Finite Group Databasebeta

← #346168

Subgroups — #346168

Order 512.

525 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28177C211yesmaximal, characteristic
2#24829C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10453C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9403C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9309C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9289C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9179C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8878C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8765C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3206C2211yescharacteristic
17C2×#476C2211yescharacteristic
18#3036C2211yescharacteristic
19#3036C2211yescharacteristic
20#2975C2211yescharacteristic
21C2×#442C2211yescharacteristic
22#2932C2211yescharacteristic
23#2542C2211yescharacteristic
24#2349C2211yescharacteristic
25#2084—21no—
26#2079—21no—
27#2065—21no—
28#2018—21no—
29#1993C2211yescharacteristic
30#1940C2211yescharacteristic
31#1907—21no—
32#1907—21no—
33#1879—21no—
34#1838C2211yescharacteristic
35#1804C2211yescharacteristic
36#1802—21no—
37#1800C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1571C2211yescharacteristic
40#1549C2211yescharacteristic
41#1549C2211yescharacteristic
42#1548C2211yescharacteristic
43#1517C2211yescharacteristic
44#1502C2211yescharacteristic
45#1480C2211yescharacteristic
46#1478C2211yescharacteristic
47#1478C2211yescharacteristic
48#1460C2211yescharacteristic
49#1303C2211yescharacteristic
50#1303C2211yescharacteristic
51#1303C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1301C2211yescharacteristic
54#1286C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1281C2211yescharacteristic
58#1275C2211yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
61C22×D8D411yescharacteristic
62C2×#131—21no—
63#532C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Q8—41no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69#492—21no—
70#487—21no—
71#476—41no—
72#476—41no—
73#463—41no—
74#463—41no—
75#461—21no—
76#461—21no—
77#461—41no—
78#459—21no—
79#459—21no—
80#448—41no—
81#442—41no—
82#442—41no—
83#436—41no—
84#436—41no—
85#435—41no—
86#435—41no—
87#431C2311yescharacteristic
88#431C2311yescharacteristic
89#431C2311yescharacteristic
90#431C2311yescharacteristic
91C2×#106—21no—
92C2×#106D411yescharacteristic
93#423C2311yescharacteristic
94#423C2311yescharacteristic
95#423C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98#417—21no—
99#417—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102D411yescharacteristic
103C2×#102D411yescharacteristic
104C2×#100—21no—
105C2×#100—21no—
106#408—21no—
107#407—41no—
108C2×#97C2311yescharacteristic
109#399—21no—
110#399—21no—
111#390—21no—
112#389—21no—
113#385—41no—
114#384—21no—
115#382C2311yescharacteristic
116#380—21no—
117C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
118C2×#95—21no—
119#343—21no—
120#343—21no—
121#341—21no—
122#341—21no—
123#340—21no—
124#340—21no—
125#340—21no—
126#336—21no—
127#335—41no—
128#333—41no—
129#332—41no—
130#332—41no—
131#327—21no—
132#327—21no—
133#327—41no—
134D4⋊C8—41no—
135D4⋊C8—41no—
136D4⋊C8—41no—
137#323—41no—
138C2×#41—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×D4C2×D411yescharacteristic
141C22×D4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—41no—
145AGL(1,ℤ/8)—42no—
146AGL(1,ℤ/8)—42no—
147AGL(1,ℤ/8)—81no—
148AGL(1,ℤ/8)—81no—
149C2×SD16—41no—
150C2×SD16—41no—
151C2×SD16—42no—
152C2×D8—22no—
153C2×D8—41no—
154C2×D8—41no—
155C2×D8—41no—
156C2×D8—41no—
157#131—81no—
158#131—81no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—41no—
163C2×M16—42no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—41no—
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8#4111yescharacteristic
173#127#4111yescharacteristic
174#124—21no—
175C22⋊Q8—84no—
176#121—21no—
177#121—21no—
178C4×D4—21no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—81no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42C2411yescharacteristic
206#106—41no—
207#106—42no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—81no—
221#103—41no—
222#103—41no—
223#103—42no—
224#102—41no—
225#102—41no—
226#102—41no—
227#102—41no—
228#102—42no—
229#102—81no—
230#100—81no—
231#100—81no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—42no—
237C22⋊C8—42no—
238#97—21no—
239#97—21no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—41no—
247#95#4111yescharacteristic
248#95#4111yescharacteristic
249C24—21no—
250C24—21no—
251#41—41no—
252#41—41no—
253#41—41no—
254#41—41no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—82no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4#13712yes—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—161no—
290C22×C4—161no—
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C2×#4111yescharacteristic
293C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294SD16—82no—
295SD16—82no—
296SD16—162no—
297D8—44no—
298D8—82no—
299D8—82no—
300M16—41no—
301M16—41no—
302M16—41no—
303M16—41no—
304M16—41no—
305M16—41no—
306M16—82no—
307M16—162no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—82no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—161no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C42—41no—
351C42—41no—
352C42C2×#4111yescharacteristic
353C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C23—22no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23#54611yescharacteristic
368Q8—41no—
369Q8—41no—
370Q8—82no—
371Q8—161no—
372D4—22no—
373D4—22no—
374D4—41no—
375D4—41no—
376D4—41no—
377D4—41no—
378D4—41no—
379D4—41no—
380D4—41no—
381D4—41no—
382D4—81no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—161no—
409C2×C4—161no—
410C2×C4—161no—
411C2×C4—164no—
412C2×C4#53411yescharacteristic
413C2×C4#53811yescharacteristic
414C2×C4#54011yescharacteristic
415C2×C4#54611yescharacteristic
416C2×C4#55311yescharacteristic
417C2×C4#56011yescharacteristic
418C2×C4C2×#13711yescharacteristic
419C2×C4#57511yescharacteristic
420C2×C4#57611yescharacteristic
421C2×C4#57711yescharacteristic
422C8—41no—
423C8—41no—
424C8—81no—
425C8—81no—
426C8—81no—
427C8—81no—
428C8—81no—
429C8—81no—
430C8—81no—
431C8—81no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—42no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—161no—
447C22#268811yescharacteristic
448C22#332011yescharacteristic
449C22#332211yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—42no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—161no—
460C4—161no—
461C4#319611yescharacteristic
462C4#319811yescharacteristic
463C4#331411yescharacteristic
464C4#332311yescharacteristic
465C2—21no—
466C2—21no—
467C2—82no—
468C2—161no—
469C2—161no—
470C2#3140811yescharacteristic
471C2#3141411yescharacteristic
472C2#3142011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28177C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24829C2semidirect
3. #10689C2semidirect
4. #10637C2semidirect
5. #10636C2semidirect
6. #10453C2semidirect
7. #10240C2semidirect
8. #10180C2semidirect
9. #9403C2semidirect
10. #9309C2semidirect
11. #9289C2semidirect
12. #9179C2semidirect
13. #9093C2semidirect
14. #8878C2semidirect
15. #8765C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281772
#248292
#106892
#106372
#106362
#104532
#102402
#101802
#94032
#93092
#92892
#91792
#90932
#88782
#87652