Finite Group Databasebeta

← #346124

Subgroups — #346124

Order 512.

549 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28243C211yesmaximal, characteristic
2#24745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10444C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9401C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9309C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9291C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9179C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8878C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8765C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3226C2211yescharacteristic
17C2×#472—21no—
18#3036C2211yescharacteristic
19#3036C2211yescharacteristic
20C2×#463—21no—
21C2×#461C2211yescharacteristic
22#2975C2211yescharacteristic
23C2×#442C2211yescharacteristic
24#2932C2211yescharacteristic
25#2547C2211yescharacteristic
26#2349C2211yescharacteristic
27#2066—21no—
28#2051—21no—
29#2051—21no—
30#2042—21no—
31#1960C2211yescharacteristic
32#1940C2211yescharacteristic
33#1877—21no—
34#1849C2211yescharacteristic
35#1815—21no—
36#1804C2211yescharacteristic
37#1800C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1571C2211yescharacteristic
40#1546C2211yescharacteristic
41#1546C2211yescharacteristic
42#1546C2211yescharacteristic
43#1517C2211yescharacteristic
44#1502C2211yescharacteristic
45#1480C2211yescharacteristic
46#1478C2211yescharacteristic
47#1478C2211yescharacteristic
48#1460C2211yescharacteristic
49#1303C2211yescharacteristic
50#1303C2211yescharacteristic
51#1303C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1301C2211yescharacteristic
54#1286C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1281C2211yescharacteristic
58#1275C2211yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
61C22×SD16—21no—
62C22×D8D411yescharacteristic
63C2×#131—21no—
64#532C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#124—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70#500—21no—
71#486—21no—
72#480—41no—
73#474—41no—
74#472—44no—
75#463—41no—
76#463—41no—
77#463—44no—
78#461—21no—
79#461—21no—
80#461—41no—
81#461—41no—
82#459—21no—
83#459—21no—
84#442—41no—
85#442—41no—
86#436—41no—
87#436—41no—
88#435—41no—
89#435—41no—
90#431C2311yescharacteristic
91#431C2311yescharacteristic
92#431C2311yescharacteristic
93#431C2311yescharacteristic
94C2×#108—21no—
95C2×#108—21no—
96C2×#106D411yescharacteristic
97#423C2311yescharacteristic
98#423C2311yescharacteristic
99#423C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102#417—21no—
103#417—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102D411yescharacteristic
109C2×#102D411yescharacteristic
110C2×#100—21no—
111C2×#100—21no—
112#408—21no—
113#407—41no—
114C2×#97C2311yescharacteristic
115#397—21no—
116#397—21no—
117#391—21no—
118#389—21no—
119#385—41no—
120#382C2311yescharacteristic
121#380—21no—
122#380—41no—
123C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
124C2×#95—21no—
125#343—21no—
126#343—21no—
127#340—21no—
128#336—21no—
129#335—41no—
130#332—41no—
131#332—41no—
132#332—41no—
133#327—21no—
134#327—21no—
135#327—41no—
136D4⋊C8—41no—
137D4⋊C8—41no—
138D4⋊C8—41no—
139#323—41no—
140C2×#41—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×D4C2×D411yescharacteristic
143C22×D4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—41no—
147AGL(1,ℤ/8)—42no—
148AGL(1,ℤ/8)—42no—
149AGL(1,ℤ/8)—81no—
150AGL(1,ℤ/8)—81no—
151C2×SD16—41no—
152C2×SD16—41no—
153C2×SD16—42no—
154C2×SD16—42no—
155C2×SD16—42no—
156C2×D8—22no—
157C2×D8—22no—
158C2×D8—41no—
159C2×D8—41no—
160C2×D8—41no—
161#131—42no—
162#131—42no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—41no—
167C2×M16—42no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—41no—
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8#4111yescharacteristic
177#127#4111yescharacteristic
178#124—21no—
179#124—42no—
180#124—81no—
181#121—21no—
182#121—21no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—81no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42C2411yescharacteristic
209#108—42no—
210#108—81no—
211#107—42no—
212#106—41no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—42no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—42no—
229#103—42no—
230#103—81no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—42no—
236#102—42no—
237#100—42no—
238#100—42no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—42no—
244C22⋊C8—42no—
245#97—21no—
246#97—21no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—41no—
254#95—41no—
255#95—41no—
256#95#4111yescharacteristic
257#95#4111yescharacteristic
258C24—21no—
259C24—21no—
260#41—41no—
261#41—41no—
262#41—41no—
263#41—41no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—161no—
302C22×C4—161no—
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C2×#4111yescharacteristic
305C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306SD16—82no—
307SD16—84no—
308SD16—82no—
309D8—44no—
310D8—82no—
311D8—82no—
312M16—41no—
313M16—41no—
314M16—41no—
315M16—41no—
316M16—41no—
317M16—41no—
318M16—82no—
319M16—162no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—82no—
336C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—161no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C42—41no—
361C42—41no—
362C42C2×#4111yescharacteristic
363C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C23—22no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23#54611yescharacteristic
378Q8—41no—
379Q8—41no—
380Q8—81no—
381Q8—81no—
382Q8—81no—
383Q8—81no—
384D4—22no—
385D4—22no—
386D4—41no—
387D4—41no—
388D4—41no—
389D4—41no—
390D4—41no—
391D4—41no—
392D4—41no—
393D4—41no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397D4—81no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—161no—
421C2×C4—161no—
422C2×C4—161no—
423C2×C4—164no—
424C2×C4#53411yescharacteristic
425C2×C4#53811yescharacteristic
426C2×C4#54011yescharacteristic
427C2×C4#54611yescharacteristic
428C2×C4#55311yescharacteristic
429C2×C4#56011yescharacteristic
430C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
431C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C2×C4#57611yescharacteristic
433C2×C4#57811yescharacteristic
434C8—22no—
435C8—41no—
436C8—81no—
437C8—81no—
438C8—81no—
439C8—81no—
440C8—81no—
441C8—81no—
442C8—81no—
443C8—81no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—42no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—161no—
459C22#268811yescharacteristic
460C22#330811yescharacteristic
461C22#332511yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C4—161no—
472C4—161no—
473C4#319211yescharacteristic
474C4#320311yescharacteristic
475C4#331811yescharacteristic
476C4#333011yescharacteristic
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—82no—
480C2—161no—
481C2—161no—
482C2#3140411yescharacteristic
483C2#3141511yescharacteristic
484C2#3142011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28243C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24745C2semidirect
3. #10688C2semidirect
4. #10638C2semidirect
5. #10632C2semidirect
6. #10444C2semidirect
7. #10239C2semidirect
8. #10184C2semidirect
9. #9401C2semidirect
10. #9309C2semidirect
11. #9291C2semidirect
12. #9179C2semidirect
13. #9093C2semidirect
14. #8878C2semidirect
15. #8765C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282432
#247452
#106882
#106382
#106322
#104442
#102392
#101842
#94012
#93092
#92912
#91792
#90932
#88782
#87652