Subgroups — C₂×#2657 #34622

Order 256.

2571 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#127	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#124	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#2657	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#392	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×D₄	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂³×D₄	C₂²	1	12	yes	—
9	C₂×#127	—	2	24	no	—
10	C₂×#127	C₂²	1	24	yes	complemented
11	C₂×#124	—	2	24	no	—
12	C₂×#124	C₂²	1	24	yes	complemented
13	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂²×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
15	#392	C₂²	1	64	yes	complemented
16	#376	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂⁵	C₂³	1	6	yes	—
19	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
20	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
22	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
23	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
24	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
25	C₂²×D₄	C₂³	1	12	yes	—
26	C₂²×D₄	C₂³	1	48	yes	—
27	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄	C₂³	1	6	yes	—
29	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	#127	—	2	96	no	—
31	#124	—	2	96	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
34	C₂×C₄²	D₄	1	24	yes	complemented
35	C₂×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
36	#95	C₂³	1	16	yes	—
37	C₂⁴	—	2	12	no	—
38	C₂⁴	—	2	24	no	—
39	C₂⁴	—	2	48	no	—
40	C₂⁴	C₂⁴	1	12	yes	—
41	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
43	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
44	C₂×D₄	—	2	24	no	—
45	C₂×D₄	—	2	96	no	—
46	C₂×D₄	—	2	48	no	—
47	C₂×D₄	—	4	96	no	—
48	C₂×D₄	—	4	192	no	—
49	C₂×D₄	—	4	48	no	—
50	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
51	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
52	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
53	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
54	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
56	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
57	C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
58	C₄²	C₂×D₄	1	48	yes	complemented
59	C₂³	—	2	12	no	—
60	C₂³	—	2	24	no	—
61	C₂³	—	2	48	no	—
62	C₂³	—	4	24	no	—
63	C₂³	—	4	96	no	—
64	C₂³	—	4	48	no	—
65	C₂³	C₂²×D₄	1	6	yes	—
66	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
67	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
68	Q₈	—	4	16	no	—
69	D₄	—	4	192	no	—
70	D₄	—	4	48	no	—
71	C₂×C₄	—	2	48	no	—
72	C₂×C₄	—	2	24	no	—
73	C₂×C₄	—	2	12	no	—
74	C₂×C₄	—	4	8	no	—
75	C₂×C₄	#127	1	16	yes	—
76	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
77	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
78	C₂²	—	4	12	no	—
79	C₂²	—	4	48	no	—
80	C₂²	—	4	24	no	—
81	C₂²	—	8	48	no	—
82	C₂²	C₂×#127	1	4	yes	—
83	C₂²	#535	1	24	yes	—
84	C₂²	C₂³×D₄	1	3	yes	—
85	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
86	C₄	—	2	24	no	—
87	C₄	—	4	4	no	—
88	C₄	C₂×#127	1	8	yes	—
89	C₂	—	8	12	no	—
90	C₂	#2657	1	8	yes	direct product factor
91	C₂	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
92	C₂	C₂×#535	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#127	C₂	semidirect
2. C₂²×#124	C₂	semidirect
3. #2657	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#392	C₂	semidirect
5. C₂×#376	C₂	semidirect
10. C₂×#127	C₂²	semidirect
12. C₂×#124	C₂²	semidirect
15. #392	C₂²	semidirect
16. #376	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄²	D₄	semidirect
58. C₄²	C₂×D₄	semidirect
90. C₂	#2657	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#127	2
C₂²×#124	2
#2657	2
C₂×#392	2
C₂×#376	2

Subgroups — C2×#2657 #34622

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2657 #34622