410C8—81no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—82no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—161no—
421C22—161no—
422C22—161no—
423C22#268811yescharacteristic
424C22#331711yescharacteristic
425C22#332311yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—81no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—161no—
437C4—161no—
438C4#319711yescharacteristic
439C4#320011yescharacteristic
440C4#332111yescharacteristic
441C4#332611yescharacteristic
442C2—21no—
443C2—21no—
444C2—161no—
445C2—161no—
446C2#3140311yescharacteristic
447C2#3141511yescharacteristic
448C2#3142011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10689C2semidirect
4. #10642C2semidirect
5. #10635C2semidirect
6. #10445C2semidirect
7. #10247C2semidirect
8. #10186C2semidirect
9. #9401C2semidirect
10. #9307C2semidirect
11. #9292C2semidirect
12. #9177C2semidirect
14. #8881C2semidirect
15. #8770C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282202
#246432
#106892
#106422
#106352
#104452
#102472
#101862
#94012
#93072
#92922
#91772
#90932
#88812
#87702