Finite Group Databasebeta

← #346196

Subgroups — #346196

Order 512.

543 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28178C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10441C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10242C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10176C211yesmaximal, characteristic
9#9406C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9310C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9293C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9179C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8880C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8764C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3205C2211yescharacteristic
17#3037C2211yescharacteristic
18#3036C2211yescharacteristic
19C2×#463—21no—
20C2×#459C2211yescharacteristic
21#2983C2211yescharacteristic
22C2×#440C2211yescharacteristic
23#2932C2211yescharacteristic
24#2548C2211yescharacteristic
25#2349C2211yescharacteristic
26#2078—21no—
27#2067—21no—
28#2042—21no—
29#2019—21no—
30#1961C2211yescharacteristic
31#1940C2211yescharacteristic
32#1908—21no—
33#1907—21no—
34#1879—21no—
35#1838C2211yescharacteristic
36#1805C2211yescharacteristic
37#1801C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1570C2211yescharacteristic
40#1545C2211yescharacteristic
41#1545C2211yescharacteristic
42#1545C2211yescharacteristic
43#1517C2211yescharacteristic
44#1502C2211yescharacteristic
45#1480C2211yescharacteristic
46#1479C2211yescharacteristic
47#1478C2211yescharacteristic
48#1460C2211yescharacteristic
49#1303C2211yescharacteristic
50#1303C2211yescharacteristic
51#1303C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1301C2211yescharacteristic
54#1286C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1281C2211yescharacteristic
58#1275C2211yescharacteristic
59C2×#137—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
61C22×SD16D411yescharacteristic
62C22×D8—21no—
63C2×#131—21no—
64#532C2311yescharacteristic
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#124—21no—
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70#493—21no—
71#486—21no—
72#464—41no—
73#463—41no—
74#463—44no—
75#462—21no—
76#461—21no—
77#460—21no—
78#459—21no—
79#459—41no—
80#459—41no—
81#459—41no—
82#447—41no—
83#446—41no—
84#446—41no—
85#440—41no—
86#440—41no—
87#435—41no—
88#435—41no—
89#432—41no—
90#431C2311yescharacteristic
91#431C2311yescharacteristic
92#431C2311yescharacteristic
93#431C2311yescharacteristic
94C2×#107D411yescharacteristic
95#423C2311yescharacteristic
96#423C2311yescharacteristic
97#423C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100#417—21no—
101#417—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103D411yescharacteristic
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102D411yescharacteristic
108C2×#101—21no—
109C2×#100—21no—
110#408—21no—
111C2×#97C2311yescharacteristic
112#394—21no—
113#394—21no—
114#390—21no—
115#390—41no—
116#389—21no—
117#385—41no—
118#382C2311yescharacteristic
119#380—21no—
120C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
121C2×#95—21no—
122#343—21no—
123#343—21no—
124#341—21no—
125#341—21no—
126#340—21no—
127#336—21no—
128#334—41no—
129#331—41no—
130#331—41no—
131#331—41no—
132#327—21no—
133#327—21no—
134#327—41no—
135Q8⋊C8—41no—
136D4⋊C8—41no—
137D4⋊C8—41no—
138#323—41no—
139C2×#41—21no—
140C22×Q8C2×D411yescharacteristic
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4—21no—
146C23×C4—41no—
147#137—42no—
148#137—81no—
149AGL(1,ℤ/8)—42no—
150AGL(1,ℤ/8)—81no—
151C2×Q16—41no—
152C2×SD16—22no—
153C2×SD16—41no—
154C2×SD16—41no—
155C2×SD16—41no—
156C2×SD16—41no—
157C2×D8—41no—
158C2×D8—42no—
159C2×D8—42no—
160C2×D8—42no—
161C2×D8—42no—
162#131—81no—
163#131—81no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—41no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—41no—
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Q8#4111yescharacteristic
173#127—21no—
174#127—21no—
175#127—21no—
176#127—21no—
177#127#4111yescharacteristic
178#124—21no—
179#124—42no—
180#124—81no—
181#121—21no—
182#121—21no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—21no—
186C4×Q8—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—81no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42C2411yescharacteristic
210#107—41no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—42no—
224C4⋊C8—42no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—42no—
229#102—41no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—42no—
233#102—42no—
234#102—42no—
235#102—81no—
236#101—81no—
237#100—81no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—42no—
243#97—21no—
244#97—21no—
245#97—42no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—41no—
253#95#4111yescharacteristic
254#95#4111yescharacteristic
255C24—21no—
256C24—41no—
257#41—41no—
258#41—41no—
259#41—41no—
260#41—41no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—161no—
289C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—161no—
302C22×C4—161no—
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C2×#4111yescharacteristic
305C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306Q16—82no—
307SD16—44no—
308SD16—82no—
309SD16—82no—
310D8—82no—
311D8—84no—
312D8—162no—
313M16—41no—
314M16—41no—
315M16—41no—
316M16—41no—
317M16—41no—
318M16—41no—
319M16—82no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—82no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—161no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—161no—
357C22⋊C4—161no—
358C42—41no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C42—41no—
362C42C2×#4111yescharacteristic
363C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C23—22no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23#54611yescharacteristic
380Q8—41no—
381Q8—41no—
382Q8—41no—
383Q8—41no—
384Q8—41no—
385Q8—41no—
386D4—22no—
387D4—22no—
388D4—41no—
389D4—41no—
390D4—41no—
391D4—41no—
392D4—81no—
393D4—81no—
394D4—82no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399D4—81no—
400D4—81no—
401D4—161no—
402D4—161no—
403D4—161no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—161no—
426C2×C4—161no—
427C2×C4—164no—
428C2×C4#53411yescharacteristic
429C2×C4#53811yescharacteristic
430C2×C4#54011yescharacteristic
431C2×C4#54611yescharacteristic
432C2×C4#55311yescharacteristic
433C2×C4#56011yescharacteristic
434C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
435C2×C4#57511yescharacteristic
436C2×C4#57611yescharacteristic
437C2×C4#57711yescharacteristic
438C8—41no—
439C8—41no—
440C8—81no—
441C8—81no—
442C8—81no—
443C8—81no—
444C8—81no—
445C8—81no—
446C8—81no—
447C8—81no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—42no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—161no—
459C22—161no—
460C22—161no—
461C22—161no—
462C22—161no—
463C22—161no—
464C22—161no—
465C22#268811yescharacteristic
466C22#331811yescharacteristic
467C22#332611yescharacteristic
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—81no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—161no—
479C4#319411yescharacteristic
480C4#319811yescharacteristic
481C4#330611yescharacteristic
482C4#332211yescharacteristic
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—82no—
486C2—161no—
487C2—321no—
488C2#3140611yescharacteristic
489C2#3141711yescharacteristic
490C2#3141811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10176C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28178C2semidirect
2. #24749C2semidirect
3. #10689C2semidirect
4. #10643C2semidirect
5. #10634C2semidirect
6. #10441C2semidirect
7. #10242C2semidirect
9. #9406C2semidirect
10. #9310C2semidirect
11. #9293C2semidirect
12. #9179C2semidirect
13. #9094C2semidirect
14. #8880C2semidirect
15. #8764C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281782
#247492
#106892
#106432
#106342
#104412
#102422
#101762
#94062
#93102
#92932
#91792
#90942
#88802
#87642