Finite Group Databasebeta

← #346156

Subgroups — #346156

Order 512.

557 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 495 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28242C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10640C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10440C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10242C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10176C211yesmaximal, characteristic
9#9406C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9310C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9293C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9179C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8878C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8765C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3205C2211yescharacteristic
17C2×#471—21no—
18#3037C2211yescharacteristic
19#3036C2211yescharacteristic
20C2×#463—21no—
21C2×#459C2211yescharacteristic
22#2983C2211yescharacteristic
23C2×#440C2211yescharacteristic
24#2932C2211yescharacteristic
25#2548C2211yescharacteristic
26#2349C2211yescharacteristic
27#2067—21no—
28#2052—21no—
29#2051—21no—
30#2042—21no—
31#1961C2211yescharacteristic
32#1940C2211yescharacteristic
33#1879—21no—
34#1849C2211yescharacteristic
35#1816—21no—
36#1805C2211yescharacteristic
37#1801C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1571C2211yescharacteristic
40#1545C2211yescharacteristic
41#1545C2211yescharacteristic
42#1545C2211yescharacteristic
43#1517C2211yescharacteristic
44#1502C2211yescharacteristic
45#1480C2211yescharacteristic
46#1479C2211yescharacteristic
47#1478C2211yescharacteristic
48#1460C2211yescharacteristic
49#1303C2211yescharacteristic
50#1303C2211yescharacteristic
51#1303C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1301C2211yescharacteristic
54#1286C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1281C2211yescharacteristic
58#1275C2211yescharacteristic
59C2×#137—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
61C22×SD16D411yescharacteristic
62C22×D8—21no—
63C2×#131—21no—
64#532C2311yescharacteristic
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#124—21no—
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70#493—21no—
71#486—21no—
72#471—44no—
73#464—41no—
74#463—41no—
75#463—44no—
76#462—21no—
77#461—21no—
78#460—21no—
79#459—21no—
80#459—41no—
81#459—41no—
82#459—41no—
83#447—41no—
84#446—41no—
85#446—41no—
86#440—41no—
87#440—41no—
88#435—41no—
89#435—41no—
90#432—41no—
91#431C2311yescharacteristic
92#431C2311yescharacteristic
93#431C2311yescharacteristic
94#431C2311yescharacteristic
95C2×#108—21no—
96C2×#108—21no—
97C2×#107D411yescharacteristic
98#423C2311yescharacteristic
99#423C2311yescharacteristic
100#423C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103#417—21no—
104#417—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103D411yescharacteristic
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102D411yescharacteristic
111C2×#101—21no—
112C2×#100—21no—
113#408—21no—
114C2×#97C2311yescharacteristic
115#394—21no—
116#394—21no—
117#390—21no—
118#390—41no—
119#389—21no—
120#385—41no—
121#382C2311yescharacteristic
122#380—21no—
123C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
124C2×#95—21no—
125#343—21no—
126#343—21no—
127#340—21no—
128#336—21no—
129#335—41no—
130#331—41no—
131#331—41no—
132#331—41no—
133#327—21no—
134#327—21no—
135#327—41no—
136Q8⋊C8—41no—
137D4⋊C8—41no—
138D4⋊C8—41no—
139#323—41no—
140C2×#41—21no—
141C22×Q8C2×D411yescharacteristic
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4—21no—
147C23×C4—41no—
148#137—42no—
149#137—81no—
150AGL(1,ℤ/8)—42no—
151AGL(1,ℤ/8)—81no—
152C2×Q16—41no—
153C2×SD16—22no—
154C2×SD16—22no—
155C2×SD16—41no—
156C2×SD16—41no—
157C2×SD16—41no—
158C2×D8—41no—
159C2×D8—42no—
160C2×D8—42no—
161C2×D8—42no—
162C2×D8—42no—
163#131—42no—
164#131—42no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—41no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—41no—
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Q8#4111yescharacteristic
174#127—21no—
175#127—21no—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127#4111yescharacteristic
179#124—21no—
180#124—42no—
181#124—81no—
182#121—21no—
183#121—21no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—21no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—21no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—81no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42C2411yescharacteristic
211#108—42no—
212#108—81no—
213#107—41no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—42no—
227C4⋊C8—42no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—42no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—42no—
236#102—42no—
237#102—42no—
238#102—81no—
239#101—42no—
240#100—42no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—42no—
246#97—21no—
247#97—21no—
248#97—42no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—41no—
256#95#4111yescharacteristic
257#95#4111yescharacteristic
258C24—21no—
259C24—41no—
260#41—41no—
261#41—41no—
262#41—41no—
263#41—41no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—161no—
292C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—161no—
305C22×C4—161no—
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C2×#4111yescharacteristic
308C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309Q16—82no—
310SD16—44no—
311SD16—82no—
312SD16—82no—
313D8—82no—
314D8—84no—
315D8—162no—
316M16—41no—
317M16—41no—
318M16—41no—
319M16—41no—
320M16—41no—
321M16—41no—
322M16—82no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—82no—
339C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—161no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—161no—
360C22⋊C4—161no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42C2×#4111yescharacteristic
366C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C23—22no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23#54611yescharacteristic
383Q8—41no—
384Q8—41no—
385Q8—41no—
386Q8—41no—
387Q8—41no—
388Q8—41no—
389D4—22no—
390D4—22no—
391D4—41no—
392D4—41no—
393D4—41no—
394D4—41no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397D4—82no—
398D4—81no—
399D4—81no—
400D4—81no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403D4—81no—
404D4—161no—
405D4—161no—
406D4—161no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—161no—
429C2×C4—161no—
430C2×C4—164no—
431C2×C4#53411yescharacteristic
432C2×C4#53811yescharacteristic
433C2×C4#54011yescharacteristic
434C2×C4#54611yescharacteristic
435C2×C4#55311yescharacteristic
436C2×C4#56011yescharacteristic
437C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
438C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
439C2×C4#57611yescharacteristic
440C2×C4#57811yescharacteristic
441C8—22no—
442C8—41no—
443C8—81no—
444C8—81no—
445C8—81no—
446C8—81no—
447C8—81no—
448C8—81no—
449C8—81no—
450C8—81no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—42no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—161no—
462C22—161no—
463C22—161no—
464C22—161no—
465C22—161no—
466C22—161no—
467C22—161no—
468C22#268811yescharacteristic
469C22#330811yescharacteristic
470C22#332511yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—161no—
482C4#319211yescharacteristic
483C4#320311yescharacteristic
484C4#331811yescharacteristic
485C4#333011yescharacteristic
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2—82no—
489C2—161no—
490C2—321no—
491C2#3140411yescharacteristic
492C2#3141711yescharacteristic
493C2#3141811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10176C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28242C2semidirect
2. #24749C2semidirect
3. #10688C2semidirect
4. #10640C2semidirect
5. #10631C2semidirect
6. #10440C2semidirect
7. #10242C2semidirect
9. #9406C2semidirect
10. #9310C2semidirect
11. #9293C2semidirect
12. #9179C2semidirect
13. #9094C2semidirect
14. #8878C2semidirect
15. #8765C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282422
#247492
#106882
#106402
#106312
#104402
#102422
#101762
#94062
#93102
#92932
#91792
#90942
#88782
#87652