Subgroups — C₂×#2645 #34618

Order 256.

915 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2645	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#401	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#400	C₂	1	6	yes	maximal
4	C₂×#391	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₂×#389	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂²×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
11	#401	C₂²	1	16	yes	—
12	#400	C₂²	1	48	yes	—
13	#391	C₂²	1	24	yes	—
14	#389	C₂²	1	24	yes	—
15	#376	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#95	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#95	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×#95	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×#95	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
22	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄	C₂³	1	6	yes	—
24	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
32	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
33	C₂×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
34	#95	C₂³	1	12	yes	—
35	#95	C₂³	1	4	yes	—
36	#95	C₂³	1	24	yes	—
37	#95	C₂³	1	24	yes	—
38	#95	C₂³	1	24	yes	—
39	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
41	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
42	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
43	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
44	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
45	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
46	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
47	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
48	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
49	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
50	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
51	C₂²×C₄	#41	1	12	yes	—
52	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
53	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
55	C₂²×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
56	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
57	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
58	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
59	C₄²	—	2	24	no	—
60	C₂³	C₂×#41	1	6	yes	—
61	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
62	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
63	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
64	Q₈	—	4	16	no	—
65	C₂×C₄	—	2	6	no	—
66	C₂×C₄	—	2	6	no	—
67	C₂×C₄	—	2	12	no	—
68	C₂×C₄	—	2	12	no	—
69	C₂×C₄	—	2	6	no	—
70	C₂×C₄	—	2	12	no	—
71	C₂×C₄	—	2	12	no	—
72	C₂×C₄	—	2	6	no	—
73	C₂×C₄	—	2	12	no	—
74	C₂×C₄	—	4	8	no	—
75	C₂×C₄	—	4	12	no	—
76	C₂×C₄	—	4	12	no	—
77	C₂×C₄	—	4	24	no	—
78	C₂×C₄	#126	1	16	yes	—
79	C₂×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
80	C₂²	C₂×#126	1	4	yes	—
81	C₂²	#541	1	12	yes	—
82	C₂²	#542	1	12	yes	—
83	C₂²	C₂²×#41	1	3	yes	—
84	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
85	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
86	C₄	—	4	4	no	—
87	C₄	—	4	6	no	—
88	C₄	—	4	6	no	—
89	C₄	—	4	12	no	—
90	C₄	C₂×#126	1	8	yes	—
91	C₂	#2645	1	8	yes	direct product factor
92	C₂	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
93	C₂	C₂×#541	1	3	yes	—
94	C₂	C₂×#542	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2645	C₂	direct (N × H)
91. C₂	#2645	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2645	2
C₂×#401	2
C₂×#400	2
C₂×#391	2
C₂×#389	2
C₂×#376	2

Subgroups — C2×#2645 #34618

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2645 #34618