Finite Group Databasebeta

← #346174

Subgroups — #346174

Order 512.

466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28298C211yesmaximal, characteristic
2#24645C211yesmaximal, characteristic
3#10688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10637C211yesmaximal, characteristic
5#10632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10446C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10247C211yesmaximal, characteristic
8#10187C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9401C211yesmaximal, characteristic
10#9307C211yesmaximal, characteristic
11#9292C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9178C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9091C211yesmaximal, characteristic
14#8879C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8769C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3229C2211yescharacteristic
17#3078C2211yescharacteristic
18#3077C2211yescharacteristic
19C2×#462C2211yescharacteristic
20#2975C2211yescharacteristic
21#2961C2211yescharacteristic
22C2×#440C2211yescharacteristic
23#2547C2211yescharacteristic
24#2356C2211yescharacteristic
25#2064—21no—
26#2063—21no—
27#2056—21no—
28#2015—21no—
29#1983—21no—
30#1977—21no—
31#1960C2211yescharacteristic
32#1952—21no—
33#1940C2211yescharacteristic
34#1928—21no—
35#1849C2211yescharacteristic
36#1804C2211yescharacteristic
37#1801C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1571C2211yescharacteristic
40#1546C2211yescharacteristic
41#1546C2211yescharacteristic
42#1546C2211yescharacteristic
43#1518C2211yescharacteristic
44#1503C2211yescharacteristic
45#1481C2211yescharacteristic
46#1479C2211yescharacteristic
47#1478C2211yescharacteristic
48#1461C2211yescharacteristic
49#1303C2211yescharacteristic
50#1303C2211yescharacteristic
51#1303C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1301C2211yescharacteristic
54#1286C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1281C2211yescharacteristic
58#1275C2211yescharacteristic
59C22×Q16—21no—
60C22×SD16D411yescharacteristic
61#533C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66#498—21no—
67#487—21no—
68#483—41no—
69#479—41no—
70#478—41no—
71#477—21no—
72#476—21no—
73#475—21no—
74#475—41no—
75#474—21no—
76#462—41no—
77#462—41no—
78#446—41no—
79#446—41no—
80#440—41no—
81#440—41no—
82#436—41no—
83#436—41no—
84#431C2311yescharacteristic
85#431C2311yescharacteristic
86#431C2311yescharacteristic
87#431C2311yescharacteristic
88C2×#108—21no—
89C2×#108—21no—
90#428—21no—
91#428—21no—
92C2×#107D411yescharacteristic
93#424—21no—
94#423C2311yescharacteristic
95#423C2311yescharacteristic
96#423C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99#419—21no—
100#418—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103D411yescharacteristic
105C2×#102—21no—
106C2×#102D411yescharacteristic
107C2×#101—21no—
108C2×#100—21no—
109#407—41no—
110#405—21no—
111C2×#97C2311yescharacteristic
112#397—21no—
113#397—21no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#387—41no—
117#383—21no—
118#382C2311yescharacteristic
119#380—41no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
122#376—21no—
123#343—21no—
124#343—21no—
125#340—21no—
126#336—21no—
127#335—41no—
128#332—41no—
129#332—41no—
130#332—41no—
131#328—21no—
132#328—21no—
133#328—41no—
134Q8⋊C8—41no—
135Q8⋊C8—41no—
136D4⋊C8—41no—
137#324—41no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8C2×D411yescharacteristic
140C22×D4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4—21no—
142C2×Q16—42no—
143C2×Q16—81no—
144C2×Q16—81no—
145C2×SD16—22no—
146C2×SD16—41no—
147C2×SD16—41no—
148C2×M16—21no—
149C2×M16—21no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—42no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8C2×D411yescharacteristic
154C22×C8C2×D411yescharacteristic
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8#4111yescharacteristic
160C4⋊Q8#4111yescharacteristic
161#125—21no—
162#124—42no—
163#124—81no—
164C22⋊Q8—21no—
165C22⋊Q8—21no—
166C4×Q8—21no—
167C4×Q8—21no—
168C4×Q8—21no—
169C4×Q8—21no—
170C4×Q8—21no—
171C4×Q8—21no—
172C4×D4—21no—
173C4×D4—21no—
174C4×D4—21no—
175C4×D4—21no—
176#117—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—41no—
190C2×C42C2411yescharacteristic
191#108—42no—
192#108—81no—
193#107—41no—
194#107—41no—
195#107—41no—
196#106—41no—
197#106—41no—
198#106—42no—
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—21no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—42no—
212C4⋊C8—81no—
213#103—41no—
214#103—41no—
215#103—41no—
216#103—42no—
217#103—42no—
218#103—42no—
219#103—81no—
220#102—41no—
221#102—41no—
222#102—41no—
223#102—81no—
224#101—81no—
225#100—81no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—42no—
231#97—21no—
232#97—21no—
233#97—41no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—41no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—41no—
242#95—41no—
243#95—41no—
244#95—41no—
245#95—41no—
246#95#4111yescharacteristic
247#95#4111yescharacteristic
248C24—21no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C2×#4111yescharacteristic
281C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282Q16—84no—
283SD16—44no—
284M16—41no—
285M16—41no—
286M16—41no—
287M16—41no—
288M16—41no—
289M16—41no—
290M16—162no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8#13712yes—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—81no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—82no—
331C42—41no—
332C42—41no—
333C42—41no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C42—82no—
337C42C2×#4111yescharacteristic
338C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23#54611yescharacteristic
347Q8—41no—
348Q8—41no—
349Q8—41no—
350Q8—41no—
351Q8—81no—
352Q8—81no—
353Q8—81no—
354Q8—81no—
355Q8—81no—
356Q8—81no—
357D4—41no—
358D4—41no—
359D4—41no—
360D4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—161no—
386C2×C4#53411yescharacteristic
387C2×C4#53811yescharacteristic
388C2×C4#54011yescharacteristic
389C2×C4#54611yescharacteristic
390C2×C4#55311yescharacteristic
391C2×C4#56011yescharacteristic
392C2×C4C2×#13711yescharacteristic
393C2×C4#57511yescharacteristic
394C2×C4#57611yescharacteristic
395C2×C4#57711yescharacteristic
396C8—22no—
397C8—41no—
398C8—81no—
399C8—81no—
400C8—81no—
401C8—81no—
402C8—81no—
403C8—81no—
404C8—81no—
405C8—81no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—82no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—161no—
413C22#268811yescharacteristic
414C22#331111yescharacteristic
415C22#333311yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4—81no—
423C4—81no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—161no—
428C4—161no—
429C4#319611yescharacteristic
430C4#319811yescharacteristic
431C4#330911yescharacteristic
432C4#332911yescharacteristic
433C2—21no—
434C2—21no—
435C2—161no—
436C2#3140911yescharacteristic
437C2#3141511yescharacteristic
438C2#3141911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10688C2semidirect
5. #10632C2semidirect
6. #10446C2semidirect
8. #10187C2semidirect
11. #9292C2semidirect
12. #9178C2semidirect
14. #8879C2semidirect
15. #8769C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282982
#246452
#106882
#106372
#106322
#104462
#102472
#101872
#94012
#93072
#92922
#91782
#90912
#88792
#87692