Finite Group Databasebeta

← #346136

Subgroups — #346136

Order 512.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 447 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28298C211yesmaximal, characteristic
2#24748C211yesmaximal, characteristic
3#10687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10445C211yesmaximal, characteristic
7#10251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10186C211yesmaximal, characteristic
9#9402C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9308C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9292C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9175C211yesmaximal, characteristic
13#9094C211yesmaximal, characteristic
14#8881C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8765C211yesmaximal, characteristic
16#3229C2211yescharacteristic
17#3078C2211yescharacteristic
18#3077C2211yescharacteristic
19C2×#461—21no—
20C2×#461C2211yescharacteristic
21#2983C2211yescharacteristic
22#2961C2211yescharacteristic
23C2×#440C2211yescharacteristic
24#2546C2211yescharacteristic
25#2349C2211yescharacteristic
26#2068—21no—
27#2064—21no—
28#2063—21no—
29#2043—21no—
30#1977—21no—
31#1960C2211yescharacteristic
32#1952—21no—
33#1940C2211yescharacteristic
34#1877—21no—
35#1849C2211yescharacteristic
36#1805C2211yescharacteristic
37#1801C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1570C2211yescharacteristic
40#1546C2211yescharacteristic
41#1546C2211yescharacteristic
42#1546C2211yescharacteristic
43#1518C2211yescharacteristic
44#1503C2211yescharacteristic
45#1481C2211yescharacteristic
46#1479C2211yescharacteristic
47#1478C2211yescharacteristic
48#1460C2211yescharacteristic
49#1303C2211yescharacteristic
50#1303C2211yescharacteristic
51#1303C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1301C2211yescharacteristic
54#1286C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1281C2211yescharacteristic
58#1275C2211yescharacteristic
59C22×SD16—21no—
60C22×SD16D411yescharacteristic
61#533C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67#498—21no—
68#487—21no—
69#483—41no—
70#479—41no—
71#478—41no—
72#477—21no—
73#476—21no—
74#475—21no—
75#475—41no—
76#474—21no—
77#461—41no—
78#461—41no—
79#461—44no—
80#446—41no—
81#446—41no—
82#446—41no—
83#446—41no—
84#440—41no—
85#440—41no—
86#432—41no—
87#431C2311yescharacteristic
88#431C2311yescharacteristic
89#431C2311yescharacteristic
90#431C2311yescharacteristic
91C2×#108—21no—
92C2×#108—21no—
93#428—21no—
94#428—21no—
95C2×#107D411yescharacteristic
96#424—21no—
97#423C2311yescharacteristic
98#423C2311yescharacteristic
99#423C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102#419—21no—
103#418—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103D411yescharacteristic
109C2×#102D411yescharacteristic
110C2×#101—21no—
111C2×#100—21no—
112#405—21no—
113C2×#97C2311yescharacteristic
114#398—21no—
115#398—21no—
116#391—21no—
117#389—21no—
118#389—41no—
119#385—41no—
120#382C2311yescharacteristic
121#380—21no—
122C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
123C2×#95—21no—
124#343—21no—
125#343—21no—
126#340—21no—
127#336—21no—
128#334—41no—
129#332—41no—
130#332—41no—
131#332—41no—
132#328—21no—
133#328—21no—
134#328—41no—
135Q8⋊C8—41no—
136Q8⋊C8—41no—
137D4⋊C8—41no—
138#323—41no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8C2×D411yescharacteristic
141C22×D4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4—21no—
143C23×C4—41no—
144C2×SD16—22no—
145C2×SD16—22no—
146C2×SD16—41no—
147C2×SD16—42no—
148C2×SD16—42no—
149C2×SD16—42no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—21no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8C2×D411yescharacteristic
155C22×C8C2×D411yescharacteristic
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—81no—
162C4⋊Q8#4111yescharacteristic
163C4⋊Q8#4111yescharacteristic
164#125—21no—
165C22⋊Q8—21no—
166C22⋊Q8—21no—
167C4×Q8—21no—
168C4×Q8—21no—
169C4×Q8—21no—
170C4×Q8—21no—
171C4×Q8—21no—
172C4×Q8—21no—
173C4×D4—21no—
174C4×D4—21no—
175C4×D4—21no—
176C4×D4—21no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—81no—
179#117—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42C2411yescharacteristic
195#108—42no—
196#108—81no—
197#107—41no—
198#107—41no—
199#107—41no—
200#106—41no—
201#106—41no—
202#106—42no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—21no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—42no—
216C4⋊C8—42no—
217C4⋊C8—42no—
218#103—41no—
219#103—41no—
220#103—41no—
221#103—42no—
222#103—42no—
223#103—42no—
224#103—42no—
225#103—81no—
226#102—41no—
227#102—41no—
228#102—41no—
229#101—81no—
230#100—81no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—21no—
235#97—21no—
236#97—21no—
237#97—41no—
238#97—42no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—41no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—41no—
247#95—41no—
248#95—41no—
249#95#4111yescharacteristic
250#95#4111yescharacteristic
251C24—21no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4#13712yes—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—161no—
284C22×C4—161no—
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C2×#4111yescharacteristic
287C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288SD16—44no—
289SD16—84no—
290M16—41no—
291M16—41no—
292M16—41no—
293M16—41no—
294M16—41no—
295M16—41no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—161no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—82no—
338C42—41no—
339C42—41no—
340C42—41no—
341C42—41no—
342C42—41no—
343C42C2×#4111yescharacteristic
344C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C23—22no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23#54611yescharacteristic
353Q8—41no—
354Q8—41no—
355Q8—41no—
356Q8—41no—
357Q8—81no—
358Q8—81no—
359Q8—81no—
360Q8—81no—
361Q8—81no—
362Q8—81no—
363D4—22no—
364D4—22no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—161no—
391C2×C4—161no—
392C2×C4—164no—
393C2×C4#53411yescharacteristic
394C2×C4#53811yescharacteristic
395C2×C4#54011yescharacteristic
396C2×C4#54611yescharacteristic
397C2×C4#55311yescharacteristic
398C2×C4#56011yescharacteristic
399C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
400C2×C4C2×#13711yescharacteristic
401C2×C4#57711yescharacteristic
402C2×C4#57711yescharacteristic
403C8—22no—
404C8—41no—
405C8—81no—
406C8—81no—
407C8—81no—
408C8—81no—
409C8—81no—
410C8—81no—
411C8—81no—
412C8—81no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—42no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22#268811yescharacteristic
421C22#331611yescharacteristic
422C22#332411yescharacteristic
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—42no—
428C4—81no—
429C4—81no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—81no—
434C4—161no—
435C4—161no—
436C4#319311yescharacteristic
437C4#320411yescharacteristic
438C4#332011yescharacteristic
439C4#333211yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—82no—
443C2#3140011yescharacteristic
444C2#3141611yescharacteristic
445C2#3142011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10687C2semidirect
4. #10643C2semidirect
5. #10632C2semidirect
7. #10251C2semidirect
9. #9402C2semidirect
10. #9308C2semidirect
11. #9292C2semidirect
14. #8881C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282982
#247482
#106872
#106432
#106322
#104452
#102512
#101862
#94022
#93082
#92922
#91752
#90942
#88812
#87652