Finite Group Databasebeta

← #346176

Subgroups — #346176

Order 512.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 483 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28220C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24744C211yesmaximal, characteristic
3#10689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10440C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10246C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10178C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9405C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9307C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9294C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9175C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8879C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8764C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3208C2211yescharacteristic
17#3077C2211yescharacteristic
18#3077C2211yescharacteristic
19C2×#459—21no—
20C2×#459C2211yescharacteristic
21#2975C2211yescharacteristic
22#2961C2211yescharacteristic
23C2×#442C2211yescharacteristic
24#2541C2211yescharacteristic
25#2349C2211yescharacteristic
26#2090—21no—
27#2065—21no—
28#2045—21no—
29#2041—21no—
30#1961C2211yescharacteristic
31#1940C2211yescharacteristic
32#1931—21no—
33#1931—21no—
34#1879—21no—
35#1838C2211yescharacteristic
36#1804C2211yescharacteristic
37#1800C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1571C2211yescharacteristic
40#1545C2211yescharacteristic
41#1545C2211yescharacteristic
42#1545C2211yescharacteristic
43#1518C2211yescharacteristic
44#1503C2211yescharacteristic
45#1481C2211yescharacteristic
46#1478C2211yescharacteristic
47#1478C2211yescharacteristic
48#1460C2211yescharacteristic
49#1303C2211yescharacteristic
50#1303C2211yescharacteristic
51#1303C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1301C2211yescharacteristic
54#1286C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1281C2211yescharacteristic
58#1275C2211yescharacteristic
59C22×D8—21no—
60C22×D8D411yescharacteristic
61#533C2311yescharacteristic
62C2×#127—21no—
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#121—41no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68#492—21no—
69#486—21no—
70#478—41no—
71#478—41no—
72#476—21no—
73#476—21no—
74#474—21no—
75#474—21no—
76#460—41no—
77#459—41no—
78#459—41no—
79#459—44no—
80#450—41no—
81#446—41no—
82#446—41no—
83#442—41no—
84#442—41no—
85#436—41no—
86#436—41no—
87#431C2311yescharacteristic
88#431C2311yescharacteristic
89#431C2311yescharacteristic
90#431C2311yescharacteristic
91#428—21no—
92#428—21no—
93C2×#106D411yescharacteristic
94#424—21no—
95#423C2311yescharacteristic
96#423C2311yescharacteristic
97#423C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100#418—21no—
101#418—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102D411yescharacteristic
107C2×#102D411yescharacteristic
108C2×#100—21no—
109C2×#100—21no—
110#407—41no—
111#405—21no—
112C2×#97C2311yescharacteristic
113#392—21no—
114#392—21no—
115#390—21no—
116#389—21no—
117#385—41no—
118#382C2311yescharacteristic
119#380—21no—
120C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
121C2×#95—21no—
122#343—21no—
123#343—21no—
124#341—21no—
125#341—21no—
126#340—21no—
127#336—21no—
128#335—41no—
129#331—41no—
130#331—41no—
131#331—41no—
132#328—21no—
133#328—21no—
134#328—41no—
135Q8⋊C8—41no—
136D4⋊C8—41no—
137D4⋊C8—41no—
138#323—41no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—41no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—41no—
149C2×SD16—42no—
150C2×D8—22no—
151C2×D8—41no—
152C2×D8—41no—
153C2×D8—42no—
154C2×D8—42no—
155C2×D8—42no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—42no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Q8#4111yescharacteristic
164C4⋊Q8#4111yescharacteristic
165#127—21no—
166#127—21no—
167#127—21no—
168#127—21no—
169#127—42no—
170#127—81no—
171#125—21no—
172C22⋊Q8—21no—
173C22⋊Q8—21no—
174#121—84no—
175C4×Q8—21no—
176C4×Q8—21no—
177C4×D4—21no—
178C4×D4—21no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—81no—
187#117—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42C2411yescharacteristic
200#107—41no—
201#107—41no—
202#106—41no—
203#106—41no—
204#106—41no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—42no—
218C4⋊C8—42no—
219#102—41no—
220#102—41no—
221#102—41no—
222#102—41no—
223#102—41no—
224#102—41no—
225#102—42no—
226#102—42no—
227#102—42no—
228#102—42no—
229#102—81no—
230#100—42no—
231#100—42no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—42no—
237#97—21no—
238#97—21no—
239#97—41no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—41no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—41no—
248#95#4111yescharacteristic
249#95#4111yescharacteristic
250C24—21no—
251C24—21no—
252C24—41no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—161no—
282C2×D4—161no—
283C2×D4—161no—
284C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—161no—
298C22×C4—161no—
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C2×#4111yescharacteristic
301C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302SD16—162no—
303D8—44no—
304D8—84no—
305M16—41no—
306M16—41no—
307M16—41no—
308M16—41no—
309M16—41no—
310M16—41no—
311M16—162no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—161no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C42—41no—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C42C2×#4111yescharacteristic
354C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C23—22no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23#54611yescharacteristic
375Q8—81no—
376Q8—81no—
377D4—22no—
378D4—22no—
379D4—41no—
380D4—41no—
381D4—41no—
382D4—41no—
383D4—41no—
384D4—41no—
385D4—82no—
386D4—81no—
387D4—81no—
388D4—81no—
389D4—81no—
390D4—161no—
391D4—161no—
392D4—161no—
393D4—164no—
394D4—164no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—161no—
414C2×C4—161no—
415C2×C4—161no—
416C2×C4—164no—
417C2×C4#53411yescharacteristic
418C2×C4#53811yescharacteristic
419C2×C4#54011yescharacteristic
420C2×C4#54611yescharacteristic
421C2×C4#55311yescharacteristic
422C2×C4#56011yescharacteristic
423C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
424C2×C4#57511yescharacteristic
425C2×C4#57711yescharacteristic
426C2×C4#57811yescharacteristic
427C8—41no—
428C8—41no—
429C8—81no—
430C8—81no—
431C8—81no—
432C8—81no—
433C8—81no—
434C8—81no—
435C8—81no—
436C8—81no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—42no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—161no—
449C22—161no—
450C22—161no—
451C22—161no—
452C22—161no—
453C22—161no—
454C22—161no—
455C22—161no—
456C22#268811yescharacteristic
457C22#331011yescharacteristic
458C22#332711yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—42no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—161no—
470C4#319411yescharacteristic
471C4#320111yescharacteristic
472C4#330811yescharacteristic
473C4#332611yescharacteristic
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—82no—
477C2—161no—
478C2—321no—
479C2#3141011yescharacteristic
480C2#3141411yescharacteristic
481C2#3141811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24744C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28220C2semidirect
3. #10689C2semidirect
4. #10638C2semidirect
5. #10634C2semidirect
6. #10440C2semidirect
7. #10246C2semidirect
8. #10178C2semidirect
9. #9405C2semidirect
10. #9307C2semidirect
11. #9294C2semidirect
12. #9175C2semidirect
13. #9093C2semidirect
14. #8879C2semidirect
15. #8764C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282202
#247442
#106892
#106382
#106342
#104402
#102462
#101782
#94052
#93072
#92942
#91752
#90932
#88792
#87642