Finite Group Databasebeta

← #346175

Subgroups — #346175

Order 512.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 479 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28299C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24642C211yesmaximal, characteristic
3#10688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10440C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10246C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10178C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9405C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9307C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9294C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9177C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8879C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8771C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3208C2211yescharacteristic
17#3077C2211yescharacteristic
18#3077C2211yescharacteristic
19C2×#459C2211yescharacteristic
20#2975C2211yescharacteristic
21#2961C2211yescharacteristic
22C2×#442C2211yescharacteristic
23#2541C2211yescharacteristic
24#2357C2211yescharacteristic
25#2063—21no—
26#2063—21no—
27#2054—21no—
28#2011—21no—
29#1982—21no—
30#1978—21no—
31#1961C2211yescharacteristic
32#1951—21no—
33#1940C2211yescharacteristic
34#1926—21no—
35#1849C2211yescharacteristic
36#1804C2211yescharacteristic
37#1800C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1571C2211yescharacteristic
40#1545C2211yescharacteristic
41#1545C2211yescharacteristic
42#1545C2211yescharacteristic
43#1518C2211yescharacteristic
44#1503C2211yescharacteristic
45#1481C2211yescharacteristic
46#1478C2211yescharacteristic
47#1478C2211yescharacteristic
48#1460C2211yescharacteristic
49#1303C2211yescharacteristic
50#1303C2211yescharacteristic
51#1303C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1301C2211yescharacteristic
54#1286C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1281C2211yescharacteristic
58#1275C2211yescharacteristic
59C22×D8—21no—
60C22×D8D411yescharacteristic
61#533C2311yescharacteristic
62C2×#127—21no—
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#121—41no—
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67#492—21no—
68#486—21no—
69#478—41no—
70#478—41no—
71#476—21no—
72#476—21no—
73#474—21no—
74#474—21no—
75#460—41no—
76#459—41no—
77#459—41no—
78#450—41no—
79#446—41no—
80#446—41no—
81#442—41no—
82#442—41no—
83#436—41no—
84#436—41no—
85#431C2311yescharacteristic
86#431C2311yescharacteristic
87#431C2311yescharacteristic
88#431C2311yescharacteristic
89C2×#108—21no—
90C2×#108—21no—
91#428—21no—
92#428—21no—
93C2×#106D411yescharacteristic
94#424—21no—
95#423C2311yescharacteristic
96#423C2311yescharacteristic
97#423C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100#418—21no—
101#418—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102D411yescharacteristic
107C2×#102D411yescharacteristic
108C2×#100—21no—
109C2×#100—21no—
110#407—41no—
111#405—21no—
112C2×#97C2311yescharacteristic
113#392—21no—
114#392—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#388—41no—
118#382C2311yescharacteristic
119#381—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
122C4×C22⋊C4—21no—
123#343—21no—
124#343—21no—
125#340—21no—
126#336—21no—
127#335—41no—
128#331—41no—
129#331—41no—
130#331—41no—
131#328—21no—
132#328—21no—
133#328—41no—
134Q8⋊C8—41no—
135D4⋊C8—41no—
136D4⋊C8—41no—
137#323—41no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—41no—
142C22×D4—41no—
143C22×D4C2×D411yescharacteristic
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C2×SD16—42no—
148C2×D8—22no—
149C2×D8—41no—
150C2×D8—41no—
151C2×D8—42no—
152C2×D8—81no—
153C2×D8—81no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—42no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8C2×D411yescharacteristic
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Q8#4111yescharacteristic
162C4⋊Q8#4111yescharacteristic
163#127—21no—
164#127—21no—
165#127—21no—
166#127—21no—
167#127—42no—
168#127—81no—
169#125—21no—
170C22⋊Q8—21no—
171C22⋊Q8—21no—
172#121—84no—
173C4×Q8—21no—
174C4×Q8—21no—
175C4×D4—21no—
176C4×D4—21no—
177C4×D4—21no—
178C4×D4—21no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—21no—
183#117—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—41no—
196C2×C42C2411yescharacteristic
197#108—42no—
198#108—81no—
199#107—41no—
200#107—41no—
201#106—41no—
202#106—41no—
203#106—41no—
204C4⋊C8—21no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—42no—
217C4⋊C8—81no—
218#102—41no—
219#102—41no—
220#102—41no—
221#102—41no—
222#102—41no—
223#102—41no—
224#102—42no—
225#102—42no—
226#102—42no—
227#102—81no—
228#102—81no—
229#100—81no—
230#100—81no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—42no—
236#97—21no—
237#97—21no—
238#97—41no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—41no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—41no—
247#95#4111yescharacteristic
248#95#4111yescharacteristic
249C24—21no—
250C24—21no—
251C24—41no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—161no—
282C2×D4—161no—
283C2×D4—161no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—161no—
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C2×#4111yescharacteristic
297C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298SD16—162no—
299D8—44no—
300D8—84no—
301M16—41no—
302M16—41no—
303M16—41no—
304M16—41no—
305M16—41no—
306M16—41no—
307M16—162no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8#13712yes—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—161no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—161no—
350C42C2×#4111yescharacteristic
351C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23#54611yescharacteristic
372Q8—81no—
373Q8—81no—
374D4—41no—
375D4—41no—
376D4—41no—
377D4—41no—
378D4—41no—
379D4—41no—
380D4—41no—
381D4—41no—
382D4—82no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—81no—
387D4—161no—
388D4—161no—
389D4—161no—
390D4—164no—
391D4—164no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—161no—
411C2×C4—161no—
412C2×C4—161no—
413C2×C4#53411yescharacteristic
414C2×C4#53811yescharacteristic
415C2×C4#54011yescharacteristic
416C2×C4#54611yescharacteristic
417C2×C4#55311yescharacteristic
418C2×C4#56011yescharacteristic
419C2×C4C2×#13711yescharacteristic
420C2×C4#57511yescharacteristic
421C2×C4#57611yescharacteristic
422C2×C4#57711yescharacteristic
423C8—22no—
424C8—41no—
425C8—81no—
426C8—81no—
427C8—81no—
428C8—81no—
429C8—81no—
430C8—81no—
431C8—81no—
432C8—81no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—82no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—161no—
443C22—161no—
444C22—161no—
445C22—161no—
446C22—161no—
447C22—161no—
448C22—161no—
449C22—161no—
450C22—161no—
451C22—161no—
452C22#268811yescharacteristic
453C22#331111yescharacteristic
454C22#333311yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—42no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—161no—
466C4#319611yescharacteristic
467C4#319811yescharacteristic
468C4#330911yescharacteristic
469C4#332911yescharacteristic
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—161no—
473C2—161no—
474C2—321no—
475C2#3140911yescharacteristic
476C2#3141411yescharacteristic
477C2#3141811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24642C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28299C2semidirect
3. #10688C2semidirect
4. #10637C2semidirect
5. #10631C2semidirect
6. #10440C2semidirect
7. #10246C2semidirect
8. #10178C2semidirect
9. #9405C2semidirect
10. #9307C2semidirect
11. #9294C2semidirect
12. #9177C2semidirect
13. #9093C2semidirect
14. #8879C2semidirect
15. #8771C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282992
#246422
#106882
#106372
#106312
#104402
#102462
#101782
#94052
#93072
#92942
#91772
#90932
#88792
#87712