Finite Group Databasebeta

← #346181

Subgroups — #346181

Order 512.

529 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28221C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24742C211yesmaximal, characteristic
3#10689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10442C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10246C211yesmaximal, characteristic
8#10179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9405C211yesmaximal, characteristic
10#9307C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9294C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9176C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8879C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8766C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3208C2211yescharacteristic
17#3078C2211yescharacteristic
18#3077C2211yescharacteristic
19C2×#460—21no—
20C2×#460C2211yescharacteristic
21#2975C2211yescharacteristic
22#2961C2211yescharacteristic
23C2×#440C2211yescharacteristic
24#2541C2211yescharacteristic
25#2351C2211yescharacteristic
26#2089—21no—
27#2067—21no—
28#2046—21no—
29#2041—21no—
30#1961C2211yescharacteristic
31#1940C2211yescharacteristic
32#1931—21no—
33#1930—21no—
34#1880—21no—
35#1838C2211yescharacteristic
36#1804C2211yescharacteristic
37#1801C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1571C2211yescharacteristic
40#1545C2211yescharacteristic
41#1545C2211yescharacteristic
42#1545C2211yescharacteristic
43#1518C2211yescharacteristic
44#1503C2211yescharacteristic
45#1481C2211yescharacteristic
46#1479C2211yescharacteristic
47#1478C2211yescharacteristic
48#1461C2211yescharacteristic
49#1303C2211yescharacteristic
50#1303C2211yescharacteristic
51#1303C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1301C2211yescharacteristic
54#1286C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1281C2211yescharacteristic
58#1275C2211yescharacteristic
59C22×SD16—21no—
60C22×SD16D411yescharacteristic
61#533C2311yescharacteristic
62C2×#127—21no—
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#121—41no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68#492—21no—
69#486—21no—
70#479—41no—
71#478—41no—
72#477—21no—
73#476—21no—
74#475—21no—
75#474—21no—
76#460—41no—
77#460—41no—
78#460—41no—
79#460—44no—
80#450—41no—
81#446—41no—
82#446—41no—
83#440—41no—
84#440—41no—
85#436—41no—
86#436—41no—
87#431C2311yescharacteristic
88#431C2311yescharacteristic
89#431C2311yescharacteristic
90#431C2311yescharacteristic
91#428—21no—
92#428—21no—
93C2×#107D411yescharacteristic
94#424—21no—
95#423C2311yescharacteristic
96#423C2311yescharacteristic
97#423C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100#419—21no—
101#418—21no—
102C2×#103D411yescharacteristic
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102D411yescharacteristic
108C2×#101—21no—
109C2×#100—21no—
110#407—41no—
111#405—21no—
112C2×#97C2311yescharacteristic
113#392—21no—
114#392—21no—
115#390—21no—
116#389—21no—
117#389—41no—
118#382—21no—
119#382C2311yescharacteristic
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
122#343—21no—
123#343—21no—
124#341—21no—
125#341—21no—
126#340—21no—
127#336—21no—
128#335—41no—
129#331—41no—
130#331—41no—
131#331—41no—
132#328—21no—
133#328—21no—
134#328—41no—
135Q8⋊C8—41no—
136Q8⋊C8—41no—
137D4⋊C8—41no—
138#324—41no—
139C22×Q8C2×D411yescharacteristic
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4—21no—
147C2×SD16—22no—
148C2×SD16—41no—
149C2×SD16—41no—
150C2×SD16—42no—
151C2×SD16—42no—
152C2×SD16—42no—
153C2×SD16—42no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—42no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8C2×D411yescharacteristic
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Q8#4111yescharacteristic
162C4⋊Q8#4111yescharacteristic
163#127—21no—
164#127—21no—
165#127—21no—
166#127—21no—
167#127—42no—
168#127—81no—
169#125—21no—
170C22⋊Q8—21no—
171C22⋊Q8—21no—
172#121—84no—
173C4×Q8—21no—
174C4×Q8—21no—
175C4×Q8—21no—
176C4×Q8—21no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8—21no—
179C4×Q8—42no—
180C4×Q8—81no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—21no—
185#117—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—41no—
199C2×C42C2411yescharacteristic
200#107—41no—
201#107—41no—
202#107—41no—
203#106—41no—
204#106—41no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—42no—
218C4⋊C8—42no—
219#103—41no—
220#103—41no—
221#103—41no—
222#102—41no—
223#102—41no—
224#102—41no—
225#102—42no—
226#102—42no—
227#102—42no—
228#102—42no—
229#102—81no—
230#101—42no—
231#100—42no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—42no—
237#97—21no—
238#97—21no—
239#97—41no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—41no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—41no—
248#95#4111yescharacteristic
249#95#4111yescharacteristic
250C24—21no—
251C24—41no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—161no—
282C2×D4—161no—
283C2×D4—161no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C2×#4111yescharacteristic
295C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296SD16—44no—
297SD16—84no—
298SD16—162no—
299M16—41no—
300M16—41no—
301M16—41no—
302M16—41no—
303M16—41no—
304M16—41no—
305M16—162no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C42—41no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—82no—
350C42C2×#4111yescharacteristic
351C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23#54611yescharacteristic
367Q8—22no—
368Q8—22no—
369Q8—41no—
370Q8—41no—
371Q8—81no—
372Q8—81no—
373D4—41no—
374D4—41no—
375D4—41no—
376D4—41no—
377D4—82no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—81no—
382D4—161no—
383D4—161no—
384D4—161no—
385D4—164no—
386D4—164no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—161no—
409C2×C4#53411yescharacteristic
410C2×C4#53811yescharacteristic
411C2×C4#54011yescharacteristic
412C2×C4#54611yescharacteristic
413C2×C4#55311yescharacteristic
414C2×C4#56011yescharacteristic
415C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
416C2×C4#57511yescharacteristic
417C2×C4#57711yescharacteristic
418C2×C4#57811yescharacteristic
419C8—41no—
420C8—41no—
421C8—81no—
422C8—81no—
423C8—81no—
424C8—81no—
425C8—81no—
426C8—81no—
427C8—81no—
428C8—81no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—82no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—161no—
436C22—161no—
437C22—161no—
438C22—161no—
439C22—161no—
440C22—161no—
441C22—161no—
442C22—161no—
443C22#268811yescharacteristic
444C22#331011yescharacteristic
445C22#332711yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—42no—
451C4—42no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—161no—
458C4#319411yescharacteristic
459C4#320111yescharacteristic
460C4#330811yescharacteristic
461C4#332611yescharacteristic
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—161no—
465C2—321no—
466C2#3141011yescharacteristic
467C2#3141411yescharacteristic
468C2#3142111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28221C2semidirect
3. #10689C2semidirect
4. #10638C2semidirect
5. #10634C2semidirect
6. #10442C2semidirect
8. #10179C2semidirect
10. #9307C2semidirect
11. #9294C2semidirect
12. #9176C2semidirect
13. #9091C2semidirect
14. #8879C2semidirect
15. #8766C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282212
#247422
#106892
#106382
#106342
#104422
#102462
#101792
#94052
#93072
#92942
#91762
#90912
#88792
#87662