Finite Group Databasebeta

← #346123

Subgroups — #346123

Order 512.

457 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28220C211yesmaximal, characteristic
2#24693C211yesmaximal, characteristic
3#10689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10449C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10249C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10190C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9399C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9307C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9288C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9177C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9093C211yesmaximal, characteristic
14#8879C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8771C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3230C2211yescharacteristic
17#3077C2211yescharacteristic
18#3077C2211yescharacteristic
19C2×#474C2211yescharacteristic
20#2975C2211yescharacteristic
21#2961C2211yescharacteristic
22C2×#442C2211yescharacteristic
23#2563C2211yescharacteristic
24#2357C2211yescharacteristic
25#2090—21no—
26#2073—21no—
27#2054—21no—
28#2045—21no—
29#1993C2211yescharacteristic
30#1949—21no—
31#1940C2211yescharacteristic
32#1931—21no—
33#1931—21no—
34#1925—21no—
35#1838C2211yescharacteristic
36#1804C2211yescharacteristic
37#1800C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1571C2211yescharacteristic
40#1549C2211yescharacteristic
41#1548C2211yescharacteristic
42#1548C2211yescharacteristic
43#1518C2211yescharacteristic
44#1503C2211yescharacteristic
45#1481C2211yescharacteristic
46#1478C2211yescharacteristic
47#1478C2211yescharacteristic
48#1460C2211yescharacteristic
49#1303C2211yescharacteristic
50#1303C2211yescharacteristic
51#1303C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1301C2211yescharacteristic
54#1286C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1281C2211yescharacteristic
58#1275C2211yescharacteristic
59C22×D8D411yescharacteristic
60#533C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4×D4C2311yescharacteristic
63C2×C4×D4C2311yescharacteristic
64#500—21no—
65#487—21no—
66#484—41no—
67#478—41no—
68#478—41no—
69#477—41no—
70#476—21no—
71#476—21no—
72#474—21no—
73#474—21no—
74#474—41no—
75#474—41no—
76#446—41no—
77#446—41no—
78#442—41no—
79#442—41no—
80#436—41no—
81#436—41no—
82#431C2311yescharacteristic
83#431C2311yescharacteristic
84#431C2311yescharacteristic
85#431C2311yescharacteristic
86#428—21no—
87#428—21no—
88C2×#107—21no—
89C2×#106D411yescharacteristic
90#424—21no—
91#423C2311yescharacteristic
92#423C2311yescharacteristic
93#423C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96#418—21no—
97#418—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102D411yescharacteristic
101C2×#102D411yescharacteristic
102C2×#100—21no—
103C2×#100—21no—
104#407—41no—
105#405—21no—
106C2×#97C2311yescharacteristic
107#393—21no—
108#393—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#388—41no—
112#382—21no—
113#382C2311yescharacteristic
114#381—21no—
115#380—41no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
118C4×C22⋊C4—21no—
119#343—21no—
120#343—21no—
121#341—21no—
122#341—21no—
123#340—21no—
124#340—21no—
125#340—21no—
126#336—21no—
127#335—41no—
128#333—41no—
129#333—41no—
130#332—41no—
131#328—21no—
132#328—21no—
133#328—41no—
134Q8⋊C8—41no—
135D4⋊C8—41no—
136D4⋊C8—41no—
137#323—41no—
138C22×Q8—21no—
139C22×D4C2×D411yescharacteristic
140C22×D4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C2×D8—41no—
144C2×D8—41no—
145C2×D8—41no—
146C2×M16—21no—
147C2×M16—21no—
148C2×M16—21no—
149C2×M16—42no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C22×C8C2×D411yescharacteristic
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8#4111yescharacteristic
158C4⋊Q8#4111yescharacteristic
159#125—21no—
160C22⋊Q8—21no—
161C22⋊Q8—21no—
162C4×Q8—21no—
163C4×Q8—21no—
164C4×D4—21no—
165C4×D4—21no—
166C4×D4—21no—
167C4×D4—21no—
168C4×D4—21no—
169C4×D4—21no—
170C4×D4—21no—
171C4×D4—21no—
172#117—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—41no—
187C2×C42C2411yescharacteristic
188#107—41no—
189#107—41no—
190#107—42no—
191#107—42no—
192#106—41no—
193#106—41no—
194#106—41no—
195C4⋊C8—21no—
196C4⋊C8—21no—
197C4⋊C8—21no—
198C4⋊C8—21no—
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—21no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—42no—
208C4⋊C8—42no—
209#103—42no—
210#102—41no—
211#102—41no—
212#102—41no—
213#102—41no—
214#102—41no—
215#102—41no—
216#102—42no—
217#102—42no—
218#100—42no—
219#100—42no—
220C22⋊C8—21no—
221C22⋊C8—21no—
222C22⋊C8—21no—
223C22⋊C8—21no—
224C22⋊C8—42no—
225#97—21no—
226#97—21no—
227#97—41no—
228C4×C8—21no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8—21no—
231C4×C8—21no—
232C4×C8—41no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—41no—
236#95—41no—
237#95—41no—
238#95#4111yescharacteristic
239#95#4111yescharacteristic
240C24—21no—
241C24—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—161no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4—161no—
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C22×C4C2×#4111yescharacteristic
273C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274D8—44no—
275M16—41no—
276M16—41no—
277M16—41no—
278M16—41no—
279M16—41no—
280M16—41no—
281M16—162no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—81no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—161no—
322C22⋊C4—161no—
323C22⋊C4—161no—
324C42—41no—
325C42—41no—
326C42—41no—
327C42—161no—
328C42C2×#4111yescharacteristic
329C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23#54611yescharacteristic
343Q8—81no—
344Q8—81no—
345Q8—161no—
346Q8—161no—
347D4—41no—
348D4—41no—
349D4—41no—
350D4—41no—
351D4—41no—
352D4—41no—
353D4—41no—
354D4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—161no—
377C2×C4—161no—
378C2×C4—161no—
379C2×C4#53411yescharacteristic
380C2×C4#53811yescharacteristic
381C2×C4#54011yescharacteristic
382C2×C4#54611yescharacteristic
383C2×C4#55311yescharacteristic
384C2×C4#56011yescharacteristic
385C2×C4#57511yescharacteristic
386C2×C4#57511yescharacteristic
387C2×C4#57811yescharacteristic
388C2×C4#57811yescharacteristic
389C8—41no—
390C8—41no—
391C8—81no—
392C8—81no—
393C8—81no—
394C8—81no—
395C8—81no—
396C8—81no—
397C8—81no—
398C8—81no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—82no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—161no—
409C22—161no—
410C22—161no—
411C22#268811yescharacteristic
412C22#331511yescharacteristic
413C22#332711yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4—81no—
423C4—81no—
424C4—161no—
425C4—161no—
426C4#319711yescharacteristic
427C4#320211yescharacteristic
428C4#331311yescharacteristic
429C4#332711yescharacteristic
430C2—21no—
431C2—21no—
432C2—161no—
433C2—161no—
434C2#3140511yescharacteristic
435C2#3141511yescharacteristic
436C2#3141811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10689C2semidirect
4. #10638C2semidirect
5. #10636C2semidirect
6. #10449C2semidirect
7. #10249C2semidirect
8. #10190C2semidirect
9. #9399C2semidirect
10. #9307C2semidirect
11. #9288C2semidirect
12. #9177C2semidirect
14. #8879C2semidirect
15. #8771C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282202
#246932
#106892
#106382
#106362
#104492
#102492
#101902
#93992
#93072
#92882
#91772
#90932
#88792
#87712