Finite Group Databasebeta

← #346189

Subgroups — #346189

Order 512.

473 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28221C211yesmaximal, characteristic
2#24827C211yesmaximal, characteristic
3#10689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10642C211yesmaximal, characteristic
5#10636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10454C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10248C211yesmaximal, characteristic
8#10183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9403C211yesmaximal, characteristic
10#9307C211yesmaximal, characteristic
11#9290C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9176C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9091C211yesmaximal, characteristic
14#8881C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8767C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3209C2211yescharacteristic
17#3078C2211yescharacteristic
18#3077C2211yescharacteristic
19C2×#477C2211yescharacteristic
20#2975C2211yescharacteristic
21#2961C2211yescharacteristic
22C2×#440C2211yescharacteristic
23#2542C2211yescharacteristic
24#2351C2211yescharacteristic
25#2089—21no—
26#2083—21no—
27#2067—21no—
28#2046—21no—
29#1993C2211yescharacteristic
30#1940C2211yescharacteristic
31#1931—21no—
32#1930—21no—
33#1880—21no—
34#1838C2211yescharacteristic
35#1804C2211yescharacteristic
36#1803—21no—
37#1801C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1570C2211yescharacteristic
40#1549C2211yescharacteristic
41#1549C2211yescharacteristic
42#1548C2211yescharacteristic
43#1518C2211yescharacteristic
44#1503C2211yescharacteristic
45#1481C2211yescharacteristic
46#1479C2211yescharacteristic
47#1478C2211yescharacteristic
48#1461C2211yescharacteristic
49#1303C2211yescharacteristic
50#1303C2211yescharacteristic
51#1303C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1301C2211yescharacteristic
54#1286C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1281C2211yescharacteristic
58#1275C2211yescharacteristic
59C22×SD16D411yescharacteristic
60#533C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8—41no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66#494—21no—
67#487—21no—
68#479—41no—
69#478—41no—
70#477—21no—
71#477—41no—
72#477—41no—
73#476—21no—
74#475—21no—
75#474—21no—
76#462—41no—
77#451—41no—
78#446—41no—
79#446—41no—
80#440—41no—
81#440—41no—
82#436—41no—
83#436—41no—
84#431C2311yescharacteristic
85#431C2311yescharacteristic
86#431C2311yescharacteristic
87#431C2311yescharacteristic
88#428—21no—
89#428—21no—
90C2×#107—21no—
91C2×#107D411yescharacteristic
92#424—21no—
93#423C2311yescharacteristic
94#423C2311yescharacteristic
95#423C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98#419—21no—
99#418—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103D411yescharacteristic
102C2×#102—21no—
103C2×#102D411yescharacteristic
104C2×#101—21no—
105C2×#100—21no—
106#407—41no—
107#405—21no—
108C2×#97C2311yescharacteristic
109#399—21no—
110#399—21no—
111#390—21no—
112#389—21no—
113#389—41no—
114#384—21no—
115#382—21no—
116#382C2311yescharacteristic
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
119#343—21no—
120#343—21no—
121#341—21no—
122#341—21no—
123#340—21no—
124#340—21no—
125#340—21no—
126#336—21no—
127#334—41no—
128#333—41no—
129#332—41no—
130#332—41no—
131#328—21no—
132#328—21no—
133#328—41no—
134Q8⋊C8—41no—
135Q8⋊C8—41no—
136D4⋊C8—41no—
137#324—41no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8C2×D411yescharacteristic
140C22×D4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4—21no—
142C2×Q16—42no—
143C2×SD16—22no—
144C2×SD16—41no—
145C2×SD16—41no—
146C2×M16—21no—
147C2×M16—21no—
148C2×M16—21no—
149C2×M16—42no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C22×C8C2×D411yescharacteristic
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8#4111yescharacteristic
158C4⋊Q8#4111yescharacteristic
159#125—21no—
160C22⋊Q8—21no—
161C22⋊Q8—21no—
162C22⋊Q8—84no—
163C4×Q8—21no—
164C4×Q8—21no—
165C4×Q8—21no—
166C4×Q8—21no—
167C4×Q8—21no—
168C4×Q8—21no—
169C4×Q8—42no—
170C4×Q8—81no—
171C4×D4—21no—
172C4×D4—21no—
173C4×D4—21no—
174C4×D4—21no—
175#117—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—41no—
193C2×C42C2411yescharacteristic
194#107—41no—
195#107—41no—
196#107—41no—
197#107—42no—
198#106—41no—
199#106—41no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—21no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—42no—
213C4⋊C8—81no—
214#103—41no—
215#103—41no—
216#103—41no—
217#103—42no—
218#103—42no—
219#102—41no—
220#102—41no—
221#102—41no—
222#102—81no—
223#101—42no—
224#100—42no—
225C22⋊C8—21no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—42no—
230#97—21no—
231#97—21no—
232#97—41no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—41no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—41no—
241#95#4111yescharacteristic
242#95#4111yescharacteristic
243C24—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—82no—
254C2×Q8#13712yes—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C22×C4C2×#4111yescharacteristic
273C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274Q16—162no—
275SD16—44no—
276M16—41no—
277M16—41no—
278M16—41no—
279M16—41no—
280M16—41no—
281M16—41no—
282M16—162no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—82no—
327C42—41no—
328C42—41no—
329C42—41no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42—82no—
333C42C2×#4111yescharacteristic
334C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23#54611yescharacteristic
343Q8—22no—
344Q8—22no—
345Q8—41no—
346Q8—41no—
347Q8—81no—
348Q8—81no—
349Q8—82no—
350Q8—161no—
351D4—41no—
352D4—41no—
353D4—41no—
354D4—41no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—161no—
380C2×C4#53411yescharacteristic
381C2×C4#53811yescharacteristic
382C2×C4#54011yescharacteristic
383C2×C4#54611yescharacteristic
384C2×C4#55311yescharacteristic
385C2×C4#56011yescharacteristic
386C2×C4C2×#13711yescharacteristic
387C2×C4#57511yescharacteristic
388C2×C4#57711yescharacteristic
389C2×C4#57811yescharacteristic
390C8—41no—
391C8—41no—
392C8—81no—
393C8—81no—
394C8—81no—
395C8—81no—
396C8—81no—
397C8—81no—
398C8—81no—
399C8—81no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—82no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—161no—
407C22#268811yescharacteristic
408C22#331211yescharacteristic
409C22#332311yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—42no—
415C4—42no—
416C4—81no—
417C4—81no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—161no—
422C4—161no—
423C4#319611yescharacteristic
424C4#320111yescharacteristic
425C4#331611yescharacteristic
426C4#332711yescharacteristic
427C2—21no—
428C2—21no—
429C2—161no—
430C2#3141211yescharacteristic
431C2#3141411yescharacteristic
432C2#3141911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10689C2semidirect
5. #10636C2semidirect
6. #10454C2semidirect
8. #10183C2semidirect
11. #9290C2semidirect
12. #9176C2semidirect
14. #8881C2semidirect
15. #8767C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282212
#248272
#106892
#106422
#106362
#104542
#102482
#101832
#94032
#93072
#92902
#91762
#90912
#88812
#87672