Finite Group Databasebeta

← #346191

Subgroups — #346191

Order 512.

567 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10441C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9405C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9309C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9293C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9181C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8880C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8771C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3205C2211yescharacteristic
17C2×#472—21no—
18#3036C2211yescharacteristic
19#3036C2211yescharacteristic
20C2×#459C2211yescharacteristic
21#2975C2211yescharacteristic
22C2×#442C2211yescharacteristic
23#2932C2211yescharacteristic
24#2541C2211yescharacteristic
25#2357C2211yescharacteristic
26#2054—21no—
27#2051—21no—
28#2051—21no—
29#2011—21no—
30#1982—21no—
31#1961C2211yescharacteristic
32#1940C2211yescharacteristic
33#1926—21no—
34#1849C2211yescharacteristic
35#1815—21no—
36#1804C2211yescharacteristic
37#1800C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1570C2211yescharacteristic
40#1545C2211yescharacteristic
41#1545C2211yescharacteristic
42#1545C2211yescharacteristic
43#1517C2211yescharacteristic
44#1502C2211yescharacteristic
45#1480C2211yescharacteristic
46#1478C2211yescharacteristic
47#1478C2211yescharacteristic
48#1460C2211yescharacteristic
49#1303C2211yescharacteristic
50#1303C2211yescharacteristic
51#1303C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1301C2211yescharacteristic
54#1286C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1281C2211yescharacteristic
58#1275C2211yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
61C22×D8—21no—
62C22×D8D411yescharacteristic
63C2×#131—21no—
64#532C2311yescharacteristic
65C2×#127—21no—
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#121—41no—
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70#493—21no—
71#486—21no—
72#472—44no—
73#463—41no—
74#463—41no—
75#461—21no—
76#461—21no—
77#459—21no—
78#459—21no—
79#459—41no—
80#459—41no—
81#459—41no—
82#447—41no—
83#442—41no—
84#442—41no—
85#436—41no—
86#436—41no—
87#435—41no—
88#435—41no—
89#431C2311yescharacteristic
90#431C2311yescharacteristic
91#431C2311yescharacteristic
92#431C2311yescharacteristic
93C2×#108—21no—
94C2×#108—21no—
95C2×#106D411yescharacteristic
96#423C2311yescharacteristic
97#423C2311yescharacteristic
98#423C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101#417—21no—
102#417—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102D411yescharacteristic
108C2×#102D411yescharacteristic
109C2×#100—21no—
110C2×#100—21no—
111#408—21no—
112#407—41no—
113C2×#97C2311yescharacteristic
114#392—21no—
115#392—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#388—41no—
119#382C2311yescharacteristic
120#381—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
123C4×C22⋊C4—21no—
124#343—21no—
125#343—21no—
126#340—21no—
127#336—21no—
128#334—41no—
129#331—41no—
130#331—41no—
131#331—41no—
132#327—21no—
133#327—21no—
134#327—41no—
135D4⋊C8—41no—
136D4⋊C8—41no—
137D4⋊C8—41no—
138#323—41no—
139C2×#41—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149AGL(1,ℤ/8)—42no—
150AGL(1,ℤ/8)—42no—
151AGL(1,ℤ/8)—81no—
152AGL(1,ℤ/8)—81no—
153C2×SD16—41no—
154C2×SD16—41no—
155C2×D8—22no—
156C2×D8—41no—
157C2×D8—41no—
158C2×D8—41no—
159C2×D8—41no—
160C2×D8—42no—
161C2×D8—42no—
162C2×D8—81no—
163C2×D8—81no—
164#131—42no—
165#131—42no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—41no—
170C2×M16—42no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—41no—
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Q8#4111yescharacteristic
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127—21no—
180#127—42no—
181#127—81no—
182#127#4111yescharacteristic
183#124—21no—
184#121—21no—
185#121—21no—
186#121—84no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—41no—
209C2×C42C2411yescharacteristic
210#108—42no—
211#108—81no—
212#106—41no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—81no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#102—41no—
229#102—41no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—42no—
233#102—42no—
234#102—42no—
235#102—81no—
236#102—81no—
237#100—42no—
238#100—42no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—42no—
244C22⋊C8—42no—
245#97—21no—
246#97—21no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—41no—
254#95#4111yescharacteristic
255#95#4111yescharacteristic
256C24—21no—
257C24—21no—
258C24—41no—
259#41—41no—
260#41—41no—
261#41—41no—
262#41—41no—
263C2×Q8—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—161no—
296C2×D4—161no—
297C2×D4—161no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—161no—
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C2×#4111yescharacteristic
312C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313SD16—82no—
314SD16—82no—
315D8—44no—
316D8—82no—
317D8—82no—
318D8—84no—
319D8—162no—
320M16—41no—
321M16—41no—
322M16—41no—
323M16—41no—
324M16—41no—
325M16—41no—
326M16—82no—
327M16—162no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—82no—
344C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—161no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—161no—
367C42C2×#4111yescharacteristic
368C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23#54611yescharacteristic
390Q8—41no—
391Q8—41no—
392D4—41no—
393D4—41no—
394D4—41no—
395D4—41no—
396D4—41no—
397D4—41no—
398D4—41no—
399D4—41no—
400D4—41no—
401D4—41no—
402D4—81no—
403D4—81no—
404D4—82no—
405D4—81no—
406D4—81no—
407D4—81no—
408D4—81no—
409D4—81no—
410D4—81no—
411D4—161no—
412D4—161no—
413D4—161no—
414D4—164no—
415D4—164no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—161no—
436C2×C4—161no—
437C2×C4—161no—
438C2×C4#53411yescharacteristic
439C2×C4#53811yescharacteristic
440C2×C4#54011yescharacteristic
441C2×C4#54611yescharacteristic
442C2×C4#55311yescharacteristic
443C2×C4#56011yescharacteristic
444C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445C2×C4#57511yescharacteristic
446C2×C4#57611yescharacteristic
447C2×C4#57711yescharacteristic
448C8—22no—
449C8—41no—
450C8—81no—
451C8—81no—
452C8—81no—
453C8—81no—
454C8—81no—
455C8—81no—
456C8—81no—
457C8—81no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—82no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—161no—
471C22—161no—
472C22—161no—
473C22—161no—
474C22—161no—
475C22—161no—
476C22—161no—
477C22—161no—
478C22—161no—
479C22—161no—
480C22#268811yescharacteristic
481C22#331911yescharacteristic
482C22#333211yescharacteristic
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—42no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—161no—
493C4#319411yescharacteristic
494C4#319811yescharacteristic
495C4#330711yescharacteristic
496C4#332511yescharacteristic
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—161no—
500C2—161no—
501C2—161no—
502C2—321no—
503C2#3141311yescharacteristic
504C2#3141411yescharacteristic
505C2#3141811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28243C2semidirect
2. #24642C2semidirect
3. #10687C2semidirect
4. #10642C2semidirect
5. #10631C2semidirect
6. #10441C2semidirect
7. #10238C2semidirect
8. #10176C2semidirect
9. #9405C2semidirect
10. #9309C2semidirect
11. #9293C2semidirect
12. #9181C2semidirect
13. #9093C2semidirect
14. #8880C2semidirect
15. #8771C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282432
#246422
#106872
#106422
#106312
#104412
#102382
#101762
#94052
#93092
#92932
#91812
#90932
#88802
#87712