Finite Group Databasebeta

← #346172

Subgroups — #346172

Order 512.

508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28177C211yesmaximal, characteristic
2#24830C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10449C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9399C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9309C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9287C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9179C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8878C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8765C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3227C2211yescharacteristic
17C2×#474C2211yescharacteristic
18#3036C2211yescharacteristic
19#3036C2211yescharacteristic
20#2975C2211yescharacteristic
21C2×#442C2211yescharacteristic
22#2932C2211yescharacteristic
23#2563C2211yescharacteristic
24#2349C2211yescharacteristic
25#2085—21no—
26#2079—21no—
27#2067—21no—
28#2018—21no—
29#1993C2211yescharacteristic
30#1940C2211yescharacteristic
31#1907—21no—
32#1907—21no—
33#1879—21no—
34#1838C2211yescharacteristic
35#1804—21no—
36#1804C2211yescharacteristic
37#1800C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1571C2211yescharacteristic
40#1549C2211yescharacteristic
41#1548C2211yescharacteristic
42#1548C2211yescharacteristic
43#1517C2211yescharacteristic
44#1502C2211yescharacteristic
45#1480C2211yescharacteristic
46#1478C2211yescharacteristic
47#1478C2211yescharacteristic
48#1460C2211yescharacteristic
49#1303C2211yescharacteristic
50#1303C2211yescharacteristic
51#1303C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1301C2211yescharacteristic
54#1286C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1281C2211yescharacteristic
58#1275C2211yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
61C22×D8D411yescharacteristic
62C2×#131—21no—
63#532C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68#498—21no—
69#486—21no—
70#481—41no—
71#476—41no—
72#474—41no—
73#474—41no—
74#463—41no—
75#463—41no—
76#461—21no—
77#461—21no—
78#459—21no—
79#459—21no—
80#442—41no—
81#442—41no—
82#436—41no—
83#436—41no—
84#435—41no—
85#435—41no—
86#431C2311yescharacteristic
87#431C2311yescharacteristic
88#431C2311yescharacteristic
89#431C2311yescharacteristic
90C2×#107—21no—
91C2×#106D411yescharacteristic
92#423C2311yescharacteristic
93#423C2311yescharacteristic
94#423C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97#417—21no—
98#417—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102D411yescharacteristic
102C2×#102D411yescharacteristic
103C2×#100—21no—
104C2×#100—21no—
105#408—21no—
106#407—41no—
107C2×#97C2311yescharacteristic
108#393—21no—
109#393—21no—
110#390—21no—
111#389—21no—
112#385—41no—
113#382—21no—
114#382C2311yescharacteristic
115#380—21no—
116#380—41no—
117C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
118C2×#95—21no—
119#343—21no—
120#343—21no—
121#341—21no—
122#341—21no—
123#340—21no—
124#340—21no—
125#340—21no—
126#336—21no—
127#335—41no—
128#333—41no—
129#333—41no—
130#332—41no—
131#327—21no—
132#327—21no—
133#327—41no—
134D4⋊C8—41no—
135D4⋊C8—41no—
136D4⋊C8—41no—
137#323—41no—
138C2×#41—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×D4C2×D411yescharacteristic
141C22×D4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—41no—
145AGL(1,ℤ/8)—42no—
146AGL(1,ℤ/8)—42no—
147AGL(1,ℤ/8)—81no—
148AGL(1,ℤ/8)—81no—
149C2×SD16—41no—
150C2×SD16—41no—
151C2×D8—22no—
152C2×D8—41no—
153C2×D8—41no—
154C2×D8—41no—
155C2×D8—41no—
156#131—81no—
157#131—81no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—41no—
162C2×M16—42no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—41no—
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8#4111yescharacteristic
172#127#4111yescharacteristic
173#124—21no—
174#121—21no—
175#121—21no—
176C4×D4—21no—
177C4×D4—21no—
178C4×D4—21no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—81no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42C2411yescharacteristic
202#107—42no—
203#106—41no—
204#106—42no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—81no—
218#103—41no—
219#103—41no—
220#102—41no—
221#102—41no—
222#102—41no—
223#102—41no—
224#102—42no—
225#102—42no—
226#102—81no—
227#100—81no—
228#100—81no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—42no—
234C22⋊C8—42no—
235#97—21no—
236#97—21no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—41no—
244#95—41no—
245#95—41no—
246#95#4111yescharacteristic
247#95#4111yescharacteristic
248C24—21no—
249C24—21no—
250#41—41no—
251#41—41no—
252#41—41no—
253#41—41no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—161no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4#13712yes—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—161no—
289C22×C4—161no—
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C2×#4111yescharacteristic
292C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293SD16—82no—
294SD16—82no—
295D8—44no—
296D8—82no—
297D8—82no—
298M16—41no—
299M16—41no—
300M16—41no—
301M16—41no—
302M16—41no—
303M16—41no—
304M16—82no—
305M16—162no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—82no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—161no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—161no—
345C22⋊C4—161no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42C2×#4111yescharacteristic
349C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C23—22no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23#54611yescharacteristic
364Q8—41no—
365Q8—41no—
366Q8—161no—
367Q8—161no—
368D4—22no—
369D4—22no—
370D4—41no—
371D4—41no—
372D4—41no—
373D4—41no—
374D4—41no—
375D4—41no—
376D4—41no—
377D4—41no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—81no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—161no—
405C2×C4—161no—
406C2×C4—161no—
407C2×C4—164no—
408C2×C4#53411yescharacteristic
409C2×C4#53811yescharacteristic
410C2×C4#54011yescharacteristic
411C2×C4#54611yescharacteristic
412C2×C4#55311yescharacteristic
413C2×C4#56011yescharacteristic
414C2×C4C2×#13711yescharacteristic
415C2×C4#57511yescharacteristic
416C2×C4#57611yescharacteristic
417C2×C4#57711yescharacteristic
418C8—41no—
419C8—41no—
420C8—81no—
421C8—81no—
422C8—81no—
423C8—81no—
424C8—81no—
425C8—81no—
426C8—81no—
427C8—81no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—42no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—161no—
443C22#268811yescharacteristic
444C22#332011yescharacteristic
445C22#332211yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—161no—
456C4—161no—
457C4#319611yescharacteristic
458C4#319811yescharacteristic
459C4#331411yescharacteristic
460C4#332311yescharacteristic
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—82no—
464C2—161no—
465C2—161no—
466C2#3140811yescharacteristic
467C2#3141511yescharacteristic
468C2#3141811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28177C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24830C2semidirect
3. #10689C2semidirect
4. #10637C2semidirect
5. #10636C2semidirect
6. #10449C2semidirect
7. #10241C2semidirect
8. #10188C2semidirect
9. #9399C2semidirect
10. #9309C2semidirect
11. #9287C2semidirect
12. #9179C2semidirect
13. #9093C2semidirect
14. #8878C2semidirect
15. #8765C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281772
#248302
#106892
#106372
#106362
#104492
#102412
#101882
#93992
#93092
#92872
#91792
#90932
#88782
#87652