Finite Group Databasebeta

← #346160

Subgroups — #346160

Order 512.

581 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28177C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10641C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10441C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9405C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9309C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9293C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9179C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8880C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8764C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3205C2211yescharacteristic
17#3036C2211yescharacteristic
18#3036C2211yescharacteristic
19C2×#459—21no—
20C2×#459C2211yescharacteristic
21#2975C2211yescharacteristic
22C2×#442C2211yescharacteristic
23#2932C2211yescharacteristic
24#2541C2211yescharacteristic
25#2349C2211yescharacteristic
26#2079—21no—
27#2065—21no—
28#2041—21no—
29#2018—21no—
30#1961C2211yescharacteristic
31#1940C2211yescharacteristic
32#1907—21no—
33#1907—21no—
34#1879—21no—
35#1838C2211yescharacteristic
36#1804C2211yescharacteristic
37#1800C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1570C2211yescharacteristic
40#1545C2211yescharacteristic
41#1545C2211yescharacteristic
42#1545C2211yescharacteristic
43#1517C2211yescharacteristic
44#1502C2211yescharacteristic
45#1480C2211yescharacteristic
46#1478C2211yescharacteristic
47#1478C2211yescharacteristic
48#1460C2211yescharacteristic
49#1303C2211yescharacteristic
50#1303C2211yescharacteristic
51#1303C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1301C2211yescharacteristic
54#1286C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1281C2211yescharacteristic
58#1275C2211yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
61C22×D8—21no—
62C22×D8D411yescharacteristic
63C2×#131—21no—
64#532C2311yescharacteristic
65C2×#127—21no—
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#121—41no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71#493—21no—
72#486—21no—
73#463—41no—
74#463—41no—
75#461—21no—
76#461—21no—
77#459—21no—
78#459—21no—
79#459—41no—
80#459—41no—
81#459—41no—
82#459—44no—
83#447—41no—
84#442—41no—
85#442—41no—
86#436—41no—
87#436—41no—
88#435—41no—
89#435—41no—
90#431C2311yescharacteristic
91#431C2311yescharacteristic
92#431C2311yescharacteristic
93#431C2311yescharacteristic
94C2×#106D411yescharacteristic
95#423C2311yescharacteristic
96#423C2311yescharacteristic
97#423C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100#417—21no—
101#417—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102D411yescharacteristic
107C2×#102D411yescharacteristic
108C2×#100—21no—
109C2×#100—21no—
110#408—21no—
111#407—41no—
112C2×#97C2311yescharacteristic
113#392—21no—
114#392—21no—
115#390—21no—
116#389—21no—
117#385—41no—
118#382C2311yescharacteristic
119#380—21no—
120C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
121C2×#95—21no—
122#343—21no—
123#343—21no—
124#341—21no—
125#341—21no—
126#340—21no—
127#336—21no—
128#334—41no—
129#331—41no—
130#331—41no—
131#331—41no—
132#327—21no—
133#327—21no—
134#327—41no—
135D4⋊C8—41no—
136D4⋊C8—41no—
137D4⋊C8—41no—
138#323—41no—
139C2×#41—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—41no—
150AGL(1,ℤ/8)—42no—
151AGL(1,ℤ/8)—42no—
152AGL(1,ℤ/8)—81no—
153AGL(1,ℤ/8)—81no—
154C2×SD16—41no—
155C2×SD16—41no—
156C2×D8—22no—
157C2×D8—41no—
158C2×D8—41no—
159C2×D8—41no—
160C2×D8—41no—
161C2×D8—42no—
162C2×D8—42no—
163C2×D8—42no—
164C2×D8—42no—
165#131—81no—
166#131—81no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—41no—
171C2×M16—42no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—41no—
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Q8#4111yescharacteristic
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127—21no—
180#127—21no—
181#127—42no—
182#127—81no—
183#127#4111yescharacteristic
184#124—21no—
185#121—21no—
186#121—21no—
187#121—84no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—81no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42C2411yescharacteristic
212#106—41no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—42no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#102—41no—
229#102—41no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—42no—
233#102—42no—
234#102—42no—
235#102—42no—
236#102—81no—
237#100—81no—
238#100—81no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—42no—
244C22⋊C8—42no—
245#97—21no—
246#97—21no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—41no—
254#95#4111yescharacteristic
255#95#4111yescharacteristic
256C24—21no—
257C24—21no—
258C24—41no—
259#41—41no—
260#41—41no—
261#41—41no—
262#41—41no—
263C2×Q8—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—161no—
295C2×D4—161no—
296C2×D4—161no—
297C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—161no—
312C22×C4—161no—
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C2×#4111yescharacteristic
315C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316SD16—82no—
317SD16—82no—
318D8—44no—
319D8—82no—
320D8—84no—
321D8—82no—
322D8—162no—
323M16—41no—
324M16—41no—
325M16—41no—
326M16—41no—
327M16—41no—
328M16—41no—
329M16—82no—
330M16—162no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—82no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—161no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42C2×#4111yescharacteristic
370C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C23—22no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23#54611yescharacteristic
392Q8—41no—
393Q8—41no—
394D4—22no—
395D4—22no—
396D4—41no—
397D4—41no—
398D4—41no—
399D4—41no—
400D4—41no—
401D4—41no—
402D4—41no—
403D4—41no—
404D4—81no—
405D4—81no—
406D4—82no—
407D4—81no—
408D4—81no—
409D4—81no—
410D4—81no—
411D4—81no—
412D4—81no—
413D4—161no—
414D4—161no—
415D4—161no—
416D4—164no—
417D4—164no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—161no—
438C2×C4—161no—
439C2×C4—161no—
440C2×C4—164no—
441C2×C4#53411yescharacteristic
442C2×C4#53811yescharacteristic
443C2×C4#54011yescharacteristic
444C2×C4#54611yescharacteristic
445C2×C4#55311yescharacteristic
446C2×C4#56011yescharacteristic
447C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
448C2×C4#57511yescharacteristic
449C2×C4#57611yescharacteristic
450C2×C4#57711yescharacteristic
451C8—41no—
452C8—41no—
453C8—81no—
454C8—81no—
455C8—81no—
456C8—81no—
457C8—81no—
458C8—81no—
459C8—81no—
460C8—81no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—42no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—161no—
476C22—161no—
477C22—161no—
478C22—161no—
479C22—161no—
480C22—161no—
481C22—161no—
482C22—161no—
483C22#268811yescharacteristic
484C22#331811yescharacteristic
485C22#332611yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—42no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—161no—
496C4#319411yescharacteristic
497C4#319811yescharacteristic
498C4#330611yescharacteristic
499C4#332211yescharacteristic
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—82no—
503C2—161no—
504C2—161no—
505C2—321no—
506C2#3140611yescharacteristic
507C2#3141411yescharacteristic
508C2#3141811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28177C2semidirect
2. #24744C2semidirect
3. #10689C2semidirect
4. #10641C2semidirect
5. #10634C2semidirect
6. #10441C2semidirect
7. #10238C2semidirect
8. #10176C2semidirect
9. #9405C2semidirect
10. #9309C2semidirect
11. #9293C2semidirect
12. #9179C2semidirect
13. #9093C2semidirect
14. #8880C2semidirect
15. #8764C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281772
#247442
#106892
#106412
#106342
#104412
#102382
#101762
#94052
#93092
#92932
#91792
#90932
#88802
#87642