Group #34623 — subgroups

Subgroups — C₂×#2660 #34623

Order 256.

1231 conjugacy classes of subgroups; only the 607 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1231 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 607 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2660	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#398	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#395	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#384	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#382	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#125	—	2	8	no	—
13	C₂×#125	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
23	#398	C₂²	1	32	yes	—
24	#395	C₂²	1	32	yes	—
25	#384	C₂²	1	16	yes	—
26	#382	C₂²	1	16	yes	—
27	#376	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#95	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
32	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
33	C₂²×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
42	#125	—	2	32	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
57	C₂×C₄²	D₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄²	Q₈	1	16	yes	complemented
59	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
61	#95	C₂³	1	8	yes	—
62	#95	C₂³	1	8	yes	—
63	#95	C₂³	1	32	yes	—
64	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
66	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
67	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
91	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
92	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
95	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
96	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
97	C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
98	C₄²	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
99	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
102	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
103	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
104	Q₈	—	4	32	no	—
105	C₂×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄	—	2	32	no	—
108	C₂×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄	—	4	16	no	—
120	C₂×C₄	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
122	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
126	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
127	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
128	C₂²	#535	1	4	yes	—
129	C₂²	#536	1	4	yes	—
130	C₂²	#544	1	16	yes	—
131	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
134	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
135	C₄	—	2	4	no	—
136	C₄	—	2	4	no	—
137	C₄	—	2	16	no	—
138	C₄	—	4	4	no	—
139	C₄	—	4	8	no	—
140	C₄	—	4	4	no	—
141	C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
142	C₂	#2660	1	8	yes	direct product factor
143	C₂	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
145	C₂	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
146	C₂	C₂×#544	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#125

C₂

yes

maximal, characteristic

#2660

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#398

C₂

yes

maximal

C₂×#395

C₂

yes

maximal

C₂×#384

C₂

yes

maximal

C₂×#382

C₂

yes

maximal

C₂×#376

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#125

—

C₂×#125

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

#398

C₂²

yes

—

#395

C₂²

yes

—

#384

C₂²

yes

—

#382

C₂²

yes

—

#376

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

Q₈

yes

complemented

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

#95

C₂³

yes

—

#95

C₂³

yes

—

#95

C₂³

yes

—

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×Q₈

yes

complemented

C₂³

C₂²×D₄

yes

—

100

C₂³

C₂²×Q₈

yes

—

101

C₂³

H(5,𝔽₂)

yes

—

102

C₂³

2₋¹⁺⁴

yes

—

103

C₂³

C₂⁵

yes

characteristic

104

Q₈

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

122

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

123

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

124

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

125

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

126

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

127

C₂²

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

128

C₂²

#535

yes

—

129

C₂²

#536

yes

—

130

C₂²

#544

yes

—

131

C₂²

C₂³×D₄

yes

characteristic

132

C₂²

C₂³×Q₈

yes

—

133

C₂²

C₂×H(5,𝔽₂)

yes

—

134

C₂²

C₂×2₋¹⁺⁴

yes

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

142

C₂

#2660

yes

direct product factor

143

C₂

C₂²×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

144

C₂

C₂×#535

yes

characteristic

145

C₂

C₂×#536

yes

characteristic

146

C₂

C₂×#544

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂⁴

commutator, Frattini, cosocle

C₂³

C₂⁵

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #2660	C₂	direct (N × H)
58. C₂×C₄²	Q₈	semidirect
98. C₄²	C₂×Q₈	semidirect
142. C₂	#2660	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

3. #2660

C₂

direct (N × H)

58. C₂×C₄²

Q₈

semidirect

98. C₄²

C₂×Q₈

semidirect

142. C₂

#2660

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊Q₈	2
C₂²×#125	2
#2660	2
C₂×#398	2
C₂×#395	2
C₂×#384	2
C₂×#382	2
C₂×#376	2

subgroup

index

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂²×#125

Subgroups — C₂×#2660 #34623

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#2660 #34623

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2660 #34623