Finite Group Databasebeta

← #346193

Subgroups — #346193

Order 512.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 479 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28179C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10242C211yesmaximal, characteristic
8#10177C211yesmaximal, characteristic
9#9406C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9310C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9293C211yesmaximal, characteristic
12#9180C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8880C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8766C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3205C2211yescharacteristic
17#3037C2211yescharacteristic
18#3037C2211yescharacteristic
19C2×#464—21no—
20C2×#460C2211yescharacteristic
21#2983C2211yescharacteristic
22C2×#441C2211yescharacteristic
23#2932C2211yescharacteristic
24#2548C2211yescharacteristic
25#2351C2211yescharacteristic
26#2079—21no—
27#2065—21no—
28#2042—21no—
29#2020—21no—
30#1961C2211yescharacteristic
31#1940C2211yescharacteristic
32#1908—21no—
33#1908—21no—
34#1880—21no—
35#1838C2211yescharacteristic
36#1805C2211yescharacteristic
37#1801C2211yescharacteristic
38#1801C2211yescharacteristic
39#1570C2211yescharacteristic
40#1545C2211yescharacteristic
41#1545C2211yescharacteristic
42#1545C2211yescharacteristic
43#1517C2211yescharacteristic
44#1502C2211yescharacteristic
45#1480C2211yescharacteristic
46#1479C2211yescharacteristic
47#1479C2211yescharacteristic
48#1461C2211yescharacteristic
49#1303C2211yescharacteristic
50#1303C2211yescharacteristic
51#1303C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1301C2211yescharacteristic
54#1286C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1281C2211yescharacteristic
58#1275C2211yescharacteristic
59C2×#137—21no—
60C2×#137—21no—
61C22×Q16D411yescharacteristic
62C22×SD16—21no—
63C2×#131—21no—
64#532C2311yescharacteristic
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#124—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70#493—21no—
71#486—21no—
72#464—41no—
73#464—41no—
74#464—44no—
75#462—21no—
76#462—21no—
77#460—21no—
78#460—21no—
79#460—41no—
80#460—41no—
81#459—41no—
82#447—41no—
83#446—41no—
84#446—41no—
85#441—41no—
86#441—41no—
87#435—41no—
88#435—41no—
89#432—41no—
90#431C2311yescharacteristic
91#431C2311yescharacteristic
92#431C2311yescharacteristic
93#431C2311yescharacteristic
94C2×#106D411yescharacteristic
95#423C2311yescharacteristic
96#423C2311yescharacteristic
97#423C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100#417—21no—
101#417—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103D411yescharacteristic
104C2×#103D411yescharacteristic
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#101—21no—
109C2×#101—21no—
110#408—21no—
111C2×#97C2311yescharacteristic
112#394—21no—
113#394—21no—
114#390—21no—
115#390—41no—
116#389—21no—
117#389—41no—
118#382—21no—
119#382C2311yescharacteristic
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
122#343—21no—
123#343—21no—
124#341—21no—
125#341—21no—
126#340—21no—
127#336—21no—
128#334—41no—
129#331—41no—
130#331—41no—
131#331—41no—
132#327—21no—
133#327—21no—
134#327—41no—
135Q8⋊C8—41no—
136Q8⋊C8—41no—
137D4⋊C8—41no—
138#324—41no—
139C2×#41—21no—
140C22×Q8C2×D411yescharacteristic
141C22×Q8C2×D411yescharacteristic
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145#137—42no—
146#137—42no—
147#137—81no—
148#137—81no—
149C2×Q16—22no—
150C2×Q16—41no—
151C2×Q16—41no—
152C2×Q16—41no—
153C2×Q16—41no—
154C2×SD16—41no—
155C2×SD16—41no—
156C2×SD16—42no—
157C2×SD16—42no—
158C2×SD16—42no—
159C2×D8—42no—
160#131—81no—
161#131—81no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—41no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—41no—
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Q8#4111yescharacteristic
171#127—21no—
172#127—21no—
173#127—21no—
174#127—21no—
175#127#4111yescharacteristic
176#124—21no—
177#124—42no—
178#124—81no—
179#121—21no—
180#121—21no—
181C4×Q8—21no—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—21no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8—81no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—41no—
209C2×C42C2411yescharacteristic
210#106—41no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—42no—
224C4⋊C8—42no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—42no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—42no—
233#102—42no—
234#102—42no—
235#102—81no—
236#101—81no—
237#101—81no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—42no—
243#97—21no—
244#97—21no—
245#97—42no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—41no—
253#95#4111yescharacteristic
254#95#4111yescharacteristic
255C24—41no—
256#41—41no—
257#41—41no—
258#41—41no—
259#41—41no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—161no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C2×#4111yescharacteristic
299C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300Q16—44no—
301Q16—82no—
302Q16—82no—
303SD16—82no—
304SD16—82no—
305SD16—84no—
306D8—162no—
307M16—41no—
308M16—41no—
309M16—41no—
310M16—41no—
311M16—41no—
312M16—41no—
313M16—82no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—82no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—82no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—161no—
351C22⋊C4—161no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C42—82no—
359C42C2×#4111yescharacteristic
360C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C23—41no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23#54611yescharacteristic
372Q8—22no—
373Q8—22no—
374Q8—41no—
375Q8—41no—
376Q8—41no—
377Q8—41no—
378Q8—41no—
379Q8—41no—
380Q8—41no—
381Q8—41no—
382D4—41no—
383D4—41no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—82no—
387D4—81no—
388D4—81no—
389D4—81no—
390D4—81no—
391D4—81no—
392D4—81no—
393D4—161no—
394D4—161no—
395D4—161no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4#53411yescharacteristic
421C2×C4#53811yescharacteristic
422C2×C4#54011yescharacteristic
423C2×C4#54611yescharacteristic
424C2×C4#55311yescharacteristic
425C2×C4#56011yescharacteristic
426C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
427C2×C4#57511yescharacteristic
428C2×C4#57611yescharacteristic
429C2×C4#57711yescharacteristic
430C8—41no—
431C8—41no—
432C8—81no—
433C8—81no—
434C8—81no—
435C8—81no—
436C8—81no—
437C8—81no—
438C8—81no—
439C8—81no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—161no—
446C22—161no—
447C22—161no—
448C22—161no—
449C22—161no—
450C22—161no—
451C22—161no—
452C22#268811yescharacteristic
453C22#331811yescharacteristic
454C22#332611yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—42no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—161no—
467C4#319411yescharacteristic
468C4#319811yescharacteristic
469C4#330611yescharacteristic
470C4#332211yescharacteristic
471C2—21no—
472C2—21no—
473C2—161no—
474C2—321no—
475C2#3140611yescharacteristic
476C2#3141711yescharacteristic
477C2#3142111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3205C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28179C2semidirect
2. #24747C2semidirect
3. #10689C2semidirect
4. #10643C2semidirect
5. #10634C2semidirect
6. #10443C2semidirect
9. #9406C2semidirect
10. #9310C2semidirect
12. #9180C2semidirect
13. #9092C2semidirect
14. #8880C2semidirect
15. #8766C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281792
#247472
#106892
#106432
#106342
#104432
#102422
#101772
#94062
#93102
#92932
#91802
#90922
#88802
#87662