Finite Group Databasebeta

← #346166

Subgroups — #346166

Order 512.

449 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28298C211yesmaximal, characteristic
2#24695C211yesmaximal, characteristic
3#10688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10641C211yesmaximal, characteristic
5#10633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10450C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10249C211yesmaximal, characteristic
8#10191C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9399C211yesmaximal, characteristic
10#9307C211yesmaximal, characteristic
11#9288C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9178C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9091C211yesmaximal, characteristic
14#8881C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8768C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3230C2211yescharacteristic
17#3078C2211yescharacteristic
18#3077C2211yescharacteristic
19C2×#475C2211yescharacteristic
20#2975C2211yescharacteristic
21#2961C2211yescharacteristic
22C2×#440C2211yescharacteristic
23#2563C2211yescharacteristic
24#2356C2211yescharacteristic
25#2074—21no—
26#2064—21no—
27#2063—21no—
28#2055—21no—
29#1993C2211yescharacteristic
30#1977—21no—
31#1952—21no—
32#1949—21no—
33#1940C2211yescharacteristic
34#1926—21no—
35#1849C2211yescharacteristic
36#1804C2211yescharacteristic
37#1801C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1570C2211yescharacteristic
40#1549C2211yescharacteristic
41#1548C2211yescharacteristic
42#1548C2211yescharacteristic
43#1518C2211yescharacteristic
44#1503C2211yescharacteristic
45#1481C2211yescharacteristic
46#1479C2211yescharacteristic
47#1478C2211yescharacteristic
48#1461C2211yescharacteristic
49#1303C2211yescharacteristic
50#1303C2211yescharacteristic
51#1303C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1301C2211yescharacteristic
54#1286C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1281C2211yescharacteristic
58#1275C2211yescharacteristic
59C22×SD16D411yescharacteristic
60#533C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4×D4C2311yescharacteristic
64#500—21no—
65#487—21no—
66#484—41no—
67#479—41no—
68#478—41no—
69#477—21no—
70#477—41no—
71#476—21no—
72#475—21no—
73#475—41no—
74#475—41no—
75#474—21no—
76#446—41no—
77#446—41no—
78#440—41no—
79#440—41no—
80#436—41no—
81#436—41no—
82#431C2311yescharacteristic
83#431C2311yescharacteristic
84#431C2311yescharacteristic
85#431C2311yescharacteristic
86C2×#108—21no—
87C2×#108—21no—
88#428—21no—
89#428—21no—
90C2×#107D411yescharacteristic
91C2×#106—21no—
92#424—21no—
93#423C2311yescharacteristic
94#423C2311yescharacteristic
95#423C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98#419—21no—
99#418—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103D411yescharacteristic
102C2×#102—21no—
103C2×#102D411yescharacteristic
104C2×#101—21no—
105C2×#100—21no—
106#407—41no—
107#405—21no—
108C2×#97C2311yescharacteristic
109#393—21no—
110#393—21no—
111#391—21no—
112#390—21no—
113#387—41no—
114#383—21no—
115#382—21no—
116#382C2311yescharacteristic
117#380—41no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
120#376—21no—
121#343—21no—
122#343—21no—
123#340—21no—
124#340—21no—
125#340—21no—
126#336—21no—
127#334—41no—
128#333—41no—
129#333—41no—
130#332—41no—
131#328—21no—
132#328—21no—
133#328—41no—
134Q8⋊C8—41no—
135Q8⋊C8—41no—
136D4⋊C8—41no—
137#324—41no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8C2×D411yescharacteristic
140C22×D4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4—21no—
142C2×SD16—22no—
143C2×SD16—41no—
144C2×SD16—41no—
145C2×M16—21no—
146C2×M16—21no—
147C2×M16—21no—
148C2×M16—42no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8C2×D411yescharacteristic
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8#4111yescharacteristic
157C4⋊Q8#4111yescharacteristic
158#125—21no—
159C22⋊Q8—21no—
160C22⋊Q8—21no—
161C4×Q8—21no—
162C4×Q8—21no—
163C4×Q8—21no—
164C4×Q8—21no—
165C4×Q8—21no—
166C4×Q8—21no—
167C4×D4—21no—
168C4×D4—21no—
169C4×D4—21no—
170C4×D4—21no—
171#117—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—41no—
185C2×C42C2411yescharacteristic
186#108—42no—
187#108—81no—
188#107—41no—
189#107—41no—
190#107—41no—
191#107—42no—
192#106—41no—
193#106—41no—
194#106—42no—
195C4⋊C8—21no—
196C4⋊C8—21no—
197C4⋊C8—21no—
198C4⋊C8—21no—
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—21no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—42no—
208C4⋊C8—42no—
209#103—41no—
210#103—41no—
211#103—41no—
212#103—42no—
213#103—42no—
214#102—41no—
215#102—41no—
216#102—41no—
217#102—42no—
218#101—81no—
219#100—81no—
220C22⋊C8—21no—
221C22⋊C8—21no—
222C22⋊C8—21no—
223C22⋊C8—21no—
224C22⋊C8—42no—
225#97—21no—
226#97—21no—
227#97—41no—
228C4×C8—21no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8—21no—
231C4×C8—21no—
232C4×C8—41no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—41no—
236#95—41no—
237#95—41no—
238#95—41no—
239#95—41no—
240#95#4111yescharacteristic
241#95#4111yescharacteristic
242C24—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—161no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C22×C4C2×#4111yescharacteristic
272C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273SD16—44no—
274M16—41no—
275M16—41no—
276M16—41no—
277M16—41no—
278M16—41no—
279M16—41no—
280M16—162no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8#13712yes—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—81no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—161no—
320C22⋊C4—161no—
321C42—41no—
322C42—41no—
323C42—41no—
324C42—41no—
325C42—41no—
326C42—82no—
327C42C2×#4111yescharacteristic
328C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23#54611yescharacteristic
337Q8—41no—
338Q8—41no—
339Q8—41no—
340Q8—41no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—161no—
344Q8—161no—
345D4—41no—
346D4—41no—
347D4—41no—
348D4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—161no—
374C2×C4#53411yescharacteristic
375C2×C4#53811yescharacteristic
376C2×C4#54011yescharacteristic
377C2×C4#54611yescharacteristic
378C2×C4#55311yescharacteristic
379C2×C4#56011yescharacteristic
380C2×C4C2×#13711yescharacteristic
381C2×C4#57511yescharacteristic
382C2×C4#57711yescharacteristic
383C2×C4#57811yescharacteristic
384C8—22no—
385C8—41no—
386C8—81no—
387C8—81no—
388C8—81no—
389C8—81no—
390C8—81no—
391C8—81no—
392C8—81no—
393C8—81no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—82no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—161no—
401C22#268811yescharacteristic
402C22#331311yescharacteristic
403C22#333111yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—81no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C4—161no—
416C4—161no—
417C4#319611yescharacteristic
418C4#320111yescharacteristic
419C4#331711yescharacteristic
420C4#332811yescharacteristic
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—161no—
424C2#3140711yescharacteristic
425C2#3141511yescharacteristic
426C2#3142111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10688C2semidirect
5. #10633C2semidirect
6. #10450C2semidirect
8. #10191C2semidirect
11. #9288C2semidirect
12. #9178C2semidirect
14. #8881C2semidirect
15. #8768C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282982
#246952
#106882
#106412
#106332
#104502
#102492
#101912
#93992
#93072
#92882
#91782
#90912
#88812
#87682