Finite Group Databasebeta

← #346117

Subgroups — #346117

Order 512.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28242C211yesmaximal, characteristic
2#24827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10454C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10240C211yesmaximal, characteristic
8#10181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9403C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9309C211yesmaximal, characteristic
11#9289C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9180C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8880C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8766C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3206C2211yescharacteristic
17C2×#477C2211yescharacteristic
18C2×#471—21no—
19#3037C2211yescharacteristic
20#3036C2211yescharacteristic
21#2975C2211yescharacteristic
22C2×#440C2211yescharacteristic
23#2932C2211yescharacteristic
24#2542C2211yescharacteristic
25#2351C2211yescharacteristic
26#2083—21no—
27#2067—21no—
28#2052—21no—
29#2051—21no—
30#1993C2211yescharacteristic
31#1940C2211yescharacteristic
32#1880—21no—
33#1849C2211yescharacteristic
34#1816—21no—
35#1804C2211yescharacteristic
36#1803—21no—
37#1801C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1570C2211yescharacteristic
40#1549C2211yescharacteristic
41#1549C2211yescharacteristic
42#1548C2211yescharacteristic
43#1517C2211yescharacteristic
44#1502C2211yescharacteristic
45#1480C2211yescharacteristic
46#1479C2211yescharacteristic
47#1478C2211yescharacteristic
48#1461C2211yescharacteristic
49#1303C2211yescharacteristic
50#1303C2211yescharacteristic
51#1303C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1301C2211yescharacteristic
54#1286C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1281C2211yescharacteristic
58#1275C2211yescharacteristic
59C2×#137—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
61C22×SD16D411yescharacteristic
62C2×#131—21no—
63#532C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Q8—41no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69#492—21no—
70#487—21no—
71#477—41no—
72#477—41no—
73#471—44no—
74#464—41no—
75#463—41no—
76#462—21no—
77#461—21no—
78#461—41no—
79#460—21no—
80#459—21no—
81#448—41no—
82#440—41no—
83#440—41no—
84#436—41no—
85#436—41no—
86#435—41no—
87#435—41no—
88#431C2311yescharacteristic
89#431C2311yescharacteristic
90#431C2311yescharacteristic
91#431C2311yescharacteristic
92C2×#108—21no—
93C2×#108—21no—
94C2×#107—21no—
95C2×#107D411yescharacteristic
96#423C2311yescharacteristic
97#423C2311yescharacteristic
98#423C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101#417—21no—
102#417—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103D411yescharacteristic
105C2×#102—21no—
106C2×#102D411yescharacteristic
107C2×#101—21no—
108C2×#100—21no—
109#408—21no—
110#407—41no—
111C2×#97C2311yescharacteristic
112#399—21no—
113#399—21no—
114#390—21no—
115#389—21no—
116#389—41no—
117#384—21no—
118#382—21no—
119#382C2311yescharacteristic
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
122#343—21no—
123#343—21no—
124#340—21no—
125#340—21no—
126#340—21no—
127#336—21no—
128#334—41no—
129#333—41no—
130#332—41no—
131#332—41no—
132#327—21no—
133#327—21no—
134#327—41no—
135Q8⋊C8—41no—
136D4⋊C8—41no—
137D4⋊C8—41no—
138#324—41no—
139C2×#41—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8C2×D411yescharacteristic
142C22×D4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4—21no—
144#137—42no—
145#137—81no—
146AGL(1,ℤ/8)—42no—
147AGL(1,ℤ/8)—81no—
148C2×Q16—41no—
149C2×SD16—22no—
150C2×SD16—22no—
151C2×SD16—41no—
152C2×SD16—41no—
153C2×SD16—41no—
154C2×SD16—42no—
155C2×D8—41no—
156#131—42no—
157#131—42no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—41no—
162C2×M16—42no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—41no—
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8#4111yescharacteristic
172#127#4111yescharacteristic
173#124—21no—
174C22⋊Q8—84no—
175#121—21no—
176#121—21no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8—21no—
179C4×Q8—21no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—42no—
182C4×Q8—81no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—41no—
206C2×C42C2411yescharacteristic
207#108—42no—
208#108—81no—
209#107—41no—
210#107—42no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—81no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—42no—
228#103—42no—
229#102—41no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—81no—
233#101—42no—
234#100—42no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—42no—
240C22⋊C8—42no—
241#97—21no—
242#97—21no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—41no—
250#95#4111yescharacteristic
251#95#4111yescharacteristic
252C24—21no—
253#41—41no—
254#41—41no—
255#41—41no—
256#41—41no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—82no—
266C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—41no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C2×#4111yescharacteristic
290C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291Q16—82no—
292SD16—44no—
293SD16—82no—
294SD16—82no—
295SD16—162no—
296D8—82no—
297M16—41no—
298M16—41no—
299M16—41no—
300M16—41no—
301M16—41no—
302M16—41no—
303M16—82no—
304M16—162no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—82no—
321C2×C8#13712yes—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42—82no—
352C42C2×#4111yescharacteristic
353C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23#54611yescharacteristic
363Q8—22no—
364Q8—22no—
365Q8—41no—
366Q8—41no—
367Q8—41no—
368Q8—41no—
369Q8—82no—
370Q8—161no—
371D4—41no—
372D4—41no—
373D4—41no—
374D4—41no—
375D4—41no—
376D4—41no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—161no—
407C2×C4#53411yescharacteristic
408C2×C4#53811yescharacteristic
409C2×C4#54011yescharacteristic
410C2×C4#54611yescharacteristic
411C2×C4#55311yescharacteristic
412C2×C4#56011yescharacteristic
413C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
414C2×C4C2×#13711yescharacteristic
415C2×C4#57711yescharacteristic
416C2×C4#57711yescharacteristic
417C8—22no—
418C8—41no—
419C8—81no—
420C8—81no—
421C8—81no—
422C8—81no—
423C8—81no—
424C8—81no—
425C8—81no—
426C8—81no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—82no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—161no—
437C22#268811yescharacteristic
438C22#330611yescharacteristic
439C22#332911yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—42no—
445C4—42no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—161no—
451C4—161no—
452C4#319311yescharacteristic
453C4#320411yescharacteristic
454C4#331011yescharacteristic
455C4#333111yescharacteristic
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—161no—
459C2—161no—
460C2#3140211yescharacteristic
461C2#3141411yescharacteristic
462C2#3141911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3036C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24827C2semidirect
3. #10688C2semidirect
4. #10642C2semidirect
5. #10633C2semidirect
6. #10454C2semidirect
8. #10181C2semidirect
9. #9403C2semidirect
11. #9289C2semidirect
12. #9180C2semidirect
13. #9091C2semidirect
14. #8880C2semidirect
15. #8766C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282422
#248272
#106882
#106422
#106332
#104542
#102402
#101812
#94032
#93092
#92892
#91802
#90912
#88802
#87662