Finite Group Databasebeta

← #346229

Subgroups — #346229

Order 512.

650 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 650 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10691C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10691C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10337C211yesmaximal, characteristic
7#9499C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9499C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9498C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9496C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9495C211yesmaximal, characteristic
12#9495C211yesmaximal, characteristic
13#8750C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8747C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8747C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#2842C2211yescharacteristic
17#2405C2211yescharacteristic
18#2405C2211yescharacteristic
19#2403C2211yescharacteristic
20#2312C2211yescharacteristic
21#2308C2211yescharacteristic
22#2308C2211yescharacteristic
23#1819C2211yescharacteristic
24#1819C2211yescharacteristic
25#1819C2211yescharacteristic
26#1819C2211yescharacteristic
27#1781C2211yescharacteristic
28#1781C2211yescharacteristic
29#1781C2211yescharacteristic
30#1781C2211yescharacteristic
31#1781C2211yescharacteristic
32#1781C2211yescharacteristic
33#1781C2211yescharacteristic
34#1781C2211yescharacteristic
35#1304C2211yescharacteristic
36#1304C2211yescharacteristic
37#1304C2211yescharacteristic
38#1304C2211yescharacteristic
39#1304C2211yescharacteristic
40#1304C2211yescharacteristic
41#1304C2211yescharacteristic
42#1304C2211yescharacteristic
43#1304C2211yescharacteristic
44#1304C2211yescharacteristic
45#1304C2211yescharacteristic
46#1304C2211yescharacteristic
47#1304C2211yescharacteristic
48#1304C2211yescharacteristic
49#1304C2211yescharacteristic
50#1304C2211yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C2×#123—21no—
54C2×#123—21no—
55C2×#120—21no—
56C2×#120—21no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×#99—41no—
61C2×#99—41no—
62C2×#99—41no—
63C2×#99—41no—
64C2×#99—41no—
65C2×#99—41no—
66C2×#99—41no—
67C2×#99—41no—
68#399—41no—
69#396—41no—
70#396—41no—
71#394—41no—
72#394—41no—
73#392—41no—
74#388—41no—
75#388—41no—
76#386—21no—
77#386—21no—
78#386—21no—
79#386—21no—
80#386—41no—
81#386—41no—
82#386—41no—
83#386—41no—
84#385—21no—
85#385—21no—
86#381—21no—
87#381—21no—
88#380—21no—
89#379—21no—
90#379—21no—
91#379C2311yescharacteristic
92#379C2311yescharacteristic
93#379C2311yescharacteristic
94#379C2311yescharacteristic
95#379C2311yescharacteristic
96#379C2311yescharacteristic
97#379C2311yescharacteristic
98#379C2311yescharacteristic
99#379C2311yescharacteristic
100#379C2311yescharacteristic
101#379C2311yescharacteristic
102#379C2311yescharacteristic
103C4×C22⋊C4—21no—
104#342—41no—
105#342—41no—
106#342—41no—
107#342—41no—
108C25#4111yescharacteristic
109C25#4111yescharacteristic
110C25C2411yescharacteristic
111C22×D4—21no—
112C22×D4—21no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—41no—
124C22×D4—82no—
125C22×D4—82no—
126C23×C4—41no—
127C23×C4—41no—
128C23×C4#4111yescharacteristic
129C23×C4#4111yescharacteristic
130C23×C4#4111yescharacteristic
131C23×C4#4111yescharacteristic
132#123—82no—
133#123—82no—
134#120—82no—
135#120—82no—
136C2×C4⋊C4—41no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—21no—
143C2×C22⋊C4—21no—
144C2×C22⋊C4—21no—
145C2×C22⋊C4—21no—
146C2×C22⋊C4—21no—
147C2×C22⋊C4—21no—
148C2×C22⋊C4—21no—
149C2×C22⋊C4—21no—
150C2×C22⋊C4—21no—
151C2×C22⋊C4—21no—
152C2×C22⋊C4—21no—
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—82no—
193C2×C22⋊C4—82no—
194C2×C42—41no—
195#99—82no—
196#99—82no—
197#99—82no—
198#99—82no—
199#99—82no—
200#99—82no—
201#99—82no—
202#99—82no—
203#95—41no—
204#95—41no—
205#95—41no—
206#95—41no—
207#95—41no—
208#95—42no—
209#95—42no—
210#95—41no—
211C24—21no—
212C24—21no—
213C24—21no—
214C24—21no—
215C24—21no—
216C24—21no—
217C24—42no—
218C24—42no—
219C24—81no—
220C24—81no—
221C24—81no—
222C24—81no—
223C24—81no—
224C24—81no—
225C24—81no—
226C24C2×#4111yescharacteristic
227C24C2×#4111yescharacteristic
228C24C2×#4111yescharacteristic
229C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—81no—
254C2×D4—81no—
255C2×D4—81no—
256C2×D4—81no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—161no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—161no—
299C22×C4—161no—
300C22×C4—161no—
301C22×C4—161no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—161no—
305C4⋊C4—161no—
306C4⋊C4—161no—
307C4⋊C4—161no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—81no—
330C22⋊C4—81no—
331C22⋊C4—81no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—81no—
336C22⋊C4—81no—
337C22⋊C4—81no—
338C22⋊C4—81no—
339C22⋊C4—81no—
340C22⋊C4—81no—
341C22⋊C4—81no—
342C22⋊C4—81no—
343C22⋊C4—81no—
344C22⋊C4—81no—
345C22⋊C4—81no—
346C22⋊C4—81no—
347C22⋊C4—81no—
348C22⋊C4—81no—
349C22⋊C4—81no—
350C22⋊C4—81no—
351C22⋊C4—81no—
352C22⋊C4—81no—
353C22⋊C4—81no—
354C22⋊C4—161no—
355C22⋊C4—161no—
356C42—161no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—164no—
405C23—164no—
406C23—164no—
407C23#53811yescharacteristic
408C23#53811yescharacteristic
409C23#53811yescharacteristic
410C23#55111yescharacteristic
411C23#55111yescharacteristic
412C23#55111yescharacteristic
413C23#56011yescharacteristic
414D4—82no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—164no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—164no—
482C2×C4—164no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—161no—
522C22—161no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22—161no—
529C22#276011yescharacteristic
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—161no—
535C4—161no—
536C4—161no—
537C4—161no—
538C4—161no—
539C4—161no—
540C4—161no—
541C4—161no—
542C4—161no—
543C4—161no—
544C4—161no—
545C4—161no—
546C2—41no—
547C2—41no—
548C2—41no—
549C2—41no—
550C2—41no—
551C2—41no—
552C2—41no—
553C2—82no—
554C2—82no—
555C2#3270011yescharacteristic
556C2#3270011yescharacteristic
557C2#3270111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2760
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radical#2403C22
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10691C2semidirect
2. #10691C2semidirect
3. #10393C2semidirect
4. #10392C2semidirect
5. #10392C2semidirect
7. #9499C2semidirect
8. #9499C2semidirect
9. #9498C2semidirect
10. #9496C2semidirect
13. #8750C2semidirect
14. #8747C2semidirect
15. #8747C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106912
#103932
#103922
#103372
#94992
#94982
#94962
#94952
#87502
#87472