Subgroups — #34621

Order 256.

959 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2651	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#2648	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#2647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#2629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#2624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#2395	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#2392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#2293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#117	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#400	C₂²	1	4	yes	—
27	#399	C₂²	1	4	yes	—
28	#398	C₂²	1	4	yes	—
29	#398	C₂²	1	4	yes	—
30	#397	C₂²	1	4	yes	—
31	#397	C₂²	1	4	yes	—
32	#397	C₂²	1	4	yes	—
33	#397	C₂²	1	4	yes	—
34	#396	C₂²	1	4	yes	—
35	#396	C₂²	1	4	yes	—
36	#394	C₂²	1	4	yes	—
37	#394	C₂²	1	4	yes	—
38	#394	C₂²	1	4	yes	—
39	#394	C₂²	1	4	yes	—
40	#394	C₂²	1	4	yes	—
41	#392	C₂²	1	4	yes	—
42	#390	C₂²	1	2	yes	—
43	#390	C₂²	1	4	yes	—
44	#390	C₂²	1	2	yes	—
45	#390	C₂²	1	2	yes	—
46	#390	C₂²	1	2	yes	—
47	#389	C₂²	1	2	yes	—
48	#389	C₂²	1	2	yes	—
49	#389	C₂²	1	2	yes	—
50	#389	C₂²	1	2	yes	—
51	#388	C₂²	1	4	yes	—
52	#388	C₂²	1	4	yes	—
53	#388	C₂²	1	4	yes	—
54	#387	C₂²	1	4	yes	—
55	#386	C₂²	1	4	yes	—
56	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#380	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
67	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#127	—	2	4	no	—
79	#125	—	2	4	no	—
80	#121	—	2	8	no	—
81	C₄×D₄	—	2	8	no	—
82	C₄×D₄	—	4	8	no	—
83	C₄×D₄	—	4	8	no	—
84	#117	—	2	4	no	—
85	#117	—	2	4	no	—
86	#117	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#95	C₂³	1	2	yes	—
126	#95	C₂³	1	2	yes	—
127	#95	C₂³	1	2	yes	—
128	#95	C₂³	1	2	yes	—
129	#95	C₂³	1	4	yes	—
130	#95	C₂³	1	4	yes	—
131	#95	C₂³	1	4	yes	—
132	#95	C₂³	1	4	yes	—
133	#95	C₂³	1	4	yes	—
134	#95	C₂³	1	4	yes	—
135	#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₄	—	2	8	no	—
139	C₂×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄	—	2	8	no	—
142	C₂×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄	—	4	4	no	—
144	C₂×D₄	—	4	4	no	—
145	C₂×D₄	—	4	4	no	—
146	C₂×D₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₄²	—	2	2	no	—
195	C₄²	—	2	2	no	—
196	C₄²	—	2	2	no	—
197	C₄²	—	2	2	no	—
198	C₄²	—	2	2	no	—
199	C₄²	—	2	2	no	—
200	C₄²	—	2	4	no	—
201	C₄²	—	2	8	no	—
202	C₄²	—	2	4	no	—
203	C₄²	—	4	2	no	—
204	C₄²	—	4	2	no	—
205	C₄²	#41	1	4	yes	—
206	C₄²	#41	1	4	yes	—
207	C₂³	—	2	1	no	—
208	C₂³	—	2	1	no	—
209	C₂³	—	2	2	no	—
210	C₂³	—	2	2	no	—
211	C₂³	—	2	4	no	—
212	C₂³	—	2	4	no	—
213	C₂³	—	2	4	no	—
214	C₂³	—	2	4	no	—
215	C₂³	—	2	4	no	—
216	C₂³	—	2	4	no	—
217	C₂³	—	2	4	no	—
218	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
220	D₄	—	4	16	no	—
221	D₄	—	4	16	no	—
222	D₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	16	no	—
254	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	4	no	—
264	C₂²	—	4	1	no	—
265	C₂²	—	4	1	no	—
266	C₂²	—	4	2	no	—
267	C₂²	—	4	4	no	—
268	C₂²	—	4	4	no	—
269	C₂²	—	4	4	no	—
270	C₂²	—	4	4	no	—
271	C₂²	—	4	4	no	—
272	C₂²	—	4	4	no	—
273	C₂²	—	4	4	no	—
274	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
278	C₂²	#585	1	2	yes	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	4	no	—
282	C₄	—	4	1	no	—
283	C₄	—	4	4	no	—
284	C₄	—	4	1	no	—
285	C₄	—	4	2	no	—
286	C₄	—	4	4	no	—
287	C₄	—	4	2	no	—
288	C₄	—	4	2	no	—
289	C₄	—	4	4	no	—
290	C₄	#529	1	4	yes	—
291	C₄	#540	1	4	yes	—
292	C₂	—	4	2	no	—
293	C₂	—	8	4	no	—
294	C₂	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#3455	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#3460	1	2	yes	—
298	C₂	#3460	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	#2619	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2651	C₂	semidirect
2. #2648	C₂	semidirect
3. #2647	C₂	semidirect
4. #2644	C₂	semidirect
5. #2641	C₂	semidirect
6. #2629	C₂	semidirect
7. #2624	C₂	semidirect
9. #2395	C₂	semidirect
10. #2392	C₂	semidirect
11. C₄×#127	C₂	semidirect
12. C₄×#125	C₂	semidirect
13. C₄×#121	C₂	semidirect
14. #2293	C₂	semidirect
15. C₄×#117	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2651	2
#2648	2
#2647	2
#2644	2
#2641	2
#2629	2
#2624	2
#2619	2
#2395	2
#2392	2
C₄×#127	2
C₄×#125	2
C₄×#121	2
#2293	2
C₄×#117	2