Group #34620 — subgroups

Subgroups — C₂×#2641 #34620

Order 256.

1663 conjugacy classes of subgroups; only the 527 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1663 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 527 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2641	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#394	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#390	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×D₄	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#127	—	2	8	no	—
10	C₂×#127	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#125	—	2	8	no	—
12	C₂×#125	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#394	C₂²	1	64	yes	complemented
19	#390	C₂²	1	32	yes	complemented
20	#376	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂⁵	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
24	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
25	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
26	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
27	C₂²×D₄	C₂³	1	8	yes	—
28	C₂²×D₄	C₂³	1	16	yes	—
29	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#127	—	2	32	no	—
34	#125	—	2	32	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	64	yes	—
41	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄²	D₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
45	#95	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂⁴	—	2	8	no	—
47	C₂⁴	—	2	16	no	—
48	C₂⁴	—	2	32	no	—
49	C₂⁴	C₂⁴	1	8	yes	—
50	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₄	—	2	32	no	—
52	C₂×D₄	—	2	16	no	—
53	C₂×D₄	—	2	32	no	—
54	C₂×D₄	—	4	32	no	—
55	C₂×D₄	—	4	64	no	—
56	C₂×D₄	—	4	32	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
62	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
69	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
70	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
71	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
72	C₄²	—	2	16	no	—
73	C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
74	C₂³	—	2	8	no	—
75	C₂³	—	2	16	no	—
76	C₂³	—	2	32	no	—
77	C₂³	—	4	16	no	—
78	C₂³	—	4	32	no	—
79	C₂³	—	4	64	no	—
80	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
81	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
82	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
83	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
84	D₄	—	4	64	no	—
85	D₄	—	4	32	no	—
86	C₂×C₄	—	2	16	no	—
87	C₂×C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄	—	2	16	no	—
91	C₂×C₄	—	2	16	no	—
92	C₂×C₄	—	4	16	no	—
93	C₂×C₄	—	4	16	no	—
94	C₂×C₄	#124	1	16	yes	—
95	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
96	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
98	C₂²	—	4	8	no	—
99	C₂²	—	4	16	no	—
100	C₂²	—	4	32	no	—
101	C₂²	—	8	32	no	—
102	C₂²	C₂×#124	1	4	yes	—
103	C₂²	#535	1	8	yes	—
104	C₂²	#540	1	16	yes	—
105	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
107	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
108	C₄	—	2	8	no	—
109	C₄	—	4	8	no	—
110	C₄	—	4	8	no	—
111	C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
112	C₂	—	8	8	no	—
113	C₂	#2641	1	8	yes	direct product factor
114	C₂	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
115	C₂	C₂×#535	1	2	yes	—
116	C₂	C₂×#540	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#127

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#125

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2641

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#394

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#390

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#376

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×D₄

C₂²

yes

—

C₂³×D₄

C₂²

yes

—

C₂×#127

—

C₂×#127

C₂²

yes

—

C₂×#125

—

C₂×#125

C₂²

yes

complemented

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#394

C₂²

yes

complemented

#390

C₂²

yes

complemented

#376

C₂²

yes

complemented

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂⁵

C₂³

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

#127

—

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

#95

C₂³

yes

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

yes

—

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

—

C₂³

C₂×#41

yes

—

C₂³

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂³

C₂⁵

yes

characteristic

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#124

yes

—

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

C₂²

—

C₂²

—

100

C₂²

—

101

C₂²

—

102

C₂²

C₂×#124

yes

—

103

C₂²

#535

yes

—

104

C₂²

#540

yes

—

105

C₂²

C₂³×D₄

yes

characteristic

106

C₂²

C₂²×#41

yes

—

107

C₂²

C₂×H(5,𝔽₂)

yes

—

108

C₄

—

109

C₄

—

110

C₄

—

111

C₄

C₂×#124

yes

—

112

C₂

—

113

C₂

#2641

yes

direct product factor

114

C₂

C₂²×#124

yes

characteristic

115

C₂

C₂×#535

yes

—

116

C₂

C₂×#540

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂⁴

commutator, Frattini, cosocle

C₂³

C₂⁵

prime radical

C₂²×#127

C₂

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#125	C₂	semidirect
3. #2641	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#394	C₂	semidirect
5. C₂×#390	C₂	semidirect
6. C₂×#376	C₂	semidirect
12. C₂×#125	C₂²	semidirect
18. #394	C₂²	semidirect
19. #390	C₂²	semidirect
20. #376	C₂²	semidirect
113. C₂	#2641	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

2. C₂²×#125

C₂

semidirect

3. #2641

C₂

direct (N × H)

4. C₂×#394

C₂

semidirect

5. C₂×#390

C₂

semidirect

6. C₂×#376

C₂

semidirect

12. C₂×#125

C₂²

semidirect

18. #394

C₂²

semidirect

19. #390

C₂²

semidirect

20. #376

C₂²

semidirect

113. C₂

#2641

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#127	2
C₂²×#125	2
#2641	2
C₂×#394	2
C₂×#390	2
C₂×#376	2

subgroup

index

C₂²×#127

C₂²×#125

Subgroups — C₂×#2641 #34620

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#2641 #34620

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2641 #34620