Finite Group Databasebeta

← #346140

Subgroups — #346140

Order 512.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 467 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28298C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24749C211yesmaximal, characteristic
3#10687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10441C211yesmaximal, characteristic
7#10250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10178C211yesmaximal, characteristic
9#9406C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9308C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9294C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9175C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8881C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8765C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3208C2211yescharacteristic
17#3078C2211yescharacteristic
18#3077C2211yescharacteristic
19C2×#463—21no—
20C2×#459C2211yescharacteristic
21#2983C2211yescharacteristic
22#2961C2211yescharacteristic
23C2×#440C2211yescharacteristic
24#2548C2211yescharacteristic
25#2349C2211yescharacteristic
26#2067—21no—
27#2064—21no—
28#2063—21no—
29#2042—21no—
30#1977—21no—
31#1961C2211yescharacteristic
32#1952—21no—
33#1940C2211yescharacteristic
34#1879—21no—
35#1849C2211yescharacteristic
36#1805C2211yescharacteristic
37#1801C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1570C2211yescharacteristic
40#1545C2211yescharacteristic
41#1545C2211yescharacteristic
42#1545C2211yescharacteristic
43#1518C2211yescharacteristic
44#1503C2211yescharacteristic
45#1481C2211yescharacteristic
46#1479C2211yescharacteristic
47#1478C2211yescharacteristic
48#1460C2211yescharacteristic
49#1303C2211yescharacteristic
50#1303C2211yescharacteristic
51#1303C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1301C2211yescharacteristic
54#1286C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1281C2211yescharacteristic
58#1275C2211yescharacteristic
59C22×SD16D411yescharacteristic
60C22×D8—21no—
61#533C2311yescharacteristic
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67#492—21no—
68#486—21no—
69#479—41no—
70#478—41no—
71#477—21no—
72#476—21no—
73#475—21no—
74#474—21no—
75#463—44no—
76#460—41no—
77#459—41no—
78#459—41no—
79#450—41no—
80#446—41no—
81#446—41no—
82#446—41no—
83#446—41no—
84#440—41no—
85#440—41no—
86#432—41no—
87#431C2311yescharacteristic
88#431C2311yescharacteristic
89#431C2311yescharacteristic
90#431C2311yescharacteristic
91C2×#108—21no—
92C2×#108—21no—
93#428—21no—
94#428—21no—
95C2×#107D411yescharacteristic
96#424—21no—
97#423C2311yescharacteristic
98#423C2311yescharacteristic
99#423C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102#419—21no—
103#418—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103D411yescharacteristic
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102D411yescharacteristic
110C2×#101—21no—
111C2×#100—21no—
112#405—21no—
113C2×#97C2311yescharacteristic
114#394—21no—
115#394—21no—
116#390—21no—
117#390—41no—
118#389—21no—
119#385—41no—
120#382C2311yescharacteristic
121#380—21no—
122C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
123C2×#95—21no—
124#343—21no—
125#343—21no—
126#340—21no—
127#336—21no—
128#334—41no—
129#331—41no—
130#331—41no—
131#331—41no—
132#328—21no—
133#328—21no—
134#328—41no—
135Q8⋊C8—41no—
136Q8⋊C8—41no—
137D4⋊C8—41no—
138#323—41no—
139C22×Q8C2×D411yescharacteristic
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4—21no—
145C23×C4—41no—
146C2×SD16—22no—
147C2×SD16—22no—
148C2×SD16—41no—
149C2×SD16—42no—
150C2×D8—42no—
151C2×D8—42no—
152C2×D8—42no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8C2×D411yescharacteristic
158C22×C8C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Q8#4111yescharacteristic
160C4⋊Q8#4111yescharacteristic
161#127—21no—
162#127—21no—
163#127—21no—
164#127—21no—
165#125—21no—
166#124—42no—
167#124—81no—
168C22⋊Q8—21no—
169C22⋊Q8—21no—
170C4×Q8—21no—
171C4×Q8—21no—
172C4×Q8—21no—
173C4×Q8—21no—
174C4×Q8—21no—
175C4×Q8—21no—
176C4×D4—21no—
177C4×D4—21no—
178C4×D4—21no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—81no—
182#117—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42C2411yescharacteristic
198#108—42no—
199#108—81no—
200#107—41no—
201#107—41no—
202#107—41no—
203#106—41no—
204#106—41no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—42no—
218C4⋊C8—42no—
219C4⋊C8—42no—
220#103—41no—
221#103—41no—
222#103—41no—
223#103—42no—
224#102—41no—
225#102—41no—
226#102—41no—
227#102—42no—
228#102—42no—
229#102—42no—
230#102—81no—
231#101—81no—
232#100—81no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—21no—
237#97—21no—
238#97—21no—
239#97—41no—
240#97—42no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—41no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—41no—
249#95#4111yescharacteristic
250#95#4111yescharacteristic
251C24—21no—
252C24—41no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—161no—
278C2×D4#13712yes—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—161no—
290C22×C4—161no—
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C2×#4111yescharacteristic
293C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294SD16—44no—
295SD16—162no—
296D8—84no—
297M16—41no—
298M16—41no—
299M16—41no—
300M16—41no—
301M16—41no—
302M16—41no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—161no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—161no—
342C22⋊C4—161no—
343C42—41no—
344C42—41no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42C2×#4111yescharacteristic
349C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C23—22no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23#54611yescharacteristic
365Q8—41no—
366Q8—41no—
367Q8—41no—
368Q8—41no—
369Q8—81no—
370Q8—81no—
371D4—22no—
372D4—22no—
373D4—41no—
374D4—41no—
375D4—82no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—161no—
381D4—161no—
382D4—161no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—161no—
404C2×C4—161no—
405C2×C4—164no—
406C2×C4#53411yescharacteristic
407C2×C4#53811yescharacteristic
408C2×C4#54011yescharacteristic
409C2×C4#54611yescharacteristic
410C2×C4#55311yescharacteristic
411C2×C4#56011yescharacteristic
412C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
413C2×C4C2×#13711yescharacteristic
414C2×C4#57711yescharacteristic
415C2×C4#57711yescharacteristic
416C8—22no—
417C8—41no—
418C8—81no—
419C8—81no—
420C8—81no—
421C8—81no—
422C8—81no—
423C8—81no—
424C8—81no—
425C8—81no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—42no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—161no—
434C22—161no—
435C22—161no—
436C22—161no—
437C22—161no—
438C22—161no—
439C22—161no—
440C22#268811yescharacteristic
441C22#331611yescharacteristic
442C22#332411yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—161no—
455C4#319311yescharacteristic
456C4#320411yescharacteristic
457C4#332011yescharacteristic
458C4#333211yescharacteristic
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—82no—
462C2—321no—
463C2#3140011yescharacteristic
464C2#3141711yescharacteristic
465C2#3141811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28298C2semidirect
3. #10687C2semidirect
4. #10643C2semidirect
5. #10631C2semidirect
7. #10250C2semidirect
9. #9406C2semidirect
10. #9308C2semidirect
11. #9294C2semidirect
12. #9175C2semidirect
13. #9094C2semidirect
14. #8881C2semidirect
15. #8765C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282982
#247492
#106872
#106432
#106312
#104412
#102502
#101782
#94062
#93082
#92942
#91752
#90942
#88812
#87652