Finite Group Databasebeta

← #346187

Subgroups — #346187

Order 512.

521 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28243C211yesmaximal, characteristic
2#24643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10445C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9401C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9309C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9291C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9181C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8880C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8771C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3226C2211yescharacteristic
17C2×#472—21no—
18#3036C2211yescharacteristic
19#3036C2211yescharacteristic
20C2×#461C2211yescharacteristic
21#2975C2211yescharacteristic
22C2×#442C2211yescharacteristic
23#2932C2211yescharacteristic
24#2547C2211yescharacteristic
25#2357C2211yescharacteristic
26#2055—21no—
27#2051—21no—
28#2051—21no—
29#2012—21no—
30#1983—21no—
31#1960C2211yescharacteristic
32#1940C2211yescharacteristic
33#1927—21no—
34#1849C2211yescharacteristic
35#1815—21no—
36#1804C2211yescharacteristic
37#1800C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1570C2211yescharacteristic
40#1546C2211yescharacteristic
41#1546C2211yescharacteristic
42#1546C2211yescharacteristic
43#1517C2211yescharacteristic
44#1502C2211yescharacteristic
45#1480C2211yescharacteristic
46#1478C2211yescharacteristic
47#1478C2211yescharacteristic
48#1460C2211yescharacteristic
49#1303C2211yescharacteristic
50#1303C2211yescharacteristic
51#1303C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1301C2211yescharacteristic
54#1286C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1281C2211yescharacteristic
58#1275C2211yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
61C22×SD16—21no—
62C22×D8D411yescharacteristic
63C2×#131—21no—
64#532C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#124—21no—
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69#500—21no—
70#486—21no—
71#480—41no—
72#474—41no—
73#472—44no—
74#463—41no—
75#463—41no—
76#461—21no—
77#461—21no—
78#461—41no—
79#461—41no—
80#459—21no—
81#459—21no—
82#442—41no—
83#442—41no—
84#436—41no—
85#436—41no—
86#435—41no—
87#435—41no—
88#431C2311yescharacteristic
89#431C2311yescharacteristic
90#431C2311yescharacteristic
91#431C2311yescharacteristic
92C2×#108—21no—
93C2×#108—21no—
94C2×#106D411yescharacteristic
95#423C2311yescharacteristic
96#423C2311yescharacteristic
97#423C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100#417—21no—
101#417—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102D411yescharacteristic
107C2×#102D411yescharacteristic
108C2×#100—21no—
109C2×#100—21no—
110#408—21no—
111#407—41no—
112C2×#97C2311yescharacteristic
113#397—21no—
114#397—21no—
115#391—21no—
116#390—21no—
117#388—41no—
118#382C2311yescharacteristic
119#381—21no—
120#380—41no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
123C4×C22⋊C4—21no—
124#343—21no—
125#343—21no—
126#340—21no—
127#336—21no—
128#334—41no—
129#332—41no—
130#332—41no—
131#332—41no—
132#327—21no—
133#327—21no—
134#327—41no—
135D4⋊C8—41no—
136D4⋊C8—41no—
137D4⋊C8—41no—
138#323—41no—
139C2×#41—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×D4C2×D411yescharacteristic
142C22×D4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145AGL(1,ℤ/8)—42no—
146AGL(1,ℤ/8)—42no—
147AGL(1,ℤ/8)—81no—
148AGL(1,ℤ/8)—81no—
149C2×SD16—41no—
150C2×SD16—41no—
151C2×SD16—42no—
152C2×SD16—81no—
153C2×SD16—81no—
154C2×D8—22no—
155C2×D8—41no—
156C2×D8—41no—
157C2×D8—41no—
158C2×D8—41no—
159#131—42no—
160#131—42no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—41no—
165C2×M16—42no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—41no—
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8#4111yescharacteristic
175#127#4111yescharacteristic
176#124—21no—
177#124—42no—
178#124—81no—
179#121—21no—
180#121—21no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—41no—
205C2×C42C2411yescharacteristic
206#108—42no—
207#108—81no—
208#107—42no—
209#106—41no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—81no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—42no—
226#103—42no—
227#103—81no—
228#102—41no—
229#102—41no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—42no—
233#102—81no—
234#100—42no—
235#100—42no—
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—42no—
241C22⋊C8—42no—
242#97—21no—
243#97—21no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—41no—
251#95—41no—
252#95—41no—
253#95#4111yescharacteristic
254#95#4111yescharacteristic
255C24—21no—
256C24—21no—
257#41—41no—
258#41—41no—
259#41—41no—
260#41—41no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—41no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—161no—
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C2×#4111yescharacteristic
299C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300SD16—82no—
301SD16—82no—
302SD16—84no—
303D8—44no—
304D8—82no—
305D8—82no—
306M16—41no—
307M16—41no—
308M16—41no—
309M16—41no—
310M16—41no—
311M16—41no—
312M16—82no—
313M16—162no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—82no—
330C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—81no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—161no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42—161no—
357C42C2×#4111yescharacteristic
358C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23#54611yescharacteristic
373Q8—41no—
374Q8—41no—
375Q8—81no—
376Q8—81no—
377Q8—81no—
378Q8—81no—
379D4—41no—
380D4—41no—
381D4—41no—
382D4—41no—
383D4—41no—
384D4—41no—
385D4—41no—
386D4—41no—
387D4—41no—
388D4—41no—
389D4—81no—
390D4—81no—
391D4—81no—
392D4—81no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—161no—
416C2×C4—161no—
417C2×C4—161no—
418C2×C4#53411yescharacteristic
419C2×C4#53811yescharacteristic
420C2×C4#54011yescharacteristic
421C2×C4#54611yescharacteristic
422C2×C4#55311yescharacteristic
423C2×C4#56011yescharacteristic
424C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
425C2×C4#57511yescharacteristic
426C2×C4#57611yescharacteristic
427C2×C4#57711yescharacteristic
428C8—22no—
429C8—41no—
430C8—81no—
431C8—81no—
432C8—81no—
433C8—81no—
434C8—81no—
435C8—81no—
436C8—81no—
437C8—81no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—82no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—161no—
451C22—161no—
452C22—161no—
453C22#268811yescharacteristic
454C22#331911yescharacteristic
455C22#333211yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—161no—
466C4—161no—
467C4#319411yescharacteristic
468C4#319811yescharacteristic
469C4#330711yescharacteristic
470C4#332511yescharacteristic
471C2—21no—
472C2—21no—
473C2—161no—
474C2—161no—
475C2—161no—
476C2#3141311yescharacteristic
477C2#3141511yescharacteristic
478C2#3142011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28243C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24643C2semidirect
3. #10687C2semidirect
4. #10642C2semidirect
5. #10632C2semidirect
6. #10445C2semidirect
7. #10239C2semidirect
8. #10184C2semidirect
9. #9401C2semidirect
10. #9309C2semidirect
11. #9291C2semidirect
12. #9181C2semidirect
13. #9093C2semidirect
14. #8880C2semidirect
15. #8771C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282432
#246432
#106872
#106422
#106322
#104452
#102392
#101842
#94012
#93092
#92912
#91812
#90932
#88802
#87712