Finite Group Databasebeta

← #346182

Subgroups — #346182

Order 512.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28242C211yesmaximal, characteristic
2#24695C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10241C211yesmaximal, characteristic
8#10189C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9399C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9309C211yesmaximal, characteristic
11#9287C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9182C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8878C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8768C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3227C2211yescharacteristic
17C2×#475C2211yescharacteristic
18C2×#471—21no—
19#3037C2211yescharacteristic
20#3036C2211yescharacteristic
21#2975C2211yescharacteristic
22C2×#440C2211yescharacteristic
23#2932C2211yescharacteristic
24#2563C2211yescharacteristic
25#2356C2211yescharacteristic
26#2074—21no—
27#2055—21no—
28#2052—21no—
29#2051—21no—
30#1993C2211yescharacteristic
31#1949—21no—
32#1940C2211yescharacteristic
33#1926—21no—
34#1849C2211yescharacteristic
35#1816—21no—
36#1804C2211yescharacteristic
37#1801C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1571C2211yescharacteristic
40#1549C2211yescharacteristic
41#1548C2211yescharacteristic
42#1548C2211yescharacteristic
43#1517C2211yescharacteristic
44#1502C2211yescharacteristic
45#1480C2211yescharacteristic
46#1479C2211yescharacteristic
47#1478C2211yescharacteristic
48#1461C2211yescharacteristic
49#1303C2211yescharacteristic
50#1303C2211yescharacteristic
51#1303C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1301C2211yescharacteristic
54#1286C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1281C2211yescharacteristic
58#1275C2211yescharacteristic
59C2×#137—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
61C22×SD16D411yescharacteristic
62C2×#131—21no—
63#532C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67#498—21no—
68#486—21no—
69#481—41no—
70#476—41no—
71#475—41no—
72#475—41no—
73#471—44no—
74#464—41no—
75#463—41no—
76#462—21no—
77#461—21no—
78#460—21no—
79#459—21no—
80#440—41no—
81#440—41no—
82#436—41no—
83#436—41no—
84#435—41no—
85#435—41no—
86#431C2311yescharacteristic
87#431C2311yescharacteristic
88#431C2311yescharacteristic
89#431C2311yescharacteristic
90C2×#108—21no—
91C2×#108—21no—
92C2×#107D411yescharacteristic
93C2×#106—21no—
94#423C2311yescharacteristic
95#423C2311yescharacteristic
96#423C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99#417—21no—
100#417—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103D411yescharacteristic
103C2×#102—21no—
104C2×#102D411yescharacteristic
105C2×#101—21no—
106C2×#100—21no—
107#408—21no—
108#407—41no—
109C2×#97C2311yescharacteristic
110#393—21no—
111#393—21no—
112#391—21no—
113#390—21no—
114#387—41no—
115#383—21no—
116#382—21no—
117#382C2311yescharacteristic
118#380—41no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
121#376—21no—
122#343—21no—
123#343—21no—
124#340—21no—
125#340—21no—
126#340—21no—
127#336—21no—
128#335—41no—
129#333—41no—
130#333—41no—
131#332—41no—
132#327—21no—
133#327—21no—
134#327—41no—
135Q8⋊C8—41no—
136D4⋊C8—41no—
137D4⋊C8—41no—
138#324—41no—
139C2×#41—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8C2×D411yescharacteristic
142C22×D4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4—21no—
144#137—42no—
145#137—81no—
146AGL(1,ℤ/8)—42no—
147AGL(1,ℤ/8)—81no—
148C2×Q16—41no—
149C2×SD16—22no—
150C2×SD16—41no—
151C2×SD16—41no—
152C2×SD16—41no—
153C2×SD16—41no—
154C2×D8—41no—
155#131—42no—
156#131—42no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—41no—
161C2×M16—42no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—41no—
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8#4111yescharacteristic
171#127#4111yescharacteristic
172#124—21no—
173#121—21no—
174#121—21no—
175C4×Q8—21no—
176C4×Q8—21no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8—21no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—41no—
198C2×C42C2411yescharacteristic
199#108—42no—
200#108—81no—
201#107—41no—
202#106—42no—
203#106—42no—
204C4⋊C8—21no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—42no—
217#103—41no—
218#103—41no—
219#103—41no—
220#103—42no—
221#102—41no—
222#102—41no—
223#102—41no—
224#102—42no—
225#102—42no—
226#101—42no—
227#100—42no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—42no—
233C22⋊C8—42no—
234#97—21no—
235#97—21no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—41no—
243#95—41no—
244#95—41no—
245#95—41no—
246#95—41no—
247#95#4111yescharacteristic
248#95#4111yescharacteristic
249C24—21no—
250#41—41no—
251#41—41no—
252#41—41no—
253#41—41no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—161no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—41no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C2×#4111yescharacteristic
287C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288Q16—82no—
289SD16—44no—
290SD16—82no—
291SD16—82no—
292D8—82no—
293M16—41no—
294M16—41no—
295M16—41no—
296M16—41no—
297M16—41no—
298M16—41no—
299M16—82no—
300M16—162no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—82no—
317C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—81no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—161no—
338C22⋊C4—161no—
339C42—41no—
340C42—41no—
341C42—41no—
342C42—41no—
343C42—82no—
344C42C2×#4111yescharacteristic
345C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23#54611yescharacteristic
355Q8—41no—
356Q8—41no—
357Q8—41no—
358Q8—41no—
359Q8—41no—
360Q8—41no—
361Q8—161no—
362Q8—161no—
363D4—41no—
364D4—41no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367D4—41no—
368D4—41no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—161no—
399C2×C4#53411yescharacteristic
400C2×C4#53811yescharacteristic
401C2×C4#54011yescharacteristic
402C2×C4#54611yescharacteristic
403C2×C4#55311yescharacteristic
404C2×C4#56011yescharacteristic
405C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
406C2×C4#57511yescharacteristic
407C2×C4#57711yescharacteristic
408C2×C4#57811yescharacteristic
409C8—22no—
410C8—41no—
411C8—81no—
412C8—81no—
413C8—81no—
414C8—81no—
415C8—81no—
416C8—81no—
417C8—81no—
418C8—81no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—82no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—161no—
429C22#268811yescharacteristic
430C22#332111yescharacteristic
431C22#333011yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—161no—
443C4—161no—
444C4#319411yescharacteristic
445C4#320111yescharacteristic
446C4#331511yescharacteristic
447C4#332411yescharacteristic
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—161no—
451C2—161no—
452C2#3141111yescharacteristic
453C2#3141511yescharacteristic
454C2#3142111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3036C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24695C2semidirect
3. #10687C2semidirect
4. #10638C2semidirect
5. #10633C2semidirect
6. #10451C2semidirect
8. #10189C2semidirect
9. #9399C2semidirect
11. #9287C2semidirect
12. #9182C2semidirect
13. #9091C2semidirect
14. #8878C2semidirect
15. #8768C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282422
#246952
#106872
#106382
#106332
#104512
#102412
#101892
#93992
#93092
#92872
#91822
#90912
#88782
#87682