Finite Group Databasebeta

← #346197

Subgroups — #346197

Order 512.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 459 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28179C211yesmaximal, characteristic
2#24746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10447C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10243C211yesmaximal, characteristic
8#10185C211yesmaximal, characteristic
9#9402C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9310C211yesmaximal, characteristic
11#9291C211yesmaximal, characteristic
12#9180C211yesmaximal, characteristic
13#9092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8880C211yesmaximal, characteristic
15#8766C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3226C2211yescharacteristic
17#3037C2211yescharacteristic
18#3037C2211yescharacteristic
19C2×#462—21no—
20C2×#462C2211yescharacteristic
21#2983C2211yescharacteristic
22C2×#441C2211yescharacteristic
23#2932C2211yescharacteristic
24#2546C2211yescharacteristic
25#2351C2211yescharacteristic
26#2079—21no—
27#2066—21no—
28#2043—21no—
29#2020—21no—
30#1960C2211yescharacteristic
31#1940C2211yescharacteristic
32#1908—21no—
33#1908—21no—
34#1878—21no—
35#1838C2211yescharacteristic
36#1805C2211yescharacteristic
37#1801C2211yescharacteristic
38#1801C2211yescharacteristic
39#1570C2211yescharacteristic
40#1546C2211yescharacteristic
41#1546C2211yescharacteristic
42#1546C2211yescharacteristic
43#1517C2211yescharacteristic
44#1502C2211yescharacteristic
45#1480C2211yescharacteristic
46#1479C2211yescharacteristic
47#1479C2211yescharacteristic
48#1461C2211yescharacteristic
49#1303C2211yescharacteristic
50#1303C2211yescharacteristic
51#1303C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1301C2211yescharacteristic
54#1286C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1281C2211yescharacteristic
58#1275C2211yescharacteristic
59C2×#137—21no—
60C2×#137—21no—
61C22×Q16—21no—
62C22×Q16D411yescharacteristic
63C2×#131—21no—
64#532C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70#500—21no—
71#486—21no—
72#480—41no—
73#474—41no—
74#464—41no—
75#464—41no—
76#462—21no—
77#462—21no—
78#462—41no—
79#462—41no—
80#462—44no—
81#460—21no—
82#460—21no—
83#446—41no—
84#446—41no—
85#441—41no—
86#441—41no—
87#435—41no—
88#435—41no—
89#432—41no—
90#431C2311yescharacteristic
91#431C2311yescharacteristic
92#431C2311yescharacteristic
93#431C2311yescharacteristic
94C2×#106D411yescharacteristic
95#423C2311yescharacteristic
96#423C2311yescharacteristic
97#423C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100#417—21no—
101#417—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103D411yescharacteristic
107C2×#103D411yescharacteristic
108C2×#101—21no—
109C2×#101—21no—
110#408—21no—
111C2×#97C2311yescharacteristic
112#398—21no—
113#398—21no—
114#391—21no—
115#389—21no—
116#389—41no—
117#389—41no—
118#382—21no—
119#382C2311yescharacteristic
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
122#343—21no—
123#343—21no—
124#341—21no—
125#341—21no—
126#340—21no—
127#336—21no—
128#334—41no—
129#332—41no—
130#332—41no—
131#332—41no—
132#327—21no—
133#327—21no—
134#327—41no—
135Q8⋊C8—41no—
136Q8⋊C8—41no—
137D4⋊C8—41no—
138#324—41no—
139C2×#41—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8C2×D411yescharacteristic
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143#137—42no—
144#137—42no—
145#137—81no—
146#137—81no—
147C2×Q16—22no—
148C2×Q16—41no—
149C2×Q16—41no—
150C2×Q16—41no—
151C2×Q16—41no—
152C2×Q16—42no—
153C2×Q16—42no—
154C2×Q16—42no—
155C2×SD16—41no—
156C2×SD16—41no—
157#131—81no—
158#131—81no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—41no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—41no—
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—81no—
173C4⋊Q8#4111yescharacteristic
174#127#4111yescharacteristic
175#124—21no—
176#121—21no—
177#121—21no—
178C4×Q8—21no—
179C4×Q8—21no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—21no—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—21no—
186C4×Q8—42no—
187C4×Q8—81no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—41no—
206C2×C42C2411yescharacteristic
207#107—42no—
208#106—41no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—42no—
222C4⋊C8—42no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—42no—
228#103—42no—
229#103—42no—
230#103—81no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—42no—
234#101—81no—
235#101—81no—
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—42no—
241#97—21no—
242#97—21no—
243#97—42no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—41no—
251#95—41no—
252#95—41no—
253#95#4111yescharacteristic
254#95#4111yescharacteristic
255#41—41no—
256#41—41no—
257#41—41no—
258#41—41no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—41no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C2×#4111yescharacteristic
293C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294Q16—44no—
295Q16—82no—
296Q16—84no—
297Q16—82no—
298SD16—82no—
299SD16—82no—
300M16—41no—
301M16—41no—
302M16—41no—
303M16—41no—
304M16—41no—
305M16—41no—
306M16—82no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—82no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C42—82no—
354C42C2×#4111yescharacteristic
355C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C23—41no—
359C23#54611yescharacteristic
360Q8—22no—
361Q8—22no—
362Q8—41no—
363Q8—41no—
364Q8—41no—
365Q8—41no—
366Q8—41no—
367Q8—41no—
368Q8—41no—
369Q8—41no—
370Q8—81no—
371Q8—81no—
372Q8—81no—
373Q8—81no—
374D4—41no—
375D4—41no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4#53411yescharacteristic
408C2×C4#53811yescharacteristic
409C2×C4#54011yescharacteristic
410C2×C4#54611yescharacteristic
411C2×C4#55311yescharacteristic
412C2×C4#56011yescharacteristic
413C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
414C2×C4#57511yescharacteristic
415C2×C4#57611yescharacteristic
416C2×C4#57711yescharacteristic
417C8—41no—
418C8—41no—
419C8—81no—
420C8—81no—
421C8—81no—
422C8—81no—
423C8—81no—
424C8—81no—
425C8—81no—
426C8—81no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22#268811yescharacteristic
433C22#331811yescharacteristic
434C22#332611yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—42no—
440C4—42no—
441C4—81no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—81no—
446C4—161no—
447C4—161no—
448C4#319411yescharacteristic
449C4#319811yescharacteristic
450C4#330611yescharacteristic
451C4#332211yescharacteristic
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—161no—
455C2#3140611yescharacteristic
456C2#3141611yescharacteristic
457C2#3141911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24746C2semidirect
3. #10689C2semidirect
4. #10643C2semidirect
5. #10635C2semidirect
6. #10447C2semidirect
9. #9402C2semidirect
13. #9092C2semidirect
15. #8766C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281792
#247462
#106892
#106432
#106352
#104472
#102432
#101852
#94022
#93102
#92912
#91802
#90922
#88802
#87662