Finite Group Databasebeta

← #346125

Subgroups — #346125

Order 512.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28242C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10442C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10238C211yesmaximal, characteristic
8#10177C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9405C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9309C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9293C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9180C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8878C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8767C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3205C2211yescharacteristic
17C2×#471—21no—
18#3037C2211yescharacteristic
19#3036C2211yescharacteristic
20C2×#460—21no—
21C2×#460C2211yescharacteristic
22#2975C2211yescharacteristic
23C2×#440C2211yescharacteristic
24#2932C2211yescharacteristic
25#2541C2211yescharacteristic
26#2351C2211yescharacteristic
27#2067—21no—
28#2052—21no—
29#2051—21no—
30#2041—21no—
31#1961C2211yescharacteristic
32#1940C2211yescharacteristic
33#1880—21no—
34#1849C2211yescharacteristic
35#1816—21no—
36#1804C2211yescharacteristic
37#1801C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1571C2211yescharacteristic
40#1545C2211yescharacteristic
41#1545C2211yescharacteristic
42#1545C2211yescharacteristic
43#1517C2211yescharacteristic
44#1502C2211yescharacteristic
45#1480C2211yescharacteristic
46#1479C2211yescharacteristic
47#1478C2211yescharacteristic
48#1461C2211yescharacteristic
49#1303C2211yescharacteristic
50#1303C2211yescharacteristic
51#1303C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1301C2211yescharacteristic
54#1286C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1281C2211yescharacteristic
58#1275C2211yescharacteristic
59C2×#137—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
61C22×SD16—21no—
62C22×SD16D411yescharacteristic
63C2×#131—21no—
64#532C2311yescharacteristic
65C2×#127—21no—
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#121—41no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71#493—21no—
72#486—21no—
73#471—44no—
74#464—41no—
75#463—41no—
76#462—21no—
77#461—21no—
78#460—21no—
79#460—41no—
80#460—41no—
81#460—44no—
82#459—21no—
83#459—41no—
84#447—41no—
85#440—41no—
86#440—41no—
87#436—41no—
88#436—41no—
89#435—41no—
90#435—41no—
91#431C2311yescharacteristic
92#431C2311yescharacteristic
93#431C2311yescharacteristic
94#431C2311yescharacteristic
95C2×#108—21no—
96C2×#108—21no—
97C2×#107D411yescharacteristic
98#423C2311yescharacteristic
99#423C2311yescharacteristic
100#423C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103#417—21no—
104#417—21no—
105C2×#103D411yescharacteristic
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102D411yescharacteristic
111C2×#101—21no—
112C2×#100—21no—
113#408—21no—
114#407—41no—
115C2×#97C2311yescharacteristic
116#392—21no—
117#392—21no—
118#390—21no—
119#389—21no—
120#389—41no—
121#382—21no—
122#382C2311yescharacteristic
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
125#343—21no—
126#343—21no—
127#340—21no—
128#336—21no—
129#335—41no—
130#331—41no—
131#331—41no—
132#331—41no—
133#327—21no—
134#327—21no—
135#327—41no—
136Q8⋊C8—41no—
137D4⋊C8—41no—
138D4⋊C8—41no—
139#324—41no—
140C2×#41—21no—
141C22×Q8C2×D411yescharacteristic
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4—21no—
149#137—42no—
150#137—81no—
151AGL(1,ℤ/8)—42no—
152AGL(1,ℤ/8)—81no—
153C2×Q16—41no—
154C2×SD16—22no—
155C2×SD16—22no—
156C2×SD16—41no—
157C2×SD16—41no—
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—42no—
160C2×SD16—42no—
161C2×SD16—42no—
162C2×D8—41no—
163C2×D8—42no—
164#131—42no—
165#131—42no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—41no—
170C2×M16—42no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—41no—
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Q8#4111yescharacteristic
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127—21no—
180#127—42no—
181#127—81no—
182#127#4111yescharacteristic
183#124—21no—
184#121—21no—
185#121—21no—
186#121—84no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—42no—
192C4×Q8—81no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—41no—
212C2×C42C2411yescharacteristic
213#108—42no—
214#108—81no—
215#107—41no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—42no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—42no—
236#102—42no—
237#102—42no—
238#102—42no—
239#102—81no—
240#101—42no—
241#100—42no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—42no—
247C22⋊C8—42no—
248#97—21no—
249#97—21no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—41no—
257#95#4111yescharacteristic
258#95#4111yescharacteristic
259C24—21no—
260C24—41no—
261#41—41no—
262#41—41no—
263#41—41no—
264#41—41no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—161no—
298C2×D4—161no—
299C2×D4—161no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C2×#4111yescharacteristic
312C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313Q16—82no—
314SD16—44no—
315SD16—82no—
316SD16—82no—
317SD16—84no—
318D8—82no—
319D8—162no—
320M16—41no—
321M16—41no—
322M16—41no—
323M16—41no—
324M16—41no—
325M16—41no—
326M16—82no—
327M16—162no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—82no—
344C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42—82no—
369C42C2×#4111yescharacteristic
370C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23#54611yescharacteristic
387Q8—22no—
388Q8—22no—
389Q8—41no—
390Q8—41no—
391Q8—41no—
392Q8—41no—
393D4—41no—
394D4—41no—
395D4—41no—
396D4—41no—
397D4—41no—
398D4—41no—
399D4—81no—
400D4—81no—
401D4—82no—
402D4—81no—
403D4—81no—
404D4—81no—
405D4—81no—
406D4—81no—
407D4—81no—
408D4—161no—
409D4—161no—
410D4—161no—
411D4—164no—
412D4—164no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—161no—
436C2×C4#53411yescharacteristic
437C2×C4#53811yescharacteristic
438C2×C4#54011yescharacteristic
439C2×C4#54611yescharacteristic
440C2×C4#55311yescharacteristic
441C2×C4#56011yescharacteristic
442C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
443C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
444C2×C4#57611yescharacteristic
445C2×C4#57811yescharacteristic
446C8—22no—
447C8—41no—
448C8—81no—
449C8—81no—
450C8—81no—
451C8—81no—
452C8—81no—
453C8—81no—
454C8—81no—
455C8—81no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—82no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—161no—
466C22—161no—
467C22—161no—
468C22—161no—
469C22—161no—
470C22—161no—
471C22—161no—
472C22—161no—
473C22#268811yescharacteristic
474C22#330811yescharacteristic
475C22#332511yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—161no—
487C4#319211yescharacteristic
488C4#320311yescharacteristic
489C4#331811yescharacteristic
490C4#333011yescharacteristic
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—161no—
494C2—161no—
495C2—321no—
496C2#3140411yescharacteristic
497C2#3141411yescharacteristic
498C2#3142111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10238C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28242C2semidirect
2. #24742C2semidirect
3. #10688C2semidirect
4. #10638C2semidirect
5. #10631C2semidirect
6. #10442C2semidirect
8. #10177C2semidirect
9. #9405C2semidirect
10. #9309C2semidirect
11. #9293C2semidirect
12. #9180C2semidirect
13. #9091C2semidirect
14. #8878C2semidirect
15. #8767C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282422
#247422
#106882
#106382
#106312
#104422
#102382
#101772
#94052
#93092
#92932
#91802
#90912
#88782
#87672