Finite Group Databasebeta

← #346130

Subgroups — #346130

Order 512.

483 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28179C211yesmaximal, characteristic
2#24648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10446C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10243C211yesmaximal, characteristic
8#10185C211yesmaximal, characteristic
9#9402C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9310C211yesmaximal, characteristic
11#9291C211yesmaximal, characteristic
12#9182C211yesmaximal, characteristic
13#9092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8878C211yesmaximal, characteristic
15#8768C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3226C2211yescharacteristic
17#3037C2211yescharacteristic
18#3037C2211yescharacteristic
19C2×#462C2211yescharacteristic
20#2983C2211yescharacteristic
21C2×#441C2211yescharacteristic
22#2932C2211yescharacteristic
23#2546C2211yescharacteristic
24#2356C2211yescharacteristic
25#2079—21no—
26#2056—21no—
27#2020—21no—
28#2016—21no—
29#1981—21no—
30#1960C2211yescharacteristic
31#1940C2211yescharacteristic
32#1927—21no—
33#1908—21no—
34#1908—21no—
35#1838C2211yescharacteristic
36#1805C2211yescharacteristic
37#1801C2211yescharacteristic
38#1801C2211yescharacteristic
39#1571C2211yescharacteristic
40#1546C2211yescharacteristic
41#1546C2211yescharacteristic
42#1546C2211yescharacteristic
43#1517C2211yescharacteristic
44#1502C2211yescharacteristic
45#1480C2211yescharacteristic
46#1479C2211yescharacteristic
47#1479C2211yescharacteristic
48#1461C2211yescharacteristic
49#1303C2211yescharacteristic
50#1303C2211yescharacteristic
51#1303C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1301C2211yescharacteristic
54#1286C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1281C2211yescharacteristic
58#1275C2211yescharacteristic
59C2×#137—21no—
60C2×#137—21no—
61C22×Q16—21no—
62C22×Q16D411yescharacteristic
63C2×#131—21no—
64#532C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
69#500—21no—
70#486—21no—
71#480—41no—
72#474—41no—
73#464—41no—
74#464—41no—
75#462—21no—
76#462—21no—
77#462—41no—
78#462—41no—
79#460—21no—
80#460—21no—
81#446—41no—
82#446—41no—
83#441—41no—
84#441—41no—
85#435—41no—
86#435—41no—
87#432—41no—
88#431C2311yescharacteristic
89#431C2311yescharacteristic
90#431C2311yescharacteristic
91#431C2311yescharacteristic
92C2×#106D411yescharacteristic
93#423C2311yescharacteristic
94#423C2311yescharacteristic
95#423C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98#417—21no—
99#417—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103D411yescharacteristic
105C2×#103D411yescharacteristic
106C2×#101—21no—
107C2×#101—21no—
108#408—21no—
109C2×#97C2311yescharacteristic
110#398—21no—
111#398—21no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#389—41no—
115#387—41no—
116#383—21no—
117#382C2311yescharacteristic
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
120#376—21no—
121#343—21no—
122#343—21no—
123#341—21no—
124#341—21no—
125#340—21no—
126#336—21no—
127#335—41no—
128#332—41no—
129#332—41no—
130#332—41no—
131#327—21no—
132#327—21no—
133#327—41no—
134Q8⋊C8—41no—
135Q8⋊C8—41no—
136D4⋊C8—41no—
137#324—41no—
138C2×#41—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8C2×D411yescharacteristic
141C22×Q8C2×D411yescharacteristic
142#137—42no—
143#137—42no—
144#137—81no—
145#137—81no—
146C2×Q16—41no—
147C2×Q16—41no—
148C2×Q16—41no—
149C2×Q16—41no—
150C2×Q16—41no—
151C2×Q16—42no—
152C2×Q16—81no—
153C2×Q16—81no—
154C2×SD16—41no—
155C2×SD16—41no—
156#131—81no—
157#131—81no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—41no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—41no—
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—81no—
172C4⋊Q8#4111yescharacteristic
173#127#4111yescharacteristic
174#124—21no—
175#121—21no—
176#121—21no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8—21no—
179C4×Q8—21no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—21no—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—21no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—41no—
201C2×C42C2411yescharacteristic
202#107—42no—
203#106—41no—
204C4⋊C8—21no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—42no—
217C4⋊C8—81no—
218#103—41no—
219#103—41no—
220#103—41no—
221#103—41no—
222#103—42no—
223#103—42no—
224#103—81no—
225#103—81no—
226#102—41no—
227#102—41no—
228#102—42no—
229#101—81no—
230#101—81no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—42no—
236#97—21no—
237#97—21no—
238#97—42no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—41no—
246#95—41no—
247#95—41no—
248#95—41no—
249#95—41no—
250#95#4111yescharacteristic
251#95#4111yescharacteristic
252#41—41no—
253#41—41no—
254#41—41no—
255#41—41no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—41no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C2×#4111yescharacteristic
290C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291Q16—44no—
292Q16—82no—
293Q16—82no—
294Q16—84no—
295SD16—82no—
296SD16—82no—
297M16—41no—
298M16—41no—
299M16—41no—
300M16—41no—
301M16—41no—
302M16—41no—
303M16—82no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—82no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C42—41no—
343C42—41no—
344C42—41no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—82no—
349C42C2×#4111yescharacteristic
350C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C23—41no—
354C23#54611yescharacteristic
355Q8—41no—
356Q8—41no—
357Q8—41no—
358Q8—41no—
359Q8—41no—
360Q8—41no—
361Q8—41no—
362Q8—41no—
363Q8—41no—
364Q8—41no—
365Q8—81no—
366Q8—81no—
367Q8—81no—
368Q8—81no—
369D4—41no—
370D4—41no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4#53411yescharacteristic
403C2×C4#53811yescharacteristic
404C2×C4#54011yescharacteristic
405C2×C4#54611yescharacteristic
406C2×C4#55311yescharacteristic
407C2×C4#56011yescharacteristic
408C2×C4#57511yescharacteristic
409C2×C4#57511yescharacteristic
410C2×C4#57611yescharacteristic
411C2×C4#57611yescharacteristic
412C8—41no—
413C8—41no—
414C8—81no—
415C8—81no—
416C8—81no—
417C8—81no—
418C8—81no—
419C8—81no—
420C8—81no—
421C8—81no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22#268811yescharacteristic
428C22#330911yescharacteristic
429C22#332211yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—42no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—161no—
442C4—161no—
443C4#319711yescharacteristic
444C4#319911yescharacteristic
445C4#331911yescharacteristic
446C4#332211yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—161no—
450C2#3139911yescharacteristic
451C2#3141611yescharacteristic
452C2#3141911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24648C2semidirect
3. #10689C2semidirect
4. #10639C2semidirect
5. #10635C2semidirect
6. #10446C2semidirect
9. #9402C2semidirect
13. #9092C2semidirect
15. #8768C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281792
#246482
#106892
#106392
#106352
#104462
#102432
#101852
#94022
#93102
#92912
#91822
#90922
#88782
#87682