Finite Group Databasebeta

← #346231

Subgroups — #346231

Order 512.

743 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 743 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10691C212yesmaximal, complemented
2#10390C212yesmaximal, complemented
3#10390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10336C211yesmaximal, characteristic
5#9497C212yesmaximal, complemented
6#9497C212yesmaximal, complemented
7#9495C212yesmaximal, complemented
8#8749C212yesmaximal, complemented
9#8747C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2840C2211yescharacteristic
11#2403C2212yes—
12#2403C2211yescharacteristic
13#2309C2212yes—
14#2308C2211yescharacteristic
15#1781C2212yes—
16#1781C2212yes—
17#1781C2212yes—
18#1781C2211yescharacteristic
19#1781C2212yes—
20#1781C2211yescharacteristic
21#1781C2212yes—
22#1304C2212yes—
23#1304C2212yes—
24#1304C2212yes—
25#1304C2212yes—
26#1304C2212yes—
27#1304C2212yes—
28#1304C2212yes—
29#1304C2211yescharacteristic
30#1304C2211yescharacteristic
31C23×D4C2311yescharacteristic
32C23×D4C2312yes—
33C2×#120—22no—
34C2×#120—22no—
35C2×#120—22no—
36C2×#117—22no—
37C22×C22⋊C4—21no—
38C2×#99—42no—
39C2×#99—42no—
40C2×#99—41no—
41C2×#99—42no—
42C2×#99—42no—
43C2×#99—41no—
44C2×#99—42no—
45#393—41no—
46#393—42no—
47#392—42no—
48#392—41no—
49#390—42no—
50#390—42no—
51#386—22no—
52#386—22no—
53#386—22no—
54#386—41no—
55#386—41no—
56#381—21no—
57#379—22no—
58#379C2312yes—
59#379C2312yes—
60#379C2312yes—
61#379C2312yes—
62#379C2311yescharacteristic
63#379C2312yes—
64#379C2311yescharacteristic
65C25#4111yescharacteristic
66C25#4112yes—
67C25C2411yescharacteristic
68C22×Q8—41no—
69C22×D4—22no—
70C22×D4—22no—
71C22×D4—22no—
72C22×D4—21no—
73C22×D4—21no—
74C22×D4—22no—
75C22×D4—22no—
76C22×D4—22no—
77C22×D4—22no—
78C22×D4—22no—
79C22×D4—42no—
80C22×D4—41no—
81C22×D4—84no—
82C22×D4—82no—
83C23×C4—41no—
84C23×C4#4112yes—
85C23×C4#4111yescharacteristic
86#120—84no—
87#120—84no—
88#120—84no—
89#117—84no—
90C2×C4⋊C4—42no—
91C2×C22⋊C4—22no—
92C2×C22⋊C4—22no—
93C2×C22⋊C4—22no—
94C2×C22⋊C4—22no—
95C2×C22⋊C4—22no—
96C2×C22⋊C4—22no—
97C2×C22⋊C4—22no—
98C2×C22⋊C4—22no—
99C2×C22⋊C4—22no—
100C2×C22⋊C4—22no—
101C2×C22⋊C4—22no—
102C2×C22⋊C4—22no—
103C2×C22⋊C4—21no—
104C2×C22⋊C4—22no—
105C2×C22⋊C4—22no—
106C2×C22⋊C4—21no—
107C2×C22⋊C4—22no—
108C2×C22⋊C4—22no—
109C2×C22⋊C4—22no—
110C2×C22⋊C4—42no—
111C2×C22⋊C4—42no—
112C2×C22⋊C4—42no—
113C2×C22⋊C4—41no—
114C2×C22⋊C4—42no—
115C2×C22⋊C4—42no—
116C2×C22⋊C4—82no—
117C2×C42—42no—
118#99—84no—
119#99—84no—
120#99—84no—
121#99—84no—
122#99—82no—
123#99—84no—
124#99—82no—
125#95—41no—
126#95—42no—
127#95—42no—
128#95—43no—
129C24—21no—
130C24—22no—
131C24—22no—
132C24—22no—
133C24—22no—
134C24—42no—
135C24—82no—
136C24—82no—
137C24—81no—
138C24—82no—
139C24—82no—
140C24—82no—
141C24C2×#4112yes—
142C24C2×#4111yescharacteristic
143C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
144C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
145C24H(5,𝔽2)12yes—
146C2×Q8—162no—
147C2×Q8—161no—
148C2×D4—44no—
149C2×D4—44no—
150C2×D4—44no—
151C2×D4—44no—
152C2×D4—44no—
153C2×D4—44no—
154C2×D4—42no—
155C2×D4—42no—
156C2×D4—44no—
157C2×D4—44no—
158C2×D4—42no—
159C2×D4—42no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—41no—
165C2×D4—82no—
166C2×D4—82no—
167C2×D4—82no—
168C2×D4—82no—
169C2×D4—82no—
170C2×D4—82no—
171C2×D4—82no—
172C2×D4—82no—
173C2×D4—81no—
174C2×D4—81no—
175C2×D4—84no—
176C2×D4—84no—
177C2×D4—84no—
178C2×D4—162no—
179C2×D4—161no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—44no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—81no—
194C22×C4—82no—
195C22×C4—162no—
196C4⋊C4—84no—
197C22⋊C4—84no—
198C22⋊C4—84no—
199C22⋊C4—84no—
200C22⋊C4—82no—
201C22⋊C4—82no—
202C22⋊C4—82no—
203C22⋊C4—82no—
204C22⋊C4—82no—
205C22⋊C4—82no—
206C22⋊C4—82no—
207C22⋊C4—82no—
208C22⋊C4—81no—
209C22⋊C4—82no—
210C22⋊C4—82no—
211C22⋊C4—82no—
212C22⋊C4—81no—
213C22⋊C4—82no—
214C22⋊C4—82no—
215C22⋊C4—82no—
216C22⋊C4—82no—
217C22⋊C4—82no—
218C22⋊C4—82no—
219C22⋊C4—82no—
220C22⋊C4—162no—
221C22⋊C4—162no—
222C42—84no—
223C23—22no—
224C23—24no—
225C23—42no—
226C23—41no—
227C23—42no—
228C23—42no—
229C23—42no—
230C23—42no—
231C23—42no—
232C23—42no—
233C23—42no—
234C23—41no—
235C23—41no—
236C23—42no—
237C23—41no—
238C23—42no—
239C23—42no—
240C23—42no—
241C23—42no—
242C23—42no—
243C23—42no—
244C23—42no—
245C23—41no—
246C23—42no—
247C23—82no—
248C23—82no—
249C23—82no—
250C23—82no—
251C23—82no—
252C23—82no—
253C23—82no—
254C23—82no—
255C23—82no—
256C23—164no—
257C23—164no—
258C23—168no—
259C23#53812yes—
260C23#53811yescharacteristic
261C23#55111yescharacteristic
262C23#55112yes—
263C23#56011yescharacteristic
264Q8—164no—
265D4—84no—
266D4—84no—
267D4—84no—
268D4—84no—
269D4—82no—
270D4—84no—
271D4—82no—
272D4—168no—
273D4—164no—
274C2×C4—24no—
275C2×C4—24no—
276C2×C4—24no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—164no—
306C22—22no—
307C22—22no—
308C22—22no—
309C22—21no—
310C22—22no—
311C22—22no—
312C22—21no—
313C22—22no—
314C22—22no—
315C22—22no—
316C22—22no—
317C22—21no—
318C22—42no—
319C22—82no—
320C22—84no—
321C22—84no—
322C22—82no—
323C22—82no—
324C22—84no—
325C22—84no—
326C22—82no—
327C22—82no—
328C22—82no—
329C22—82no—
330C22—161no—
331C22—162no—
332C22—161no—
333C22—162no—
334C22—162no—
335C22—162no—
336C22—162no—
337C22—162no—
338C22#276011yescharacteristic
339C4—44no—
340C4—81no—
341C4—162no—
342C4—162no—
343C4—162no—
344C4—161no—
345C4—162no—
346C4—161no—
347C4—162no—
348C2—41no—
349C2—41no—
350C2—42no—
351C2—41no—
352C2—42no—
353C2—82no—
354C2—162no—
355C2#3270012yes—
356C2#3270011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2760
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radical#10336C2
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10691C2semidirect
2. #10390C2semidirect
3. #10390C2semidirect
5. #9497C2semidirect
6. #9497C2semidirect
7. #9495C2semidirect
8. #8749C2semidirect
9. #8747C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106912
#103902
#103362
#94972
#94952
#87492
#87472